El documento explica los conceptos de varianza y desviación estándar como medidas de dispersión de datos. Indica que la varianza mide la media de los cuadrados de las desviaciones de los valores respecto a la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. También describe distribuciones simétricas y asimétricas positivas y negativas, y cómo calcular el grado de asimetría de una distribución.

1. Ing. Edward Ropero
Magister en Gestión,
Aplicación y Desarrollo de
Software

2. Supongamos que dos distribuciones de edades tienen igual media, pero
diferentes grados de dispersión, por lo tanto hace que una de ellas sea
más representativa o más confiable.
Observe que 32 - 20 = 12
y 60 - 5 = 55, por lo tanto
12 < 55 permite decir, que
hay menos variabilidad en el
primer caso; lo cual hace
que el promedio de 25 años
de edad sea mucho más
representativo.

3. Las medidas de dispersión más conocidas y utilizadas son la
varianza y la desviación típica o estándar. Esta última, es la raíz
cuadrada de aquélla.
La varianza se define como: la media aritmética de los cuadrados de
las diferencias (desviaciones) entre los valores que toma la variable y
su media aritmética. Su símbolo es S2 en la muestra, o2 (sigma al
cuadrado) en la población

4. Ejemplo: Con los siguientes datos (sin agrupar) calcule la varianza
por los diferentes métodos
5 3 1 6 10

5. Ejemplo para datos agrupados:
Calculemos la varianza para la siguiente distribución, aplicando las
tres fórmulas anteriores. Siendo el procedimiento igual tanto al
trabajar con variable discreta o continua
S2 =
523,75
20

6. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, considerada
siempre con signo positivo. Es la medida de dispersión más
extensamente aplicada.
S2 =
523,75
20

7. Una distribución simétrica no tiene riesgo; recordemos que en este caso
Mx = Me = Md , estas medidas son iguales, por lo tanto consideramos que la
distribución tiene la forma de una campana, denominada de Gauss o normal,
ya que el promedio se ubica en todo el centro de ella
Si las frecuencias son considerablemente altas, la distribución deja de ser
simétrica y hablamos de distribuciones asimétricas positivas o negativas y
las tres medidas (media, moda y mediana) no tienen igual valor.
En las gráficas que se presentan a continuación se observa que en la parte
más alta de la distribución se ubica el Modo.
Si Ml > Me > Md se dice que la distribución es asimétrica negativa, ya que la
curva presenta un alargamiento hacia la derecha. Si por el contrario
Mx < Me < Md , el alargamiento es hacia la izquierda y se dice que es
asimétrica positiva

8. As =
𝑥 −𝑀𝑑
𝑆
El grado de asimetría, también se puede calcular a partir de la anterior
fórmula
Si As=0 Simétrico, As>0 Asimétrico Positivo y si As<0 Asimétrico Negativo,
ya que el signo nos indicará hacia que lado se presenta la deformación o
alargamiento de la distribución y el valor será el grado de asimetría, entre
más grande sea este valor, más grande será la asimetría

9. Ejemplo. Con los siguientes datos de una distribución de frecuencias,
calcular la asimetría
= 5
Md= 4
S= 2,47