1. NÚMEROS COMPLEJOS
Son expresiones de la forma
, con
y la expresión i cumple lo siguiente:
Ejemplo:
1.
2.
3.
4.
5. 4
Igualdad de números complejos:
Ejemplos: Guía 13
18.
20.
19.
Operaciones con números complejos
Suma y Resta con números complejos
Para sumar o Restar números complejos se simplifican términos semejantes.
Ejemplo:
1.
4.
6.
Multiplicación de números complejos:
Se multiplica como el binomio de dos productos cualesquiera y se toma en cuenta
Ejemplo Guía 13

2. 8.
10.
División de Números Complejos:
Se debe multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador
conjugado.
29.
Ejercicios
7.
12.

3. 27.
22.
33.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una expresión algebraica es un conjunto de letras (variables), y números (constantes)
relacionados mediante operaciones algebraicas (Suma, Resta, Multiplicación, División,
Potenciación y Radicación). Ejemplos

4. 1.
2.
3.
4.
Término: los términos son cantidades separadas por signos + o –
ECUACIONES Y DESIGUALDADES
Ecuaciones lineales en una variable o de primer grado: son ecuaciones de la forma
, donde
,
Ejemplos
1.
2.
3.
4.
Resolución de una ecuación en primer grado
Fundamento:
1.
2.
3.
4.
1. Se realizan las operaciones que tenga la ecuación hasta expresarla en la forma
2. Se despeja

5. Ejercicios Guía 14
Determinar si el valor dado es solución de la ecuación
3.
1.
Si satisface la ecuación
4.
Si satisface la ecuación
Si satisface la ecuación
Despejar de la fórmula dada la incógnita indicada
17.
Inecuaciones de primer grado en una variable
Son desigualdades de la forma
Fundamentos
1.
2.
3.
4.
5.
6.

6. 7.
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
Resolución de inecuaciones de primer grado con una variable
1. Se realiza las operaciones que se encuentre en la inecuación hasta dejarle en la forma
2. Se despeja x
Ejemplo:
1.
2.
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Fundamento:
1.
2.

7. Ejemplo:
Resolver
Ejercicios Guía 15
Resuelva las siguientes inecuaciones lineales
8.
11.

8. Ejercicios Guía 16
1. Resolver las ecuaciones cuadráticas utilizando factoreo
3.
6.
2. Resolver las ecuaciones cuadráticas aplicando las propiedades de la raíz cuadrada
3.
14.
3. Resolver la ecuación cuadrática completando el Trinomio Cuadrado Perfecto
17.
20.

9. 4. Resolver la ecuación cuadrática aplicando la fórmula general
21.
GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA EN DOS VARIABLES
Fundamento:
1. Forma de la ecuación
La gráfica siempre es una parábola
2. Si a es positiva entonces la parábola se abre hacia arriba

10. 3. Si a es negativa la parábola se abre hacia abajo
La abscisa del vértice se encuentra con la siguiente fórmula
Ejercicio Guía 17
1.

11. 3.

12. 3.
DEFINICIÓN DE VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real “a” se representa |a| y se obtiene de la siguiente forma
Ejemplo:
1.
2.

13. Resuelva la ecuación en valor absoluto o determine si el valor no tiene solución
10.
14.
14.

14. Nota: el valor absoluto es importante por lo que se debe comprobar su solución
necesariamente
18.

15. Solución de ecuaciones con valor absoluto:
Resolver:

16. ECUACIONES RACIONALES
Fundamento:
Se debe excluir de la solución los valores de x que dan divisores para cero.
Inecuaciones Polinomiales: son inecuaciones de la forma:
Donde
es un polinomio.
Ejemplo
1.
2.
3.
Solución de una ecuación polinomial
Método Abreviado:
El método abreviado se aplica a inecuaciones Polinomiales comparadas con cero en las que
todas las variables tienen coeficientes positivos.
Procedimiento:
1. Se ubica en la recta numérica todos los valores que hacen cero a cada factor de primer
grado, con lo que la recta numérica queda dividida en intervalos
2. Se colocan signos a los intervalos de derecha a izquierda iniciando por el “+”, “-“
3. Se escribe la solución como la unión de los intervalos positivos o negativos, según la
inecuación sea
,
. Cuando es o se incluyen los extremos de los intervalos.
Nota: Si hay factores elevados al cuadrado o potencias pares no influyen en la respuesta y
pueden ser omitidas

