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1. DEMETRIO CCESA RAYME
CALCULO III
LA INTEGRAL DEFINIDA

2. A2
A4
A3
A1
INTEGRAL DEFINIDA Y
CALCULO DE ÁREAS

4.  


n
1i
ii
*
n
b
a
x)x(flimdx)x(f

b
a
dx)x(f
Integrando
Límite
Superior
e Inferior
No tiene significado,
indica respecto a que
variable se integra.

5. Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales
 

0
)1(.1 dxxsen
 
1
0
23.2 dxx
 
2
1 2
2
3
.3 dx
x

6. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y  y  son constantes, se
tiene:
  
b
a
b
a
b
a
dx)x(gdx)x(fdx))x(g)x(f(
Propiedad de linealidad

7. Sea f una función continua en 1; 5, si:
 
5
1
3
1
7)(4)( dxxfydxxf
Determine el valor de:

5
3
)( dxxf
2. Si existen las integrales de la izquierda, también existe la
integral de la derecha:
  
c
a
b
a
b
c
dx)x(fdx)x(fdx)x(f bac ,
Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración

8. La propiedad anterior es aplicada cuando la función está definida por
partes y cuando es seccionalmente continua.
Ejemplo:
Si:
y se quiere hallar:






21;21
11-;2-x
)(
xx
x
xf
   

2
1
1
1
2
1
)21()2()( dxxdxxdxxf
 
2
1
dxxf

9. 3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x)  f(x) para todo x  [a, b], se tendrá:
 
b
a
b
a
dx)x(fdx)x(g
Teorema de comparación
 

b
a
0dxf(x)entonces
b,xacuando0,f(x).4 Si
Sea f una función integrable en [a, b], entonces:
 
a
a
dxxf 0)(.5
 
a
b
b
a
dxxfdxxf )()(.6