1. República Bolivariana De Venezuela
Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión -Barinas
Alumna:
Daylenis Ramos
CI. 20539938
Ing. Sistemas
San Felipe, Junio de 2014
Sistemas de Ecuaciones

2. 1133 321 =−== xxx
I. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
eliminación gaussiana simple.
1.





=++
=++
−=−+
66
425
24
321
321
321
xxx
xxx
xxx
2.





=++−
=++
−=−+
143
2226
3
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Se implementa la matriz ampliada para asi realizar operaciones entre las filas de los
sistemas de manera que se obtenga una matriz diagonal superior, es decir hacer ceros
los elementos por debajo de la diagonal principal. En definitiva se determina los valores
de las variables por sustitución progresiva:
1.
6
4
2
116
215
114 −−
133
122
:
:
fff
fff
−
−
8
4
2
202
215
301 −
2/: 33 ff
4
4
2
101
215
301 −
313 : fff −
2
4
6
200
215
301
2/: 22 ff
1
4
6
100
205
311
212 5: fff −
1
26
6
100
1311
301
− Este resultado nos lleva al siguiente sistema de ecuaciones:





=++
=+−
=++
100
261310
630
321
321
321
xxx
xxx
xxx
36)1(3
1326)1(13
1
11
22
3
=⇒=+
−=⇒=+−
=
xx
xx
x
Finalmente,
2.
∣
1 1 −1
6 2 2
−3 4 1
∣
−3
2
1
∣
313
212
3:
6:
fff
fff
+
−

∣
1 1 −1
0 4 −8
0 7 −2
∣
−3
−20
−8
∣ 4/: 22 ff

8
5
3
270
210
111
−
−
−
−
−
−
323 7: fff +− 
27
5
3
1200
210
111
−
−
−
−
−
−
12/: 33 −ff 
4
9
5
3
100
210
111
−
−
−
−

3. 4/92/14/1 321 =−=−= xxx
Este resultado nos lleva al siguiente sistema de ecuaciones:





=++
−=−+
−=−+
4/900
520
3
321
321
321
xxx
xxx
xxx

4/13)2/1(
2/15)4/9(2
4/9
11
22
3
−=⇒−=−+
−=⇒−=−
=
xx
xx
x
Finalmente,
II. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
eliminación de Gauss – Jordan.
1.





=++
−=++
=−+
53
4225
12
321
321
321
xxx
xxx
xxx
2.





=++−
=++
−=−+
143
2226
3
321
321
321
xxx
xxx
xxx
A partir de la matriz ampliada se realizan operaciones entre las filas de los sistemas de
forma tal que se obtenga una matriz identidad. Para finalizar se determina los valores de
las variables de manera directa:
1.
1
2
3
143
226
111 −
−
−
2: 232 fff + 
1
4
3
143
4100
111 −
−
−
2/:
3:
22
313
ff
fff +
8
2
3
270
250
111
−
−
−
−
: 232 fff − 
8
10
3
270
420
111
−
−
−
−
−
−
/2: 22 ff 
8
5
3
270
210
111
−
−
−
−
−
−
323
211
-7:
-:
fff
fff

27
5
2
1200
210
101
−−
12/: 33 ff 
4/9
5
2
100
210
101
−− 2: 232 fff + 
4/9
2/1
2
100
010
101
−

4. 4/92/14/1 321 =−=−= xxx
53214 321 −=−== xxx
: 311 fff − 
4/9
2/1
4/1
100
010
001
−
−
Así,
2.
5
4
1
113
225
112
−
−
: 131 fff − 
5
4
4
113
225
201
−
313
212
3:
5:
fff
fff
−
−

7
24
4
510
820
201
−
− /2: 22 ff 
7
12
4
510
410
201
−
−
−
: 233 fff + 
5
12
4
100
410
201
−
−−
232
131
4:
2:
fff
fff
+
+−

5
32
14
100
010
001
−
−
Finalmente,
III. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de
eliminación de Cramer.
1.





=+
=++
=+
23
122
152
21
321
32
xx
xxx
xx
2.





=++
=++
−=−+
66
425
24
321
321
321
xxx
xxx
xxx
El método de Cramer, es la aplicación de determinantes, como asi se indica para
determinar las variables mediante las fórmulas mostradas a continuación.
Dado el sistema de ecuaciones sigue:





=++
=++
=++
3332211
2332211
1332211
dxcxcxc
dxbxbxb
dxaxaxa
entonces se tiene:
( ) ( )[ ]321123321321321321
321
321
321
cabacbabcbacacbcba
ccc
bbb
aaa
++−++==∆
321
321
321
ccc
bbb
aaa
321
321
321
ccc
bbb
aaa

5. ∆
= 321
321
321
1
ccd
bbd
aad
x
∆
= 321
321
321
2
cda
bda
ada
x
∆
= 321
321
321
3
dca
dba
daa
x
1.





=+
=++
=+
23
122
152
21
321
32
xx
xxx
xx
Completar el sistema y obtener el determinante ∆:





=++
=++
=++
203
122
1520
321
321
321
xxx
xxx
xxx
( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ]
[ ] [ ] 771522001512100
220012315223512010
013
212
520
=∆⇒=−=++−++=
++−++==∆
7
1
7
012
211
521
1 ==x
7
11
7
023
212
510
2 ==x
7
3
7
213
112
120
3 −==x
7
3
7
11
7
1
321 −=== xxx
De forma análoga proceder con el ejercicio 2:
2.





=++
=++
−=−+
66
425
24
321
321
321
xxx
xxx
xxx
( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )[ ]
[ ] [ ] 447115861254
511412611216115114
116
215
114
=∆⇒=−=++−−+−=
++−−+−+=
−
=∆

6. 4
12
4
116
214
112
1 =
−−
=x
4
52
4
166
245
124
2
−
=
−−
=x
4
4
4
616
415
214
3 =
−
=x
1133 321 =−== xxx

7. 4
12
4
116
214
112
1 =
−−
=x
4
52
4
166
245
124
2
−
=
−−
=x
4
4
4
616
415
214
3 =
−
=x
1133 321 =−== xxx