Conceptos generales de inferencia, hipótesis, error tipo I y II.

1. Inferencia Estadística
Guillermo Bianchi
Héctor Quintero

2. Definición
POBLACIÓN
Como herramienta, los
procedimientos de inferencia
estadística permiten sacar
conclusiones de un universo
de sujetos o
población, usando la MUESTRA
información aportada por una
muestra aleatoria tomada del
universo o población de
interés, presentando los
resultados un pequeño
margen de error.
CONCLUSIÓN

3. Estrategias
Inferencia
Estadística
Estimación Contraste de hipótesis
Procedimiento mediante Procedimiento usado para
el cual se estima el valor decidir si una hipótesis
de un parámetro hecha sobre una
poblacional. Ejemplo: población debe ser
estimar la proporción de rechazada o mantenida.
estudiantes universitarios Ejemplo: probar que los
que fuman o el número de estudiantes universitarios
horas diarias que dedican dedican en promedio 8
al estudio semanalmente. horas semanales al
estudio.

4. Estimación de Parámetros
Poblacionales

5. Estrategias
Estimación
Estimación Puntual Estimación por Intervalos
Procedimiento mediante Procedimiento mediante el
el cual se estima el valor cual se estima el valor de un
puntual de un parámetro parámetro poblacional
poblacional. Se le dice usando un intervalo
puntual ya que se obtiene numérico; acá el resultado
como resultado un valor obtenido es un intervalo
numérico para el dentro del cual se
parámetro poblacional. espera, con cierto grado de
Ejemplo: se estima que un confianza, se encuentre el
35% de los estudiantes de verdadero valor del
cierta universidad fuman. parámetro poblacional.

6. Estadístico y Parámetro
Un estadístico es un valor que Un parámetro es un valor que
describe una característica de una describe una característica de
muestra. Ejemplo: la nota promedio una población. Ejemplo: la nota
de una muestra de 100 estudiantes promedio de los estudiantes de
de la Escuela de Educación para el la Escuela de Educación para el
semestre B-2004; acá el estadístico semestre B-2004; acá el
que describe a la muestra respecto a parámetro que describe a la
las notas es la media aritmética. población respecto a las notas
es la media aritmética.
El valor de un estadístico varía de
una muestra a otra: NO TIENE UN El valor de un parámetro
VALOR ÚNICO. poblacional es ÚNICO.
Los parámetros poblacionales son estimados a partir de estadísticos.

7. Un estadístico es denominado estimador cuando se usa para
estimar un parámetro.
El procedimiento es más o menos como se muestra a continuación:
Se define el Se toma
Se obtiene de la
mejor una Parámetro
muestra el valor del
estimador muestra estimado
mejor estimador y
del aleatoria
se estima el (Resultado)
parámetro de la
parámetro.
poblacional. población.

8. Parámetros y Estimadores
Asociado a cada parámetro poblacional se pueden encontrar uno o
varios estimadores.
No todo estimador es un buen estimador. Por ello, de entre todos los
estimadores asociados a un parámetro poblacional, se escoge al
mejor estimador del parámetro poblacional.
¿Qué condiciones debe cumplir un estimador para ser considerado el
mejor estimador? Son cuatro las condiciones que se exigen:
Ausencia de sesgo (imparcialidad), consistencia, eficacia y
suficiencia.

9. Ausencia de sesgo
La ausencia de sesgo o imparcialidad de un estimador se
presenta cuando los valores obtenidos para el
estimador se centran alrededor del parámetro
poblacional. Es decir, la media de la distribución del
estimador es igual al parámetro poblacional.

10. Eficiencia
El estimador imparcial A se dice eficiente en comparación
con otro B, si la varianza de A es menor que la varianza de
B

11. Parámetros y Estimadores
Parámetro Mejor estimador
 Media poblacional.  Media aritmética.
 Proporción poblacional.  Proporción muestral.
 Diferencia de medias  Diferencia de medias
poblacionales. muestrales.
 Varianza poblacional.  Varianza muestral
insesgada.

12. Contraste de hipótesis

13. ¿Qué es un contraste de hipótesis?
Un contraste de
hipótesis es un Hipótesis de Investigación
procedimiento usado
para decidir si una
hipótesis hecha sobre
una población debe
ser rechazada o
mantenida.
Los contrastes surgen
al probar hipótesis de
investigación Hipótesis Estadísticas

14. ¿Qué es un contraste de hipótesis?
Suponga que un investigador plantea como hipótesis de
investigación que el número promedio de horas que los
estudiantes de la Universidad de los Andes dedican diariamente
a ver televisión es igual a 3 horas.
Hipótesis de investigación a probar: el número promedio de horas
que los estudiantes de la Universidad de los Andes dedican
diariamente a ver televisión es igual a 3 horas.
¿Cuál es el procedimiento a seguir para probar la hipótesis?