17. Ejercicios
Guía 18
1.
6.
5.
6.

18. Ejercicios Guía 18
17.
6.
Ejercicios Guía 20
6.

19. Determine los valores de x para los cuales la función polinomial es:
a.
b.
c.
6.
4.

20. 3.
Ejercicios
Guía 25
a) Divida el número 60 en 2 partes como tales que de la primera más de la segunda
sumen 10.
Datos
Número = 60
Primera parte = x-48
Segunda parte = 60-x

21. y) El propietario de un edificio de 60 departamentos puede rentarlos todos si cobra 180$
mensuales. A un precio mayor, algunos departamentos permanecerán vacíos, en
promedio, por cada incremento de 5 dólares en el precio un departamento quedará
vacante sin posibilidad de rentarlo. Encuentre cuánto se debe cobrar por cada
departamento para obtener un ingreso total de 11475$ y cuántos departamentos
rentará?
Datos
Número de departamentos vacíos =
Número de departamentos =
Precio por cada departamento =
Procedimiento y Resolución

22. Ejercicios
Guía 30
1.
2.

23. GEOMETRÍA ANALÍTICA
Línea recta
Ángulo de inclinación de una recta: es el menor ángulo positivo entre la recta y el eje “X”
(sentido antihorario positivo “+”)
Pendiente de una recta: es la tangente del ángulo de inclinación de la recta y se representa
con la letra “m”
Ejercicios
Guía 31
Hallar la pendiente de la recta que pase por los puntos:
5.
6.
9.

24. Ecuación de la recta punto y pendiente: se conoce un punto
y la pendiente m.
)
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto:

25. Ecuación de la recta dados dos puntos:
Procedimiento:
1. Hallar m
2. Aplicar la fórmula de punto y pendiente
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados:
)
X
Y
-2
0
2

26. Ecuación de la recta de pendiente y ordenada en el origen:
Ejercicios
Guía 31
Determine la pendiente y el corte con el eje “Y” para la recta de la ecuación dada
17.
22. –

27. Rectas paralelas y perpendiculares:
Paralelas
Perpendiculares
Circunferencia
Están formadas por todos los puntos que se encuentran a una distancia igual a “r” radio del del
centro de la circunferencia.

28. Hallar la ecuación de la circunferencia de :
Ejercicios
Guía 33
Determinar la distancia entre los puntos

29. Determinar la distancia ente
y
Coordenadas del punto medio
Dado el segmento
medio es
entre los puntos
están dados por
Hallar el punto medio del segmento
Ecuación de la parábola
las coordenadas del punto

30. Ejercicios
Guía 35
6.
7.
5.

31. Ejercicios
Guía 36
1.
Eje de Simetría
Determinar el eje de simetría
16.
Escriba la ecuación de la función cuadrática
24.

32. Función exponencial
La función exponencial f es toda función de la forma donde
Donde
La constante
es el valor inicial de f (en valor en
) y es la base.
Ejemplo:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
CASO “A”
Función Creciente
CASO “B” Función Decreciente

33. Ejercicios
Guía 38
Seleccione la gráfica de la función dada
3.
X
Y
0
1
Función Logística
11.

34. Función Logarítmica
Es la función inversa de la función exponencial y se define de la siguiente forma:
Ejemplos
2.
1.
1.
2.
3.
2.
Leyes de logaritmos
1.
2.
3.
4.
Cambio de base
Nota:
1. Si la base es 10, se acostumbra a omitir
2. Si la base es entonces el logaritmo se llama logaritmo natural (

35. Ejercicios
Guía 39
Resuelva la expresión como suma, resta o multiplicación de logaritmos
1.
4.
21.
Ecuaciones exponenciales
Tienen la incógnita como exponente.
Método de Resolución
1. Se igualan bases y exponentes
2. Llevándola a un tipo de ecuación conocida
3. Por logaritmos
Ejercicios de ecuaciones exponenciales
6.
8.

36. Ejercicios
Guía 40
13.
Ecuaciones Logarítmicas
Tienen la incógnita dentro de un logaritmo.
Resolución de ecuaciones logarítmicas
1. Hallar el dominio (solo hay logaritmos de números positivos)
2. Resolver la ecuación para valores del dominio
1.
17.

37. 21.