Documento creado por el Licenciado Anthony Ramos (2011)

1. ESTADÍSTICA
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APLICADA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
COMPLEJO ACADÉMICO “LOS PEROZOS”
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA APLICADA
SANTA ANA DE CORO; MAYO DE 2011
1 Licdo. Anthony Ramos

2. ESTADÍSTICA
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APLICADA
Índice de Contenidos
Tema 1.2 Organización de Datos
Dato.
Dato Cualitativo.
Dato Cuantitativo.
Variable
Variable Cualitativa.
Variable Cuantitativa.
Variable Cuantitativa Discreta o Discontinua.
Variable Cuantitativa Continua.
Variable Simple
Variable Compleja.
Escalas de Medición
Escala Nominal
Escala Ordinal
Escala Intervalo
Escala Razón o Proporción
Distribución de Frecuencia:
Definición de Intervalo de clases.
Elementos y Pasos para su construcción.
Ejercicios resueltos.
Ejercicios propuestos.
1 Licdo. Anthony Ramos

3. ESTADÍSTICA
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APLICADA
Tema Nº 1.2 Organización de datos
Datos: números o medidas que han sido recopiladas como resultado de observaciones.
Datos cuantitativos: observaciones que generan valores numéricos. Ejemplo: 50 años,
12 Kg., 7 cm.
Datos cualitativos: representan características observables más no medibles. Ejemplo:
color de cabello, Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la
Universidad, etc.
Variable: característica o fenómeno que puede tomar distintos valores.
Ejemplo: Edad= 20,13, 25
Variable cuantitativa: los valores que tomas son numéricos. Ejemplo: peso, edad,
temperatura, estatura, Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros
recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc.
Variable cualitativa: valores que consisten en categorías de clasificación. Ejemplo:
rojo, negro, castaño.
Ejemplo: con datos y variables
La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de
“685.000 Bs.”, “2” son de sexo femenino y “2” masculinos.
Es importante señalar que las variables continuas se pueden “discretizar” (por
ejemplo, tomando intervalos) y así ser tratadas como discretas. Igualmente, cuando una
variable discreta asume una gran variedad de valores, como podría ser el caso de contar
el número de pulgones en hojas de trigo, esta puede ser tratada como una variable
continua.
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4. ESTADÍSTICA
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APLICADA
Variables Cuantitativas Discretas o Discontinuas:
Sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de
hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).
Variables Cuantitativas Continuas:
Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la
velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.
Las variables también se clasifican según el grado de complejidad en:
 Simples aquellas que se manifiestan directamente a través de un indicador o
unidad de medida. No se descomponen en dimensiones. Por ejemplo la edad, se
manifiesta en años cumplidos.
 Complejas aquellas que se pueden descomponer en dos dimensiones como
mínimo. Por ejemplo, la actitud.
Escalas de medición
Permiten agrupar datos de acuerdo a la naturaleza del mismo en categorías,
existen cuatro tipos:
 Escala Nominal: se pueden usar letras números y signo cualquiera y posee una
característica que es MUTUA EXCLUSIVIDAD. Las observaciones únicamente
se pueden clasificar o contar. No hay un orden particular para cada clase. Por
ejemplo: clasificamos los dulces sólo por su color y podemos tomar primero los
morados, los azules, o los de cualquier otro color; no hay un orden natural. Las
categorías que se establecen son mutuamente excluyentes; es decir, un dulce no
puede ser rojo y azul a la vez. Otra característica de estas categorías es que son
colectivamente exhaustivas; es decir, que todos los dulces deben pertenecer a
una categoría, en una bolsa de Freskas no puede haber un dulce que no sea rojo,
ni azul, ni amarillo, ni morado, ya que sólo existen esos colores.

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5. ESTADÍSTICA
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APLICADA
 Ejemplo 2: Barrio de residencia de los alumnos, simpatizante de un club de
fútbol o béisbol, profesiones laborales, ideología política, estado civil.
