conceptos de electrónica

1. Circuitos Eléctricos II
TRANSFORMADORES
ALUMNO:
Jesús S. Camacho C.I. 10.307.677

2. MARCO TEORICO DE TRANSFORMADORES
En 1819 Hans Christian Oersted (1777-1851), buscando la conexión entre el magnetismo y la
electricidad, observó junto con Adré Marie Amperè, como una aguja imantada colocada junto
a un conductor eléctrico, recorrido por una corriente, era desviada perpendicularmente;
demostrando así la existencia de un campo magnético en torno a todo conductor atravesado
por una corriente eléctrica.encontró que la corriente eléctrica produce efectos sobre una aguja
magnética.
En la imagen I es la corriente que atraviesa al
conductor y B es la inducción magnética
producida por el conductor y las flechas la
dirección del campo magnético
El sentido del campo magnético se puede obtener si figuradamente nuestra mano derecha agarra el
conductor y nuestro pulgar señala el sentido de la corriente eléctrica, el resto de nuestros dedos
señalará el sentido del campo magnético circular originado en el conductor

3. Teniendo claro ya que una corriente eléctrica produce un campo magnético, vamos a usar dos conductores de
longitud L, recorridos por corrientes I1 e I2, separados una distancia a, para observar los efectos que en ellos
producen los campos magnéticos.
Así observaremos que si las corrientes son del mismo sentido, los conductores se atraen y si los sentidos son
diferentes se repelen
Si la intensidad en uno de los conductores aumenta dos o
tres veces, también lo hace la fuerza F en él generada.
Y por último, si la distancia a
Si la intensidad en uno de los entre los conductores
conductores aumenta dos o tres disminuye, la fuerza
veces, también lo hace la fuerza aumenta; y si la distancia
en él generada. aumenta, la fuerza
disminuye.

4. Observando todos estos experimentos podemos deducir que el campo en movimiento puede inducir una
corriente en un hilo fijo cercano. Esta inducción sin movimiento mecánico es el fundamento base de los
transformadores eléctricos.
TRANSFORMADOR :
Es un elemento de circuito pasivo compuesto por un bobinado de alambre conductor (bañado con un esmalte
aislador) y un núcleo. Generalmente construido con dos bobinas acopladas magnéticamente entre sí, de tal
forma que al paso de una corriente eléctrica por la primera bobina (llamada primaria) provoca una inducción
magnética que implica necesariamente a la segunda bobina (llamada secundaria) y provocando con este
principio físico lo que se viene a llamar una transferencia de potencia.
Es capaz de elevar y disminuir la tensión eléctrica, transformar la frecuencia (Hz), equilibrar o desequilibrar
circuitos eléctricos según la necesidad y el caso específico.

5. Un transformador funciona de la siguiente forma: supongamos que se construye un núcleo de hierro como se
muestra en la figura Si en un extremo del núcleo se enrolla un cable para formar una bobina A, y por ésta circula
una corriente eléctrica, entonces resulta que el campo magnético producido por esta corriente (según la ley de
Ampére) queda confinado dentro del núcleo de hierro; prácticamente no hay campo fuera del núcleo. Esto ocurre
si el núcleo está construido de sustancias llamadas ferromagnéticas, como el hierro, cobalto, etc. Ahora bien, si la
corriente que circula por la bobina varía con el tiempo, entonces el campo magnético producido también variará, y
por tanto también cambiará el flujo de este campo a través del núcleo. Si ahora se enrolla otra bobina, la B, en otra
parte del núcleo, entonces, de acuerdo con la ley de inducción electromagnética de Faraday sabemos que se
inducirá una corriente a lo largo de la segunda bobina. A la bobina A se le llama el primario y a la B el secundario.
Las características de la corriente inducida en B dependen del número de espiras que hay en cada una de las
bobinas. Mientras mayor sea el número de espiras en el secundario, mayor será el voltaje inducido en él. Por
ejemplo, si el voltaje en el primario es de 125 V, y en el primario hay 100 espiras, mientras que en el secundario
hay 2 000 espiras, entonces la relación es:
espiras en el
2 000
secundario
= = 20
espiras en el primario 100
Por lo tanto, el voltaje inducido en el secundario será 20 veces el voltaje del primario, o sea 20 x 125 V = 2 500 V.
Por otro lado, a medida que el voltaje aumenta en el secundario, la corriente que circula en él disminuye en el
misma proporción. Si, en nuestro ejemplo, por el primario circula una corriente de 3 amperes, entonces por el
secundario circulará una corriente 20 veces menor, o sea, 3/20 = 0.15 amperes.

