MDR_ MCD_Prueba de hipótesis para proporciones La adecuación gráfica se realizó a partir de: http://www.freepik.com

1. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES

2. Las pruebas para proporciones también se dan para una o dos
proporciones. Cuando se trata de muestras grandes se puede
utilizar la denominada aproximación normal para llevar a cabo las
respectivas pruebas y la metodología a seguir corre paralela a la
que se expuso para la medias de poblaciones normales con
varianza conocida.

3. Cuando se trata de probar un valor
para una proporción utilizamos como
estadística de prueba:

4. HIPÓTESIS
Como en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres
tipos de hipótesis:
1. Prueba de hipótesis a dos colas:
se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel
de significancia ( ) se divide en dos partes iguales. La regla de
decisión sería : Z Ω y Z1- /2 pertenecen a una distribución
normal estándar. Si el valor de la estadística calculado (Zp) está
entre Z αΩ y Z1- /Ω y no se rechaza la hipótesis nula, en caso
contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si
Z Ω < Zp < Z1- /2 no se rechaza H0.
H0 : π = k
H1 : π ≠ k
Si H1: π ≠ k

5. 2. Prueba de hipótesis a una cola superior:
Si H1 : π > k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el
nivel de significancia ( ) en la parte superior de la distribución. La regla de
decisión Z Ω sería:
pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística
calculada (Zp ) es menor que Z1- /2 no se rechaza la hipótesis nula, en caso
contrario se rechaza H0 lo cual implica aceptar H1 . Es decir, si Zp < Z1- /2 no se
rechaza H0 .
H0: π=K ó H0: π≤K
H1: π>K ó H1: π>K

6. 3. Prueba de hipótesis a una cola inferior:
Si H1 : π < k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de
significancia ( ) en la parte inferior de la distribución. La regla de decisión sería:
Z pertenece a una distribución normal estándar. Si el valor de la estadística calculada (Zp ) es
mayor que Z no se rechaza la hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0 lo cual implica
aceptar H1 . Es decir, si Zp > Z no se rechaza H0 .
H0: π=K ó H0: π≥K
H1: π<K ó H1: π<K

7. 3. Ejemplo:
Un fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas
de una maquinaria que suministra a una fábrica guardan las formas
especificadas. Un examen de 200 de esas piezas reveló que 160 de
ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es
cierto.

8. Solución:
1. Hipótesis
H0: π ≥ 0,9
H1: π <0,9
2. n=200; α =5%
3. Estadística de prueba

9. 4. Regla de decisión:
Prueba de Hipótesis una cola inferior
Asumiendo una confiabilidad del 95
por ciento, el valor correspondiente
a Z en la distribución normal es:
-1,64.

10. 5. Cálculos:
6. Regla de decisión :
Como puede observarse en la figura, el valor del Z calculado (-3.536) se
encuentra en la zona de rechazo de la hipótesis nula, por consiguiente, con una
confiabilidad del 95 por ciento se concluye que la afirmación del fabricante no
es cierta.

11. Maestría en Desarrollo Regional.
Módulo: Métodos Cuantitativos en el Desarrollo.
Unidad: 3
Magister Omaira Manzano Durán.
Universidad Francisco de Paula Santander
Ocaña.
Adaptado de: Ordoñez, H. (2014). Estadística
II. Universidad Nacional de Colombia.