Formulario de Geometría Analítica

1. FORMULARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
𝑃1(𝑥1, 𝑦1) 𝑦 𝑃2(𝑥2, 𝑦2)
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
Distancia entre dos puntos Coordenadas del punto “P” que divide al
segmento P1P2 en la razón: 𝑟 = 𝑃1 𝑃̅̅̅̅̅/𝑃𝑃2
̅̅̅̅̅
𝑥 =
𝑥1+𝑟𝑥2
1+𝑟
𝑦 =
𝑦1+𝑟𝑦2
1+𝑟
Coordenadas del punto
medio de un segmento
𝑥 =
𝑥1+𝑥2
2
𝑦 =
𝑦1+𝑦2
2
0° ≤ 𝛽 ≤ 180°
𝑚 = tan 𝛽
Angulo de inclinación y pendiente “m”
de una recta
X
Y
β
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Pendiente de una recta que pasa
por dos puntos
Dos rectas son paralelas si:
L1 //L2 → 𝑚1 = 𝑚2
Dos rectas son perpendiculares si:
L1 _|_L2 → 𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
tan 𝛼 =
𝑚2 − 𝑚1
1 + 𝑚2 𝑚1
Angulo entre dos rectas
𝑆∆ =
1
2
|
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
𝑥3 𝑦3
𝑥1 𝑦1
|
Área de un triángulo
↘(+) ↗(-)
Área de un polígono
𝑆∆ =
1
2
|
|
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
.
.
.
𝑥 𝑛 𝑦𝑛
𝑥1 𝑦1
|
|
↘(+) ↗(-)
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
Ecuación Punto – Pendiente
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Ecuación Ordenada “b” en
el origen
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Ecuación de la recta punto
a punto
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝑚 = −
𝐴
𝐵
Ecuación general
𝑥 cos 𝜔 + 𝑦 sin 𝜔 − 𝑃 = 0
Ecuación Normal
𝑑 = |
𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦1 + 𝐶
√𝐴2 + 𝐵2
|
Distancia de un punto a una
recta
(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
Ecuación Ordinaria C ( h , k )
𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
Ecuación Reducida C ( 0 , 0 )
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
𝐶 (−
𝐷
2
, −
𝐸
2
)
𝑟 =
1
2
√ 𝐷2 + 𝐸2 − 4𝐹
Ecuación General
LA RECTA CIRCUNFERENCIA
ELABORADO POR:
Prof. Grover R. Colque M.