El documento presenta cuatro ejercicios resueltos usando el método de eliminación gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones. En cada ejercicio se presenta el sistema, la matriz aumentada correspondiente y los pasos para obtener el sistema equivalente. Se resuelven los sistemas y se presentan las soluciones encontradas.

1. MÉTODO ELIMINACIÓN
GAUSSIANA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE- RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
MÉTODO ELIMINACIÓN
GAUSSIANA
Autor: Luis Serrano
Docente: Ing. Andreina Lugo
Asignatura: Algebra Lineal
Cumana Edo Sucre
MÉTODO ELIMINACIÓN
Autor: Luis Serrano
Docente: Ing. Andreina Lugo
gnatura: Algebra Lineal

2. Ejercicios Propuestos Método Eliminación Gaussiana
1 ) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, usando el método de eliminación
gaussiana.
A) X + Y + Z = 6
2X –Y + Z = 5
3X + Y – 2Z = 9
Luego la matriz aumentada del sistema es:
Ӟ
1 1
2 −1
1 6
1 5
3 1 −2 9
ӟ F2 → ( F2 – 2F1 ) y a su vez F3 → ( F3 – 3F1) Ӟ
1 1 1 6
0 −3
0 −2
−1 −7
−5 −9
ӟ
Ӟ
1 1 1 6
0 −3
0 −2
−1 −7
−5 −9
ӟ F2 → 1/3 F2 Ӟ
1 1 1 6
0 1
0 −2
1/3 7/3
−5 −9
ӟ F3 → F3 + 2F2
1 1 1 6
0 1
0 0
1/3 7/3
−13/3 −13/3
G F3 → - 3/13 F3 Ӟ
1 1 1 6
0 1
0 0
1/3 7/3
1 1
ӟ
El sistema equivalente es el siguiente
X +Y +Z = 6 Y = 7/3 -1/3 Z
Y + 1/3 Z = 7/3 Entonces tenemos que Y = 7/3 – 1/3 (1) = 2
Z =1 Y = 2
X + Y + Z = 6 Sustituimos valores y tenemos que X = 6 – Y –Z
X = 6 – 2 – 1
X = 3
Por lo tanto el conjunto solución del sistema planteado es: CS { ( 3, 2, 1) }

3. Ejercicio 1 B)
X + 5Y -6Z = 19
3X -6Y +3Z = -16
X -Y = 1
Luego la matriz aumentada del sistema es
Ӟ
1 5 −6 19
3 −6
1 −1
3 −16
0 1
ӟ F2 → ( F2 – 3 F3) y su vez F3 → ( F3 – F1) Ӟ
1 5 −6 19
0 −21
0 −6
21 −73
6 −18
ӟ
F2 ↔ F3 Ӟ
1 5 −6 19
0 −6
0 −21
6 −18
21 −73
ӟ F2 → -1/6 F2 Ӟ
1 5 −6 19
0 1
0 −21
−1 3
21 −73
ӟ F3 → 21 F2 + F3
Ӟ
1 5 −6 19
0 1
0 0
−1 3
0 −10
ӟ
El sistema equivalente es el siguiente
X + 5Y + 6Z = 19
Y -Z = 3
0Z = -10
Como 0Z =- 10 es una proposición falsa puesto que no existe ningún número real z tal 0Z = -10
por lo cual el sistema no tiene solución.

4. Ejercicio 1 C)
X + Y + Z = 6
2X + Y – Z = 1
-X + Y + Z = 4
Luego la matriz aumentada del sistema es
Ӟ
1 1 1 6
2 1
−1 1
−1 1
1 4
ӟ F2 → F2 – 2 F1 y a su vez F3 → F3 + F1 Ӟ
1 1 1 6
0 −1
0 2
−3 −11
2 10
ӟ
F2 → - 1 F2 Ӟ
1 1 1 6
0 1
0 2
3 11
2 10
ӟ F3 → F3 -2 F2 Ӟ
1 1 1 6
0 1
0 0
3 11
−4 −12
ӟ
F3 → -1/4 F3 Ӟ
1 1 1 6
0 1
0 0
3 11
1 3
ӟ
El sistema equivalente es el siguiente
X + Y + Z = 6 Y = 11 -3 Z
Y + 3Z = 11 Entonces tenemos que Y = 11- 3 (3)
Z = 3 Y = 2
X = 6 – Y – Z Sustituimos valores tenemos que X = 6 – 2 – 3
X = 1
Por lo tanto el conjunto del sistema planteado seria:
CS= {( 1, 2, 3)}

5. Ejercicio 1 D)
2X + Y = 1
-X + 2Y = 7
3X + Y = 0
Luego la matriz aumentada del sistema es
Ӟ
2 1 1
−1
3
2 7
1 0
ӟ F1 → 1/2 F1
1
−1
1/2 1/2
2 7
3 1 0
G F2 → F2 + F1 y a su vez F3 → F3 – 3F1
1 1/2 1
0
0
5/2 15/2
−1/2 −1/2
G F2 → 2/5 F2 y a su vez F3 → -2 F3
1 1/2 1/2
0
0
1 3
1 1
G
El sistema equivalente es el siguiente
X + ½ Y = ½ Multiplicando la ecuación (1) por 2, entonces tenemos que 2 X + Y = 1
Y = 3
Y = 1
La primera solución sería para Y = 3 al sustituir en la ecuación 1 tendríamos que:
2 X + 3 = 1 entonces 2X = 1 -3 luego, 2 X = -2, Por lo tanto X= -1 y la solución seria ( -1, 3)
La segunda solución sería para Y = 1 al sustituir en la ecuación (1) tendríamos que:
2 X + 1 = 1 Entonces 2 X = 0 Por lo tanto X = 0 y la solución seria (0,1).
Para finalizar el conjunto solución de la ecuación planteada seria:
CS={(-1, 3), (0,1)}