Este documento presenta información sobre la representación gráfica de funciones. Cubre tres unidades de aprendizaje: representación gráfica de lugares geométricos, representación gráfica y uso de curvas cónicas, y derivadas. Explica conceptos como sistemas de coordenadas, ecuaciones de rectas, pendientes, y cómo construir lugares geométricos a partir de ecuaciones.

1. Representación gráfica de
funciones
Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz

2. Propósito
Representar gráficamente
fenómenos naturales y/o sociales
mediante el cálculo de superficies,
distancias, pendientes y ángulos
relacionados con su vida diaria a fin
de construir lugares geométricos que
permitan la ubicación de objetos en
sistemas coordenados.

3. Unidad de Aprendizaje 1
Representación gráfica de lugares
geométricos
Unidad de Aprendizaje 2
Representación gráfica y uso de curvas
cónicas
Unidad de Aprendizaje 3
Derivadas

4. Resultado de aprendizaje 1.1
Representa gráficamente
espacios geométricos
poligonales, considera los
principios, leyes y
procedimientos gráficos,
aplicables a la solución de
situaciones de la vida cotidiana.

5. Resultado de aprendizaje 1.1
▪ Relaciones y funciones
▪ Fundamentos de la
geometría analítica
▪ Ecuación de la recta y su
representación gráfica

6. Fundamentos de la geometría
analítica
Segmento dirigido:
La porción de una línea recta comprendida entre dos de
sus puntos se llama segmento rectilíneo o simplemente
segmento.
A B
Donde el punto de origen es “A” y el punto final es “B”
En geometría analítica se hace una distinción entre los
signos de las longitudes de los segmentos dirigidos AB
y BA. Si especificamos que el segmento dirigido AB
tiene una longitud positiva, entonces el segmento
dirigido BA tiene una longitud negativa y escribimos:
AB = - BA

7. Sistema de coordenadas
rectangulares
Se le llama
sistema de
coordenadas
cartesianas al
plano formado por
el trazo de dos
rectas numéricas
perpendiculares
entre sí, donde el
punto de corte
coincide con el
cero común

8. Localización de un punto en
el plano
Se elige una unidad de medida conveniente y se utiliza la misma en
ambos ejes para localizar un punto en el plano.
Localizamos el punto P(3,4) de la siguiente manera:
a) Notemos que el punto P tiene positivas su abscisa y su ordenada
b) Localizamos en numero 3 sobre el eje de las abscisas
c) Localizamos el numero 4 sobre el eje de las ordenadas
d) Trazamos perpendiculares a los ejes en los puntos localizados 3 y 4
e) La intersección de las perpendiculares anteriores determina el punto
P de coordenadas (3,4)

11. Distancia entre dos puntos
Para encontrar la distancia que existe entre dos puntos se considera la
expresión:
𝒅 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝟐
Donde requerimos de dos puntos:
P1 = 𝑥1, 𝑦1 y P2 = 𝑥2, 𝑦2
Un ejemplo podrás verlo en la siguiente dirección.
https://www.youtube.com/watch?v=TClz8NtsSZc

13. Perímetro Área
Polígonos
▪ P = b + c + d A = 𝑝 𝑝 − 𝑎 𝑝 − 𝑏 𝑝 − 𝑐
▪ p = semiperímero
Las formulas propuestas como podrás
observar corresponden al triangulo. Para
utilizarlas tendrás que usar el concepto
de distancia entre dos puntos para
determinar la medida de los lados ya que
el objetivo es que se te otorguen los
vértices de cualquier polígono.

14. Punto medio de una línea
El punto medio de una línea recta se determina de la
siguiente manera:
𝑃𝑚 =
𝑥1+𝑥2
2
,
𝑦1+𝑦2
2

15. Teorema de Thales
Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los
segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales
a los segmentos correspondientes de la otra.