ÁREA Nº de estudiantes
Educación 500
Tecnología 300
Medicina 600
COLOR DE PIEL Nº de personas
Negro 500
Blanco 300
Moreno 600
SEXO PERSONAS
Masculino 25
Femenino 30
RELIGIÓN Nº de personas
Católico 500
Judío 300
Evangélico 600
Nota: para esta escala no hay un orden especifico para las categorias.
 Escala Ordinal: se organizan datos por categorias hay MUTUA
EXCLUSIVIDAD, pero existe una realción “MAYOR QUE” (relevancia entre
las categorias), si importa el orden de las categorias. Ejemplo:
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6. ESTADÍSTICA
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APLICADA
NIVEL ACADÉMICO Nº de personas
Primaria 25
Secundaria 35
Diversificado 41
Universitario 41
RENDIMIENTO Nº de personas
Excelente 15
Bueno 17
Regular 10
Deficiente 4
NIVELES DE DESNUTRICIÓN Nº de personas
Leve 15
Moderada 17
Severa 10
 Escala de Intervalo: tiene las mismas características de la anterior (ordinal) y
tiene unidad constante de medición, es decir: entre las categorías va a existir una
unidad o distancia que va a permanecer constante entre ellas. Ejemplo:
Mensualidad Nº de días
200.000 Bs. – 400.000 Bs. 7
500.000 Bs. - 700.000 Bs. 2
Nota: la unidad constante es 300.000 Bs.
TEMPERATURA Nº de días
20º - 29º 7
10º - 19º 2
0 º- 9º 4
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7. ESTADÍSTICA
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APLICADA
La unidad constante: 10 que es el intervalo.
GRUPOS DE EDAD Nº de días
Menores de 1 Año 7
1 a 5 años 2
6 a 10 años 4
11 a 15 años 5
Nota: en esta escala el cero (0) no indica perdida o ausencia del atributo o característica.
 Escala de razón o proporción: posee las características del anterior, pero aquí
el cero (0) si indica ausencia o perdida de la característica o atributo. Ejemplo:
tiempo de vuelo.
CALIFICACIÓN Nº de días
20-15 2
15-10 7
10-5 4
5-0 3
PESO Nº de personas
150Kg-100 Kg. 2
100 Kg.-50 Kg. 3
50 Kg.-0 Kg. 7
INGRESO Nº de personas
300.000 Bs. – 200.000 Bs. 3
200.000 Bs. – 100.000 Bs. 7
100.000 Bs. – 0 Bs. 2
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8. ESTADÍSTICA
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APLICADA
EDAD Nº de personas
25 – 15 12
15 – 5 14
5–0 1
Nota: en esta escala el cero (0) si indica perdida o ausencia del atributo.
Distribución de Frecuencia
 Ordenación tabular de datos en forma de intervalos con su respectiva frecuencia.
 Usadas para describir un grupo de datos.
 Establecer márgenes que nos permiten agrupar los datos por categorías.
Ejemplos: 1. Categoría de edades. 2. Categoría de precios. 3. Categorías de
temperaturas.
Ejemplo de cuadro de distribución de frecuencias
Categoría Porcentaje
Debajo de 35% 9%
36-45 21 %
46-55 41 %
56-65 15%
Definición de Intervalo de clases:
Conjunto de datos que se encuentran ubicados entre dos límites establecidos. Por
ejemplo:
a) El intervalo: 3 – 6, incluye los valores: 3,4,5,6 (tiene un tamaño de 4)
b) El intervalo: 2 – 6, incluye los valores: 2,3,4,5,6 (tiene un tamaño de 5)
c) El intervalo: 40- 45, incluye los valores: 40,41,42,43,44,45 (tiene un tamaño de
6)
d) El intervalo: (-2) – (-4), incluye los valores (-2), (-3), (-4), (tiene un tamaño de 3)
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9. ESTADÍSTICA
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APLICADA
Elementos para la construcción de la tabla de distribución de frecuencia:
 Clases o intervalos de clases: son intervalos de valores ordenados en forma
ascendente o descendente u que cubren todos los datos disponibles.
