Los números racionales: Definiciones y propiedades

1. CONJUNTO DE
NÚMEROS
RACIONALES
PROFESOR:
Héctor Espinoza Hernández

2. CONTENIDO
Fracción
Número racional
¿Porqué los números
racionales?
Conjunto de números
racionales.
Representación
simbólica
Representación gráfica
Densidad
Relación de orden
Propiedad transitiva
Características.

3. Fracción
• Es una parte de una unidad dividida en partes iguales.
• El denominador indica las partes en que se divide la
unidad y el numerador las partes que se toman de una
unidad dividida.
La parte
coloreada
es
La parte sin
colorear es
5 partes pintadas de color
celeste de la unidad dividida
en 8 partes iguales
3 partes sin pintar de la
unidad dividida en 8 partes
iguales
¿Sabias que los egipcios usaron fracciones?

4. Número racional
• Cualquier número que puede expresarse como fracción
es número racional. El término racional proviene de
ración que significa parte.
Algunos números racionales son:
-
3
4
18
5
-
5
7
-
7
3 21
5
-
1
2
3
17
1
8
11
6
3
4
2
9

5. ¿Porqué los números racionales?
• Para expresar numéricamente el resultado de una
medición. Por ejemplo, la estatura de un niño es 1,35 m.
• Para expresar el resultado de una división. Por ejemplo,
si se divide un pastel en cuatro partes iguales, cada
parte es ¼.

6. Conjunto de números racionales
• Formado por todos los números que se expresan como
una fracción de la forma a/b, tal que a y b son números
enteros y b es diferente cero.
Se representa de dos maneras:
En forma
simbólica
En forma
gráfica
En diagramas de venn-Euler
En la recta numérica

7. Representación simbólica
• El conjunto de números racionales se denota con la
letra Q y se expresa por comprensión, de la siguiente
manera:

8. Representación gráfica
• Usando diagramas de Venn-Euler, el conjunto de
números racionales se representa así:
Nn N
Z
Q
En la gráfica se observa
que:
El conjunto de los números
naturales esta incluido en el
conjunto de los números
enteros.
El conjunto de los números
enteros está incluido en el
conjunto de los números
racionales.

9. Representación gráfica
• En la recta, se representan los números enteros y entre
dos números enteros se representan las fracciones.
... -2 -1 0 1 1 2 ...
2
-
1
2
1 2
3
1 3
4
-æ ö çè ø¸
Ver más …

10. Densidad
• El conjunto de los números racionales es denso, lo cual
quiere decir que “entre dos números racionales
cualesquiera existen infinitos números racionales”.
... -2 -1 0 1 2 ...
Entre 1 y 2 hay
infinitos números
racionales.

11. Relación de orden
• Relación menor que . Una fracción es menor que otra
cuando el producto de los términos medios es menor
que el producto de los términos extremos.
• Ejemplo:
5 < 3
8 4
porque 5 x 4 < 8 x 3
20 < 24

12. Relación de orden
• Relación mayor que . Una fracción es mayor que otra
cuando el producto de los términos medios es mayor
que el producto de los términos extremos.
• Ejemplo:
4 > 3
5 7
porque 4 x 7 > 5 x 3
28 < 15

13. Propiedad transitiva
• Si una fracción es menor que otra; y esta menor que
una tercera, la primera es menor que la tercera.
a c
b d
< a e
c e <
d f
b f
y < Þ
• Si una fracción es mayor que otra; y esta menor que
una tercera, entonces, la primera es mayor que la
tercera.
a c
b d
> a e
c e >
d f
b f
y > Þ

14. Características
• El conjunto de números racionales es:
Infinito, porque el proceso de contar sus
elementos no tiene fin.
Ordenado, porque siempre es posible
establecer un orden entre sus elementos
Denso, porque entre dos números racionales
existen infinitos números racionales.

15. FIN
SERIE: Documentos digitales “Torhec”
Trujillo – Perú – 2012
hectoresher@gmail.com