Estadistica 1

1. Tutor: Autor:
Aray Ramón Gomez Eliannys CI:24948058
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Ingeniería Industrial

2. Medidas de dispersión: Concepto.
Características y usos.
Rango. Desviaciones típicas.
Varianza y coeficiente de variación.
Concepto. Características y utilidad
estadística.

3. Medidas de dispersión
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy
alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a
la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían
mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto
de su media, se calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las
desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

4. Caracteristicas de las medidas de
dispersión
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra, respecto de
las medidas de centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

5. Usos de las medidas de dispersión
Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más
promedios , nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
Tantos las unas como las otras, son medidas que se toman para
tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes
muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se
tienen como típicas en su clase.

6. Rango
Es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una
variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia
entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo
deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se
ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la
información que suministra no dice nada de la distribución de
puntuaciones.
Ejemplo:
Se tienen las edades de 5 estudiantes universitarios de 1er año a
saber: 18,23,21,36,27… para calcular la medida aritmética
(promedio de las edades, se tiene que)
R= xn- xi)=36-18=16 años

7. Desviaciones típicas
Se de notada con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos es una medida de dispersión
para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades
racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de
la varianza de la variable.
Ejercicio de desviaciones típicas: Calcular la desviación típica de
la distribucion 6,3,5,6
𝒙 =
𝟔+𝟑+𝟓+𝟔
𝟒
= 5
𝝈 = 𝟔 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟓 𝟐 + 𝟔 𝟐 − 𝟓 𝟐 = 12.75
4

8. Varianza
Suele representarse como σ2 de una variable aleatoria es
una medida de dispersión definida como la esperanza del
cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su
media. Está medida en la unidad de medida de la variable al
cuadrado. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en
metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se
aproxima a cero , más concentrados están los valores de la
serie alrededor de la media. Por el contrario ,mientras mayor
sea la varianza, más dispersos están.

9. Características de la varianza
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
 Si a todos los valores de la variable se multiplican por un
número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma medida y
conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la
varianza total.
Utilidad de la varianza
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas
de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio
de ésta.

10. Coeficiente de variación
Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de
la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de
variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la
media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual
del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por
otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen.
Se calcula:

11. Características del coeficiente de
variación
 El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que
uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de
probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como
porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada
“desviación estándar” y en mayor medida de la
media aritmética, dado que cuando esta es 0 o muy
próxima a este valor el coeficiente de variación.
Pierde significado, ya que puede dar valores muy
grandes, que no necesariamente implican dispersión
de datos.

12.  El coeficiente de variación es común en varios campos de la
probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de
colas. En estos campos la distribución exponencial es a
menudo más importante que la distribución normal.
Utilidad del coeficiente de variación
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre
dos poblaciones distintas o incluso, comparar la variación del
producto de dos variables diferentes( que pueden provenir de un
misma población). El coeficiente de variación elimina la
dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción
existente entre un medida de tendencia y la desviación típica o
estándar.

13. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas de dispersi%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente de variaci%C3%B3n
http://laprofematematica.com/blog/medidas-de-dispersion/
http://dieumsnh.gfb.umich.mx/estadistica/coefvariacion.htm