 Limites de clases: extremos de las clases, el valor mayor se denomina límite
superior de clase (L.S) y el menor límite inferior de clase (L.I), los extremos
pueden ser abiertos o cerrados.
Los elementos de un intervalo de clases son:
LI LS
Xi
Donde:
LI, LS: son los límites reales del intervalo de clases (inferior y superior).
Xi: punto medio del intervalo, tomando en cuenta los intervalos aparentes.
 Amplitud de clases o anchura del intervalo: longitud o tamaño de los
intervalos de clases, es decir, cuantos valores caben dentro del intervalo o la
unidad constante (A).
 Marca de clase: punto o medio de los intervalos de clase y se calcula hallando
la semisuma del limite superior e inferior, se denota (Xi) su fórmula es:
Li  Ls Punto
Xi  Ó 52 53 54
2 Medio
 Frecuencia absoluta (fa): número de observaciones contenidas o incluidas
e cada una de las clases. Ejemplo:
20, 50, 35, 70 ,88
Para calcular su frecuencia
[ 20-30] 1
[ 31-41] 1
Intervalos semiabiertos [ ) Intervalos cerrados [ ]
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10. ESTADÍSTICA
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APLICADA
 Frecuencia relativa (fr): se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre
el número de observaciones, es decir:
fa
fr  , donde n es el nº de observaciones. Ejemplo: la frecuencia
n
relativa del ejemplo anterior: para 20-30 = 1/5
 Frecuencia absoluta acumulada (fac): se obtiene sumando las
frecuencias absolutas de clases anteriores a ellas y la de la clase considerada.
 Frecuencia absoluta relativa (far): se obtiene dividiendo la frecuencia
absoluta acumulada entre el número de observaciones.
fac
far 
n
Nota: si conozco el número de intervalos de clases (Nc), la amplitud se
calcula con la siguiente fórmula:
V max V min
A
Nc
Y si no conozco el número de intervalos de clases (Nc), se calcula con las
siguientes formulas:
Nc  1  3,322Log(n) ; Nc  n
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11. ESTADÍSTICA
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APLICADA
Ejercicio resuelto:
Se tienen las calificaciones de 12 alumnos de la unidad curricular Estadística
aplicada a la Educación, construir una distribución de frecuencia que posea una Nc = 3,
(Número de Intervalos o Clases) para ello deberán calcular la amplitud de cada
intervalo tomando en cuenta el dato más pequeño y el más grande del conjunto de
observaciones.
12 15 17 18 17 16
15 19 11 19 17 20
Solución:
1) Se ordenan los datos de menor a mayor:
12 12 15 15 16 17 17 17 18 19 19 20
2) Se calcula el valor de A (amplitud o tamaño de los intervalos):
A = Valor Máximo - Valor Mínimo = 20 - 12 = 8 = 2,6= 3
Nc 3 3
3) Se construye la tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos Limites Reales
N
(Calificaci fa fr fac Far Xi %
º L.I L.S
ones)
1 12,5 14,5 2 2/12=0,17 2 2/12=0,17 3 17
12 – 14
2 14,5 17,5 6 6/12=0,50 8 8/12=0,67 6 50
15 – 17
20,5 4/12=0,33 12/12=1
3 17,5 4 12 9 33
18 – 20
12 1 1 100
Deben ser iguales porque
Siempre debe dar
representan la cantidad de
observaciones en su totalidad, en 1 o 0.99.
este caso 12.
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12. ESTADÍSTICA
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APLICADA
Ejemplo 2: Se tienen 30 datos referidos a las calificaciones definitivas de una
prueba de coeficiente intelectual aplicado a un grupo de 30 alumnos de la UNEFM.
Construir una distribución de frecuencia que posea una Nc = 6.