16. División de un segmento en
una razón dada
Durante nuestro estudio de la Geometría Analítica, nos vamos a encontrar
con un método interesante para poder calcular las coordenadas de un punto
P (o sea un punto cualquiera que llamamos “P”), que está dividido por un
segmento cuyas extremidades son el P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) en la razón
dada por la siguiente relación:

17. Para encontrar las coordenadas de punto P que divide al segmento, es la
siguiente:
Fórmula:
Con r ≠1

18. Ejemplo
1.- Hallar las coordenadas del punto P que divide al
segmento determinado por A (5, 3) y B (-2,8) en la razón
r = 3/4
Solución:
Sin tanta complicación, podemos utilizar nuestras fórmulas y sustituir nuestros
datos.
Recordar que en el punto A, tenemos lo siguiente:
𝑥1 = 5
𝑦1 = 3
Y para el punto B
𝑥2 = −2
𝑦2 = 8
Ahora, sustituyendo tenemos:

19. 𝒙 =
𝒙 𝟏+𝒓𝒙 𝟐
𝒓+𝟏
=
𝟓+
𝟑
𝟒
−𝟐
𝟑
𝟒
+𝟏
=
𝟓−
𝟔
𝟒
𝟕
𝟒
=
𝟏𝟒
𝟒
𝟕
𝟒
=
𝟏𝟒 𝟒
𝟕 𝟒
=
𝟏𝟒
𝟕
=2
𝒚 =
𝒚 𝟏+𝒓𝒚 𝟐
𝒓+𝟏
=
𝟑+
𝟑
𝟒
𝟖
𝟑
𝟒
+𝟏
=
𝟑+
𝟐𝟒
𝟒
𝟕
𝟒
=
𝟑+𝟔
𝟕
𝟒
=
𝟗
𝟕
𝟒
=
𝟑𝟔
𝟕
5.143
𝒙 = 𝟐
𝑦 ≈ 𝟓. 𝟏𝟒𝟑

20. De forma gráfica esto es:

21. LUGAR GEOMETRICO
El algebra y la geometría son dos ramas de la matemática
que se desarrollaron de manera independiente, pero en 1637
René Descartes publico su obra “La Geometrié” en la que
unificaba ambas ramas por medio de un sistema coordenado
en el que establecía una correspondencia entre puntos y
números reales.
Lo anterior introdujo la aplicación de los métodos del análisis
en la geometría, por ello surge la GEOMETRIA ANALITICA.
Ella permite el empleo de métodos algebraicos para resolver
problemas geométricos, así como la representación
geométrica de ecuaciones , relacione y funciones.

22. ▪Conjunto de puntos
que satisfacen una
condición o
condiciones dadas.
▪Trayectoria descrita
por un punto que se
mueve de acuerdo
con una o más
condicione
establecidas Esta foto de Autor desconocido está bajo licencia CC BY-SA
Lugar Geométrico

23. Para la geometría analítica plana se establece la
correspondencia entre una ecuación en “x” y “y” y una
figura geométrica.
Por lo cual existen dos problemas fundamentales en
ella que son:
1. Dada una ecuación construir la grafica
correspondiente. (hallar el lugar geométrico que
representa)
2. Obtener la ecuación del lugar geométrico de un
punto que satisface una condición dada.

24. Ejemplo
Tenemos la ecuación:
𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟖
y
x

25. En este lugar
geométrico,
CONICA
Nombre:
PARABOLA.
Puntos singulares:
Foco, vértice
Rectas: directriz y
lado recto
Relaciones:
Grafica obtenida
mediante un tabular

26. Resultado de Aprendizaje 1.2
Construir la ecuación de la
recta y su representación
gráfica a partir de los
elementos que la integran

27. Inclinación y pendiente de una
recta
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la
recta con la dirección positiva del eje OX.
Pendiente dado el ángulo
m= tan 𝛼
Pendiente dados dos puntos
𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
Ejemplo

28. Ecuación de la recta
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría
(como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos
alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta
puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o
a la derecha).

29. conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin
excepción, quedan incluidas en la ecuación
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la ecuación general de la línea
recta.

30. La ecuación de la recta punto pendiente tiene la
forma:
𝒚 − 𝒚 𝟏 = m 𝒙 − 𝒙 𝟏
Ejemplo
Ecuación general de la recta punto-
pendiente
Ecuación de la recta ordenada al origen
La ecuación de la recta ordenada al origen esta
dada como:
𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