República Bolivariana De Venezuela
Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión -Barinas
Alumna:
Daylenis Ramos
CI. 20539938
In...
1133 321 =−== xxx
I. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
eliminación gaussiana simple.
...
4/92/14/1 321 =−=−= xxx
Este resultado nos lleva al siguiente sistema de ecuaciones:
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  1. 1. República Bolivariana De Venezuela Politécnico “Santiago Mariño” Extensión -Barinas Alumna: Daylenis Ramos CI. 20539938 Ing. Sistemas San Felipe, Junio de 2014 Sistemas de Ecuaciones
  2. 2. 1133 321 =−== xxx I. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de eliminación gaussiana simple. 1.      =++ =++ −=−+ 66 425 24 321 321 321 xxx xxx xxx 2.      =++− =++ −=−+ 143 2226 3 321 321 321 xxx xxx xxx Se implementa la matriz ampliada para asi realizar operaciones entre las filas de los sistemas de manera que se obtenga una matriz diagonal superior, es decir hacer ceros los elementos por debajo de la diagonal principal. En definitiva se determina los valores de las variables por sustitución progresiva: 1. 6 4 2 116 215 114 −− 133 122 : : fff fff − − 8 4 2 202 215 301 − 2/: 33 ff 4 4 2 101 215 301 − 313 : fff − 2 4 6 200 215 301 2/: 22 ff 1 4 6 100 205 311 212 5: fff − 1 26 6 100 1311 301 − Este resultado nos lleva al siguiente sistema de ecuaciones:      =++ =+− =++ 100 261310 630 321 321 321 xxx xxx xxx 36)1(3 1326)1(13 1 11 22 3 =⇒=+ −=⇒=+− = xx xx x Finalmente, 2. ∣ 1 1 −1 6 2 2 −3 4 1 ∣ −3 2 1 ∣ 313 212 3: 6: fff fff + −  ∣ 1 1 −1 0 4 −8 0 7 −2 ∣ −3 −20 −8 ∣ 4/: 22 ff  8 5 3 270 210 111 − − − − − − 323 7: fff +−  27 5 3 1200 210 111 − − − − − − 12/: 33 −ff  4 9 5 3 100 210 111 − − − −
  3. 3. 4/92/14/1 321 =−=−= xxx Este resultado nos lleva al siguiente sistema de ecuaciones:      =++ −=−+ −=−+ 4/900 520 3 321 321 321 xxx xxx xxx  4/13)2/1( 2/15)4/9(2 4/9 11 22 3 −=⇒−=−+ −=⇒−=− = xx xx x Finalmente, II. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de eliminación de Gauss – Jordan. 1.      =++ −=++ =−+ 53 4225 12 321 321 321 xxx xxx xxx 2.      =++− =++ −=−+ 143 2226 3 321 321 321 xxx xxx xxx A partir de la matriz ampliada se realizan operaciones entre las filas de los sistemas de forma tal que se obtenga una matriz identidad. Para finalizar se determina los valores de las variables de manera directa: 1. 1 2 3 143 226 111 − − − 2: 232 fff +  1 4 3 143 4100 111 − − − 2/: 3: 22 313 ff fff + 8 2 3 270 250 111 − − − − : 232 fff −  8 10 3 270 420 111 − − − − − − /2: 22 ff  8 5 3 270 210 111 − − − − − − 323 211 -7: -: fff fff  27 5 2 1200 210 101 −− 12/: 33 ff  4/9 5 2 100 210 101 −− 2: 232 fff +  4/9 2/1 2 100 010 101 −
  4. 4. 4/92/14/1 321 =−=−= xxx 53214 321 −=−== xxx : 311 fff −  4/9 2/1 4/1 100 010 001 − − Así, 2. 5 4 1 113 225 112 − − : 131 fff −  5 4 4 113 225 201 − 313 212 3: 5: fff fff − −  7 24 4 510 820 201 − − /2: 22 ff  7 12 4 510 410 201 − − − : 233 fff +  5 12 4 100 410 201 − −− 232 131 4: 2: fff fff + +−  5 32 14 100 010 001 − − Finalmente, III. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de eliminación de Cramer. 1.      =+ =++ =+ 23 122 152 21 321 32 xx xxx xx 2.      =++ =++ −=−+ 66 425 24 321 321 321 xxx xxx xxx El método de Cramer, es la aplicación de determinantes, como asi se indica para determinar las variables mediante las fórmulas mostradas a continuación. Dado el sistema de ecuaciones sigue:      =++ =++ =++ 3332211 2332211 1332211 dxcxcxc dxbxbxb dxaxaxa entonces se tiene: ( ) ( )[ ]321123321321321321 321 321 321 cabacbabcbacacbcba ccc bbb aaa ++−++==∆ 321 321 321 ccc bbb aaa 321 321 321 ccc bbb aaa
  5. 5. ∆ = 321 321 321 1 ccd bbd aad x ∆ = 321 321 321 2 cda bda ada x ∆ = 321 321 321 3 dca dba daa x 1.      =+ =++ =+ 23 122 152 21 321 32 xx xxx xx Completar el sistema y obtener el determinante ∆:      =++ =++ =++ 203 122 1520 321 321 321 xxx xxx xxx ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ] [ ] [ ] 771522001512100 220012315223512010 013 212 520 =∆⇒=−=++−++= ++−++==∆ 7 1 7 012 211 521 1 ==x 7 11 7 023 212 510 2 ==x 7 3 7 213 112 120 3 −==x 7 3 7 11 7 1 321 −=== xxx De forma análoga proceder con el ejercicio 2: 2.      =++ =++ −=−+ 66 425 24 321 321 321 xxx xxx xxx ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ] [ ] [ ] 447115861254 511412611216115114 116 215 114 =∆⇒=−=++−−+−= ++−−+−+= − =∆
  6. 6. 4 12 4 116 214 112 1 = −− =x 4 52 4 166 245 124 2 − = −− =x 4 4 4 616 415 214 3 = − =x 1133 321 =−== xxx
  7. 7. 4 12 4 116 214 112 1 = −− =x 4 52 4 166 245 124 2 − = −− =x 4 4 4 616 415 214 3 = − =x 1133 321 =−== xxx

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