Este documento presenta un resumen de las funciones matemáticas elementales y sus gráficas. Se definen cinco funciones y se pide graficarlas indicando su dominio y codominio. También se pide graficar varias transformaciones de una función g dada, como traslaciones, reflexiones y valor absoluto. Finalmente, se grafican transformaciones análogas de una función f dada.

1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
DPTO. DE MATEMATICA APLICADA
MA-0125:
MATEMÁTICA ELEMENTAL
1. A continuación se presentan funciones reales para que gra…que cada una en un sistema de coordenadas cartesianas. Indique en cada caso qué tipo de transformación presenta, el dominio y el
ámbito.
2
a. f (x) = (x + 2)
b. g (x) =
c. m (x) =
2x +
r
5
; g: ]
2
3
2
5; 1 [ ! R
3; de…nida en su dominio máximo y codominio R
1
+ 3; de…nida en su dominio máximo y codominio R
x + 2
d. p (x) =
e. n (x) =
x
2; f : [ 4; 4] ! R
2
(x
3
2
3) + 2; n : ]
2; 9 [ ! R
2. Considere la grá…ca de una función g tal que g : [ 4; 11 ] ! R y trace la grá…ca de cada una de
las siguintes funciones e indique su dominio y ámbito.
y
4
g (x)
2
-5
5
-2
a. y = g(x)
1
b. y = g (x + 2)
c. y = jg (x)j
d. y = g(x
1) + 2
10
x

2. Gra…car Funciones
2
3. Considere la grá…ca de una función f tal que f : [ 5; 8] ! R y trace la grá…ca de cada una de las
siguintes funciones e indique su dominio y ámbito.
y
(-5,23)
f (x)
20
15
(8,12)
10
5
-8
-6
-4
-2
2
-5
4
6
8
x
(0,-2)
a. y = f (x) + 3
b. y = f (x + 1)
c. y = jf (x)j
d. y = f (x
2)
3
SOLUCIONES
a. La grá…ca de la función f presenta una traslación horizontal dos unidades a la izquierda y traslación
vertical dos unidades hacia abajo.
y
30
20
10
-6
D
f
MA-0125
-4
-2
m (x)
2
4
6
x
: [ 4; 4] ; Af : [ 2; 34]
2012
Kattia Rodríguez

3. Gra…car Funciones
3
b. La grá…ca de la función g presenta una re‡
exión, una elongación por el factor "2" y traslación
vertical dos unidades hacia arriba.
y
15
10
5
-5
5
10
x
-5
-10
3
c. La grá…ca de la función m presenta una re‡
exión con respecto al eje "y", traslación horizontal
2
hacia la izquierda y una traslación vertical tres unidades hacia abajo.
y
6
4
m :
2
-25
-20
-15
-10
-5
1;
3
2
! [
3; 1 [
-2x
-4
y
10
5
d.
-8
-6
-4
-2
2
4
-5
6
8
x
-10
D
p
MA-0125
: R
f2g ; Af : R
f3g
2012
Kattia Rodríguez

4. Gra…car Funciones
y
4
5
-2
2
4
6
8
-5
e.
10
x
-10
-15
-20
-25
An : [ 22; 2]
2a.
2b.
y
y
4
g (x)
g (x)
4
2
2
-5
-5
5
10
5
10
x
-2
x
-2
-4
2c.
2d.
y8
y
4
g (x)
6
2
g (x)
4
2
-5
5
10
x
-2
MA-0125
-4
2012
-2
2
4
6
8
10
12
x
Kattia Rodríguez