Operaciones frac deci

Universidad Interamericana de Puerto Rico
Recinto Metropolitano
Facultad de Ciencias y Tecnología
Propuesta LiNUS-MSP
Prof. Manuel Fernández

Números fraccionarios
1. Fracciones
2. Simplificación y ampliación de fracciones
3. Comparación y ordenación
4. Operaciones con fracciones
5. Operaciones combinadas
1º ESO | UNIDAD 05 | MATEMÁTICAS

1. Facciones
NÚMEROS FRACCIONARIOS
• Una fracción es el cociente entre dos números
enteros a y b tales que b ≠ 0.
El denominador b indica las partes iguales en que se
divide la unidad.
El numerador a indica las partes que se toman de las
que se ha dividido la unidad.
• Una fracción es propia si el numerador es menor
que el denominador. Por ejemplo .
6
2
b
a

1. Facciones
• Una fracción es impropia si el denominador es
menor que el numerador. Por ejemplo .
• Dos fracciones son equivalentes cuando
representan la misma cantidad. Las fracciones
equivalentes cumplen que el producto de
extremos es igual al producto de medios.
es equivalente a  a · d = b · c
6
9
b
a
d
c

2. Simplificación y ampliación de
fracciones
• Fracción ampliada
Se multiplica el numerador y el denominador
por un mismo número mayor que 1.
4
3
8
6
2·4
2·3 

2. Simplificación y ampliación de
fracciones
• Fracción simplificada
Se divide el numerador y el denominador entre un
divisor común mayor que 1.
• Fracción irreducible
Es aquella en la que el máximo común divisor del
numerador y denominador (m. c. d.) es 1, es decir,
son primos entre sí.
4
3
2:8
2:6
8
6 

• Reducir fracciones a común denominador
consiste en hallar otras con el mismo
denominador que sean equivalentes a las
originales. Este denominador común será el
mínimo común múltiplo de los denominadores.
• Para comparar fracciones se reducen a común
denominador y se comparan los numeradores.
Será mayor la que tenga mayor numerador.
15
20
15
9
3
4
5
3 y153),m.c.m.(5y  

15
9
15
20 

• También se pueden comparar fracciones en la
recta numérica. Dividimos la unidad en tantas
partes iguales como indica el denominador y
situamos la fracción en el punto que coincide con
el número de partes que indica el numerador. La
fracción mayor será la que quede situada a la
derecha.

4. Operaciones con fracciones. Adición y
sustracción
• Si tienen el mismo denominador, se suman o restan
los numeradores y se mantiene el denominador
común.
• Si tienen distinto denominador, se reducen a común
denominador y después se suman o restan los
denominadores y se mantiene el denominador común.
4
9
4
6
4
3 
4
3
4
2
4
5 
6
3
6
10
2
1
3
5 

4. Operaciones con fracciones. Adición y
sustracción
Las propiedades de la suma de fracciones son
las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
3
2
4
1
4
1
3
2 
3
2
4
5
3
1
3
2
4
5
3
1 




















3
4
1
0
3
4 
1
0
3
0
3
5
3
5 











4. Operaciones con fracciones.
Multiplicación y división
• Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra
fracción cuyo numerador es el producto de los
numeradores y el denominador el producto de los
denominadores.
· =b
a
d
c
d·b
c·a
15
8
5
4
3
2 

• Las propiedades de la multiplicación de
fracciones son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Distributiva respecto a
la suma o la resta
3
2·
4
1
4
1·
3
2 
3
2·
2
1·
5
2
3
2·
2
1·
5
2





















3
8
1
1·
3
8 
1
1
20
20
4
5·
5
4 
2
1·
3
4
4
5·
3
4
2
1
4
5·
3
4 











• Al dividir dos fracciones, se obtiene otra
fracción cuyo numerador es el producto del
numerador de la primera fracción por el
denominador de la segunda y el denominador
es el producto del denominador de la primera
fracción por el numerador de la segunda.
: =b
a
d
c
c·b
d·a
15
14
7
5:
3
2 

4. Operaciones con fracciones. Potencias
• Para calcular la potencia de una fracción se
multiplica la fracción por sí misma tantas veces como
indique el exponente.
También se puede calcular elevando numerador y
denominador al exponente al que está elevada la
fracción.
   vecesn
n
b
a·...·
b
a·
b
a
b
a 







n
n
n
b
a
b
a 







16
9
4
3
4
3
4
3
4
3
2
22












4. Operaciones con fracciones. Potencias
• Se pueden realizar las mismas operaciones con las
potencias de fracciones que con las potencias de base
entera:
Multiplicación
de potencias de
la misma base
División de
potencias de la
misma base
Potencia de una
potencia
qpqp
b
a
b
a·
b
a 



















qpqp
b
a
b
a:
b
a 



















q·pqp
b
a
b
a





















72525
4
3
4
3
4
3·
4
3

































 53838
2
1
2
1
2
1:
2
1

































 62·3
2
3
5
3
5
3
5
3




































Cuando se realizan varias operaciones con fracciones
se debe seguir el siguiente orden:
1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más
interno al más externo.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de
izquierda a derecha según el orden de aparición.
4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a
derecha según el orden de aparición.

16
17
48
51
48
48
48
72
48
27
1
12
18
16
9
1
4
9
3
2
9
4:
4
1
1
4
9
3
2
3
2:
4
1
1
2
3
3
2
3
11:
2
1
2
222













































·
·
·

 ¿Habrá alguna otra forma de fracción equivalente al 5?
 Si. Veamos:
 ¿Cuántas formas hay de escribir el 5 como fracción?
• Hay infinitas maneras de escribir el 5 como una fracción.
• Para buscar una fracción equivalente a 5, solo hay que buscar
dos números tales que al dividirse se obtenga 5 como resultado.
10
,
2
15
,
3
20
,
4
50
10

 Una fracción (como 3/8) tiene dos números:

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
 Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el
número de partes que tenemos.
 Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el
número de partes en que hemos dividido el total.
Fracciones

 Fracciones Propias:
 Son aquellas fracciones cuyo numerador es menor
que el denominador.
 Ejemplos:
1
3
,
3
5
,
1
3
 Fracciones Impropias:
 Son aquellas fracciones cuyo numerador es mayor o
igual que el denominador.
 Ejemplos:
4
3
,
11
4
,
7
7
Fracciones

 Un número entero y una fracción propia juntos.
 Ejemplo: 1
1
3
 Para convertir un número mixto a fracción:
 Se multiplica el entero por el denominador.
 A ese resultado se le suma el numerador. Este es el
numerador de la fracción.
 Se coloca el mismo denominador en la fracción.
 Ejemplo: 3
1
5
=
16
5
Fracciones Mixtas

¿Por qué el denominador no
puede ser cero?
 La división por cero no está definida ya que no existe número alguno
que se obtenga como resultado cuando se divide por cero.
 Ejemplo:
11
0
= 0 11
 Todo número que se multiplica por 0 da 0.

Suma y Resta de Fracciones
Homogéneas
8
11
2 + 5 – 3 + 6 – 2 =
11 11 11 11 11

Ejemplos de suma y resta de
fracciones heterogéneas
2 + 3 =
3 4
1 - 2 =
5 15
3 . 4 12
2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17
12
5 . 15
1 . 15 - 2 . 5 = 15 - 10
75
= 5
75
= 1
15

 Multiplica los números de arriba (los numeradores).
 Multiplica los números de abajo (los denominadores).
 Simplifica la fracción.
Multiplicar Fracciones

Ejemplos de División de Fracciones
2 ÷ 3 =
3 7
5 ÷ 1 =
12 3
1
4
14
9
2 . 7 =
3 3
5 . 3 =
12 1
5
4

Números decimales
1. Números decimales. Ordenación y
representación
2. Tipos de números decimales
3. Conversión de decimal a fracción
4. Operaciones con números decimales

1. Números decimales
NÚMEROS DECIMALES
Un número decimal se compone de dos partes
(entera y decimal) separadas por una coma. Se lee
primero la parte entera (a la izquierda de la coma) y
después la decimal (a la derecha).
325,679
parte entera parte decimal

1. Números decimales
NÚMEROS DECIMALES
parte entera parte decimal
centenas decenas unidades décimas centésimas milésimas
UM C D U d c m dm
3 2 5 6 7 9
325,679

1. Números decimales. Representación
NÚMEROS DECIMALES
El número 2,36 es mayor que 2 unidades pero menor
que 3, por lo que dividimos la unidad que contiene el
número en diez partes iguales, es decir en décimas.
-1 0 1 2 2,3 3
2,4

1. Números decimales. Ordenación
NÚMEROS DECIMALES
Para ordenar, se compara cifra por cifra.
1,62 < 1,67
porque 2 centésimas < 7 centésimas
Otra forma de comparar estos números es
mediante su representación en una recta numérica.

2. Tipos de números decimales
NÚMEROS DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales exactos se pueden
expresar en forma de fracción de tal forma que:
+ el numerador: el número decimal sin coma.
+ el denominador: la unidad seguida de tantos
ceros como decimales tenga el número.
100
34242,3 

NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales periódicos puros se pueden
+ el numerador: la parte entera seguida del período
menos la parte entera.
+ el denominador: tantos nueves como cifras tenga el
período.

NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales periódicos mixtos se pueden
+ el numerador: la parte entera seguida del período y
el antiperíodo, menos la parte entera seguida del
antiperíodo.
+ el denominador: tantos nueves como cifras tiene el
período seguido de tantos ceros como cifras tiene el
antiperíodo.

4. Operaciones con números decimales.
Adición y sustracción
NÚMEROS DECIMALES
Se colocan los números en fila haciendo coincidir la
coma decimal.
12,376 12,376
+ 3,42 – 3,42
15,796 8,956

Multiplicación
NÚMEROS DECIMALES
Se multiplican los números sin las comas, y después se
añade al resultado la coma, teniendo en cuenta que el
número de cifras decimales del resultado coincide con la
suma de las cifras decimales de los números
multiplicados.
3,95
x 2,3
1185
790
8,985

Multiplicación
NÚMEROS DECIMALES
Para multiplicar un número decimal por una
potencia de 10, se desplaza la coma a la derecha
tantas cifras como ceros tenga la potencia de 10.
4,76 · 10 000 = 47600

División
NÚMEROS DECIMALES
• Si el divisor es entero, ponemos la coma en el
cociente cuando vamos a dividir la cifra de las décimas.
3,47 2
1 4 1,73
07
1
• Si el divisor es una potencia de 10 se traslada la coma
tantos lugares a la izquierda como ceros tenga la
potencia de 10.
34,7 : 1 000 = 0,0347

División
NÚMEROS DECIMALES
• Si el divisor es decimal, multiplicamos el dividendo
y el divisor por una potencia de 10 de manera que
el divisor sea un número entero.
80 : 2,5  800 : 25
• Si el dividendo y el divisor son números
decimales, multiplicamos el dividendo y el divisor
por una potencia de 10 de manera que el divisor
sea un número entero.
28,92: 27,2  289,2 : 272

Raíz cuadrada
NÚMEROS DECIMALES
Raíz cuadrada: Se separan las cifras en grupos de 2
desde la coma hacia la izquierda en la parte entera y
desde la coma hacia la derecha en la parte decimal, y
al bajar la primera pareja de cifras decimales del
radicando ponemos la coma decimal en el resultado.

Ejemplo de Suma de Decimales
 4.5 + 3.12 + 0.56 + 2.008 =
4.500
3.120
0.560
+ 2.008
10.188
Alinear lugares decimales
4.5
3.12
0.56
+ 2.008
Colocar ceros en lugares
decimales que faltan y
luego sumar

Ejemplo de Resta de Decimales
45.60
- 13.84
31.76
45.6
- 13.84
Alinear lugares decimales
Colocar ceros en lugares
decimales que faltan y
luego restar
45.6 - 13.84 =

Ejemplo de Multiplicación de
Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3

Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
1 0 3 7 0 1
+ 2 7 6 5 3 6 0 0
2 7 6 6 3 9 7 0 1
Se multiplica
como si no
hubieran lugares
decimales.

Decimales
3 4 5 . 6 7
x 8 . 0 0 3
1 0 3 7 0 1
+ 2 7 6 5 3 6 0 0
2 7 6 6 3 9 7 0 1.
Se cuentan los
lugares decimales
en los factores
El resultado tiene que
tener el mismo total de
lugares decimales
- - - - -
El punto decimal se colocaría aquí

Ejemplo de División de Decimales
4. Dividir
. 2 4 4 . 5 6 . 7 2
1 9 . 0 3
2 4 . 4 5 6 . 7 2
2 4
2 1 6
2 1 6
7
0
7 2
7 2
0
3. Subir
el punto
1. Correr el punto
decimal hasta que el
divisor se convierta
en entero
2. Correr el punto
del dividendo la
misma cantidad
que se haya
corrido en el
divisor

 http://www.educapeques.com/recursos-para-el-
aula/fichas-de-matematicas-para-primaria-
fracciones.html
 http://www.actiludis.com/?tag=fracciones
 http://laeduteca.blogspot.com/2013/07/recursos-
primaria-fichas-para-trabajar.html
 http://www.alfonsogonzalez.es/asignaturas/3_eso/eje
rcicios_3_eso_pdf/fracciones.pdf
Fracciones

 http://www.orientacionandujar.es/2011/11/17/coleccion
-de-200-fichas-para-trabajar-las-fracciones/
 http://www.cuadernosdigitalesvindel.com/libres/ffrac
ciones.php
 http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblo
g/dfleort/2012/12/21/fichas-de-trabajo-sobre-fracciones/
Fracciones

 http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblo
g/dfleort/2012/12/21/fichas-de-trabajo-sobre-fracciones/
 http://www.mateslibres.com/enteros.shtml
 http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividade
s/actividades402.pdf
 http://www.pedrocastroortega.es/matematicas/docs/
2eso/1213/ej/ud01_2.pdf
Enteros

 http://www.actiludis.com/?tag=enteros
 http://www.mamutmatematicas.com/numeros_enter
os.php
 http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=178
519
 http://recursostic.educacion.es/eda/web/eda2009/des
cartes/andalucia/materiales/delmonte_david_p3/unid
ad_1/documentos/ficha_numeros_enteros.pdf

 http://www.maestrosdelweb.com/10-herramientas-
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