15. Antes del contraste…
 ¿Existe algún registro sobre el número de horas que los
estudiantes de la ULA dedican diariamente a ver televisión?
¿Cómo se puede obtener información que permita obtener
alguna conclusión válida?
 ¿Existe algún parámetro poblacional mediante el cual se puede
expresar o resumir la afirmación contenida en la hipótesis de
investigación?
 ¿Qué estadístico se puede usar para resumir la información
recogida? ¿Permite el estadístico llegar a alguna conclusión que
permita rechazar o no la hipótesis propuesta?

16. Suponiendo que existe un registro…
Si existe un registro del número de horas diarias que cada uno de los
estudiantes de la Universidad de los Andes dedica a ver televisión
diariamente ¿Qué se debe hacer?
Suponiendo que existe información confiable al respecto para cada
uno de los estudiantes, lo conveniente es calcular el número promedio
de horas que los estudiantes dedica diariamente a ver televisión.
¿Cómo se toma la decisión?

17. Si no existe un registro …
Se toma una Se calcula número
Se toma una
muestra aleatoria promedio de horas
decisión
y representativa que los estudiantes
respecto a la
de la población de en la muestra
hipótesis.
interés dedican a ver tv
diariamente

18. ¿Qué situaciones se pueden presentar?
Asumamos que la hipótesis es verdadera, es decir: µ = 3 horas
x 2,5 horas x 4 horas
x 1 hora µ = 3 horas x 7 horas
Si el valor obtenido para la media muestral está cerca de tres horas
¿Rechazaría Usted la hipótesis propuesta?
Si el valor obtenido para la media muestral no está cerca de tres horas
¿Rechazaría Usted la hipótesis propuesta?
¿Qué criterio usar para tomar una decisión?

19. Pasos para el contraste de hipótesis

20. (1) Hipótesis Estadísticas
Al probar una hipótesis de investigación mediante un contraste de
hipótesis es necesario plantear las hipótesis estadísticas.
Hipótesis nula (H0): Hipótesis alternativa (H1):
Es la hipótesis que se La hipótesis alternativa
formula con la esperanza de contradice lo especificado en la
rechazarla. hipótesis nula.
Generalmente, la hipótesis
Puede especificar: (1) que un
alternativa coincide con la
parámetro es igual a un
hipótesis de investigación
valor, (2) que dos parámetros
propuesta.
poblacionales son iguales o
(3) que la población se
distribuye según cierta forma.

21. (2) Nivel de significación
La consecuencia de un contraste de hipótesis es el rechazo o no de
la hipótesis nula propuesta.
Al rechazar o aceptar la hipótesis nula existe la posibilidad de
cometer un error.
Existen dos tipos de error posibles: Error tipo I y Error tipo II.
Error tipo I: ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula siendo
verdadera. A la probabilidad de ocurrencia de un error tipo I se
denomina nivel de significación y se denota por .
Error tipo II: se presenta al aceptar la hipótesis nula si esta no es
verdadera.

22. ¿Cómo escoger el valor de α?
Es de uso general asignar un valor pequeño para , es decir, asignar
un valor pequeño a la probabilidad de rechazar la hipótesis nula
siendo verdadera.
En la investigación en las ciencias sociales los valores usuales de
son 0,10; 0,05 y 0,01.
Es importante resaltar que el valor del nivel de significación debe ser
seleccionado previo a la realización de cualquier cálculo para decidir
respecto a la hipótesis nula.
El nivel de significación no puede cambiarse una vez que se han
obtenido resultados adversos o contrarios a los esperados por el
investigador.

23. (3) Verificación de supuestos.
Dependiendo del tipo de contraste a usar, las conclusiones obtenidas
son válidas siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones o
supuestos.
Aquellas pruebas que requieran que la población o poblaciones
involucradas se distribuyan según la forma de cierta distribución de
probabilidad se denominan pruebas paramétricas.
Aquellas pruebas o contrastes que no exigen que la población o
poblaciones involucradas se distribuyan según la forma de una
distribución de probabilidad específica se denominan pruebas no
paramétricas.

24. (4) Reglas de decisión
Se establecen reglas para tomar una decisión respecto a la hipótesis
nula. Estas reglas involucran al nivel de significación y a la
significación del valor del estadístico de prueba usado para el
contraste.
La significación del estadístico de prueba o p_valor, representa el
valor de la probabilidad de obtener un valor más pequeño y/o más
grande que el valor encontrado para el estadístico de prueba.
Reglas de decisión
Situación encontrada Decisión
p_valor ≤ Rechazar la hipótesis nula (H0)
p_valor > Aceptar la hipótesis nula (H0)

25. (5) Realizar los cálculos y tomar una
decisión.
Se calcula el valor de la significación del estadístico de prueba y se
compara este con el nivel de significación. El resultado de la
comparación permite la toma de una decisión respecto a la hipótesis
nula.