6. DIFERENCIAS ENTRE TRANSFORMADOR IDEAL
Y TRANFORMADOR CON NUCLEO DE AIRE
TRANSFORMADOR IDEAL TRANSFORMADOR CON NUCLEO DE
AIRE
Las bobinas primario y secundario No posee núcleo ferro magnético
están acopladas magnéticamente para enlazar las bobinas primario y
secundario.
El flujo está producido por una No cumple con la permeabilidad el
f.m.m. (fuerza núcleo, por lo tanto el flujo esta
magnetomotriz)despreciable. generado por una f.e.m, (fuerza
electromotriz)
Las resistencias de los devanados El transformador consume energía
primario y secundario son nulas. por medio de las resistencias, que
son igual a las perdidas.

7. Transformador ideal
Se puede considerar un transformador ideal, aquel en el que no existe ningún tipo de perdida, ni
magnética ni eléctrica. Por lo tanto la ausencia de perdidas supone la inexistencia de resistencia e
inductancia en los bobinados.
Como se puede observar en la figura, en el transformador ideal no hay dispersión de flujo
magnético, por lo que el flujo se cierra íntegramente sin ningún tipo de dificultad. Las tensiones
cambian de valor sin producirse ninguna caída de tensión, puesto que no se produce resistencias en
los bobinados primario y secundario.

8. Un transformador de N1 espiras en el primario y N2 espiras en el secundario, se considera ideal si
verifica las siguientes condiciones:
k=1
L1 = L2 = ¥
R1 = R2 = 0 (pérdidas insignificantes en los devanados)
En la práctica, el comportamiento de un transformador con núcleo ferromagnético se aproxima
bastante al de un transformador ideal. En este tipo de transformadores se puede demostrar que:
Siempre y cuando los voltajes V1 y V2 sean ambos positivos o negativos en las terminales con
punto, caso contrario
N2/N1 = - V2/V1. Por lo tanto N2/N1 se conoce como razón de transformación de un transformador
ideal. Además también se cumple que:

9. Siempre y cuando ambas corrientes I1 e I2 entren o salgan de las terminales con punto, caso
contrario N2/N1 = I1/I2:
En los transformadores de núcleo ferromagnético debe tenerse en cuenta los efectos de la
frecuencia. Según se trabaje en baja, media o alta frecuencia, el modelo del transformador cambia
para tener en cuenta los parámetros de mayor peso correspondiente a cada rango de f.

10. Ejemplo:
Para el transformador ideal con núcleo de hierro de la siguiente figura:
a. Encontrar la magnitud de la corriente en el primario y el voltaje aplicado en este.
b. Encuentre la resistencia de entrada del transformador.
Solución:
Para (a), teniendo en cuenta que:

11. Entonces;
Para el voltaje aplicado se tiene:
También:
Para (b)

12. Transformador con Núcleo de Aire
Se puede señalar que tal como denota su nombre, el transformador de núcleo de aire no posee
un núcleo ferro magnético para enlazar las bobinas del primario y del secundario, en lo que se
refiere a su estructura las bobinas están colocadas lo suficientemente cerca como para tener una
inductancia mutua que determina la acción del transformador.
Ejemplo:
Determine la impedancia de entrada al transformador de núcleo de aire mostrado a
continuación:

13. Solución:
Se tiene que:
Entonces:

14. En el caso de un transformador con núcleo de aire se dice que es lineal cuando existe una relación
lineal entre el flujo magnético y las corrientes en las bobinas. Esto ocurre cuando las bobinas no se
devanan sobre núcleos magnéticos. El siguiente modelo permite analizar el comportamiento de un
transformador con núcleo de aire:
Donde:
R1+jwL1 = impedancia del primario = Z1
R2+jwL2 = impedancia del secundario = Z2
Ahora analicemos un circuito básico, donde el transformador acopla una fuente sinusoidal Vs(t) (con
impedancia interna Zs) con una carga ZL:

15. Planteando mallas:
Donde, para simplificar:
Del sistema de ecuaciones surge la impedancia vista por la fuente ideal:

16. Quiere decir que el circuito puede reemplazarse por:
Donde Zr se conoce como la impedancia del secundario reflejada en el primario, o simplemente
impedancia reflejada. Como la inductancia mutua aparece elevada al cuadrado, nótese que Zr es
independiente de la polaridad magnética del transformador. Desarrollando el término Z22, Zr puede
expresarse de otra manera:

17. Es decir:
Donde la reactancia de la carga, XL , lleva su propio signo (positivo si la carga es inductiva y
negativo si es capacitiva).
Si no estuviera presente el transformador, la fuente real vería solamente la impedancia de carga. El
resultado anterior nos indica la manera en que el transformador afecta al circuito. Ahora, la fuente
real ve la conjugada de la impedancia total del secundario afectado por un factor de escala.