60 61 62 62 62 63
64 67 68 69 70 71
73 75 78 79 80 81
82 83 83 83 83 84
85 86 87 88 89 89
a) Calcular la amplitud:
b)Construir la tabla:
Limites reales
Nº INTERVALOS fa fr fac far Xi %
Li Ls
1
2
3
4
5
6
7
∑ ∑
Planteamientos:
1. Cuantos alumnos y qué porcentaje del total obtuvieron calificaciones inferiores a
75 puntos
2. Cuantos alumnos y qué porcentaje del total obtuvieron calificaciones
comprendidas entre 65 y 80 puntos
3. Cuantos alumnos y qué porcentaje del total obtuvieron calificaciones mayores a
70 puntos
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13. ESTADÍSTICA
]
APLICADA
Ejemplo 3: Se tienen 40 datos construir una distribución de frecuencia que posea una
Nc = 6.
99 101 103 104 104 105 106 106 108 109
110 111 113 113 116 117 119 120 120 120
121 122 123 124 127 128 130 131 132 133
134 135 136 137 138 138 138 139 140 140
a) Calcular la amplitud:
b)Construir la tabla:
Limites reales
Nº INTERVALOS fa fr fac far Xi %
Li Ls
1
2
3
4
5
6
7
∑ ∑
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14. ESTADÍSTICA
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APLICADA
UTILIDAD DE LAS FRECUENCIAS
a) La frecuencia absoluta indica cuál o cuáles valores son los más frecuentes en la
distribución.
b) Al multiplicar por cien la frecuencia relativa se obtiene un porcentaje. Esta
representa un valor de la muestra en términos porcentuales.
c) Al multiplicar por cien la frecuencia relativa acumulada se obtiene el porcentaje
de valores menores o iguales a ese valor dado.
d) La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos valores hay por debajo del
valor seleccionado.
La frecuencia nos sirve para responder preguntas formuladas como:
 ¿Cuántos estudiantes obtuvieron calificaciones entre 15 y 17 puntos?
Revisamos la columna calificaciones (INTERVALOS DE CLASE),
seguidamente fila Nº 2, luego en fa (FRECUENCIA ABSOLUTA) vemos que
corresponde el número 6.
Interpretación: 6 estudiantes tienes calificaciones entre 18 y 20 puntos.
 ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes con calificaciones entre 18 y 20 puntos?
 Revisamos la columna calificaciones (INTERVALOS DE CLASE),
seguidamente fila Nº 3, luego en fr (FRECUENCIA RELATIVA) vemos que
corresponde con 4/12=0,33; 0,33 x 100= 33 %
Interpretación: el 33 % de los estudiantes tienen calificaciones entre18 y 20
puntos.
Si queremos saber en esta distribución que porcentaje de estudiantes tienen
calificaciones menores a 18 puntos
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15. ESTADÍSTICA
]
APLICADA
 Se ubica la clase que contenga el valor dado (18 puntos) y corresponde a la
tercera fila o clase, pero como se quiere saber las calificaciones menores a este,
entonces nos ubicamos en la segunda fila o clase.
 Buscamos en la (FRECUENCIA ABSOLUTA REALTIVA), y se
corresponde con 0,67 que al multiplicarse por 100, se obtiene un 67%.
 Interpretación: Entonces el 67% de los estudiantes tienen calificaciones
menores a 18 puntos.
Ejercicios propuestos.
1) Se tienen 50 datos construir una distribución de frecuencia que posea una Nc =
10
27 27 27 28 28 28 29 30 31 31
32 32 33 34 36 36 37 38 38 40
42 42 43 45 48 48 48 49 51 52
54 57 58 58 59 60 60 60 61 66
67 67 67 68 68 69 71 74 74 76
2) Se tienen 50 datos construir una distribución de frecuencia que posea una Nc = 10
1 2 2 3 4 5 7 8 8 8
9 10 12 12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 25 27 29 30 33
37 38 40 50 51 52 52 52 52 55
55 56 56 57 58 58 59 60 60 60
3) A continuación se presentan una serie de datos referentes a las edades de un
grupo de estudiantes de Estadística aplicada a la Educación.
16 17 15 18 18
25 22 26 21 20
18 23 20 29 19
21 18 22 20 21
1 Licdo. Anthony Ramos

16. ESTADÍSTICA
]
APLICADA
1 Licdo. Anthony Ramos