18. LA INDUCTANCIA MUTUA
El transformador está formado por dos bobinas colocadas de modo que el flujo cambiante que
desarrolla una enlace a la otra, como se aprecia en la figura.
Esto producirá un voltaje inducido a través de cada bobina. Para diferenciar las bobinas,
aplicaremos la convención de los transformadores de que: La bobina a la que se aplica la fuente de
alimentación se denomina el primario y la bobina a la que se aplica la carga se conoce como el
secundario.

19. La inductancia mutua entre las dos bobinas se determina mediante:
Se observa en las ecuación anterior que el símbolo para la inductancia mutua es la letra M, y que
su unidad de medida, al igual que para la auto inductancia, es el Henrio. En forma textual, las
ecuaciones plantean que: La inductancia mutua entre dos bobinas es proporcional al cambio
instantáneo en el flujo que enlaza a una bobina producido por un cambio instantáneo en la
corriente a través de la otra bobina.
En términos de la inductancia de cada bobina y el coeficiente de acoplamiento, la inductancia
mutua se determina mediante:

20. Ejemplo:
El coeficiente de acoplo de dos bobinas y
es Hallar la inducción mutua M y la relación del numero
de espiras
Solución:
La inducción mutua es:
entonces;
Sustituyendo en
De donde;
Entonces;

21. Ejemplo:
Para el siguiente transformador:
a. Encuentre la inductancia Mutua
a. Encuentre el voltaje inducido ep si p cambia a razón 450mWb/s
b. Encuentre el voltaje inducido para la misma razón de cambio indicado en el inciso (b).
c. Encuentre los voltajes inducidos si la corriente cambia a razón de 2 A/ms.

22. Solución:
Para el siguiente transformador:
Para (a):
Para (b):

23. Para (c):
Para (d):

24. CONVENCIÓN DE LOS PUNTOS
Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en
el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la
convención de los puntos la cual usa un punto grande que se coloca en cada uno de los extremos de
las bobinas acopladas.
Por lo tanto, el voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una corriente por la
terminal del punto en la primera bobina , se toma con referencia positiva en la terminal punteada
de la segunda bobina , de la misma forma una corriente que entra por la terminal no punteada de
una bobina proporciona un voltaje con referencia positivo en la terminal no punteada de la otra
bobina.

25. Entonces sobre un circuito eléctrico donde es inconveniente indicar los devanados así como la
trayectoria de flujo se emplea el método de convección de punto que determinará si los términos
mutuos son positivos o negativos.
La convección de puntos se muestra en la siguiente figura:
Bobinas mutuamente
acopladas conectadas en
serie con inductancia Positiva
Convección de Puntos para
la bobinas anterior.

26. Entonces, si la corriente a través de cada una de las bobinas mutuamente acopladas se aleja del
punto al pasar por la bobina, el termino mutuo será positivo. Ahora si la flecha que indica la
dirección de la corriente a través de la bobina sale del punto para una bobina y entra al punto para
la otra el termino mutuo es negativo. Se debe tener en cuenta que la convección de punto muestra
también el voltaje inducido en las bobinas mutuamente acopladas.
Bobinas mutuamente acopladas
conectadas en serie con
inductancia negativa
Convección de Puntos para la
bobinas anterior.

27. Entonces, en el análisis de circuitos, la convención del punto es una convención usada para
denotar la polaridad del voltaje de dos componentes mutuamente inductivos, tal como el devanado
en un transformador. Por consecuencias, en el símbolo básico de un trasformador se introducen
unos puntos para indicar la fase. En la mayoría de las fuentes de alimentación, la fase entre el
primario y el secundario no es importante. Básicamente los puntos indican si el voltaje en el
secundario se encuentra en fase con el voltaje del primario.

28. Ejemplo:
Escriba las ecuaciones en malla para la red de transformadores de la siguiente figura;
Solución:
El termino mutuo es positivo para cada bobina y el signo de M en es positivo, tal
como se determina por la dirección de I1 e I2.
Así;

29. O bien:
Para el otro lazo
Y para:

30. Ejemplo:
Para el siguiente circuito se desea encontrar el voltaje Vx:
Sabiendo que:
Solución:
Se determinan las corrientes de malla I1 e I2 y se aplica LVK a cada malla. Con la correcta
utilización de la convención de los puntos se pueden escribir las ecuaciones de malla

31. Resolviendo este sistema de ecuaciones de la forma:
Se obtiene:
El voltaje buscado es igual a: