Capitulo 7

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Capitulo 7

  1. 1. FUERZAS INTERNAS Y VIGAS Fuerzas internas son las fuerzas que se transmiten de partícula a partícula de un cuerpo. Se deben principalmente a las fuerzas externas y son responsables del rompimiento de un material. La distribución de la fuerza interna a través de una sección se llamo esfuerzo y si el esfuerzo sobrepasa la resistencia de un material, este se romperá. Uno de los trabajos de los ingenieros es diseñar los cuerpos de manera que resisten las cargas sin romperse. Uno de los pasos en este trabajo es determinar las fuerzas internas en cualquier sección de un cuerpo. TIPOS DE FUERZAS INTERNAS <ul><li>* Fuerzas axiales </li></ul><ul><li>Fuerzas cortantes </li></ul><ul><li>Momento flector </li></ul><ul><li>Momento torsor </li></ul>
  2. 2. FUERZA AXIAL en una sección es la fuerza necesaria para equilibrar todas las componentes de las fuerzas en la dirección del eje de la parte seccionada del cuerpo. Se designa con N y se considera positiva si es de tensión o negativa si es de compresión. FUERZA CORTANTE en una sección es la fuerza necesaria para equilibrar todas las componentes de las fuerzas perpendiculares al eje de la parte seccionada del cuerpo. Se designa con V y se considera positiva cuando lado izquierdo tiende subir y será negativa cuando lado derecho tiende subir y lado izquierdo tiende bajar. MOMENTO FLECTOR en una sección es el momento necesario para equilibrar la parte seccionada del cuerpo. En una viga horizontal se considera positivo cuando la flexión comprime las fibras superiores y negativo será cuando comprime fibras inferiores y tensa las superiores.
  3. 3. Ejemplo: Una columna empotrada y con una carga “P” en la parte superior. Cálculo de las reacciones Cálculo de fuerzas internas en una sección Escogiendo parte superior del cuerpo y estableciendo las ecuaciones de equilibrio:
  4. 4. Escogiendo la parte inferior del cuerpo: nótese que las fuerzas internas ahora tienen flechas opuestas (recordarse de la tercera ley de Newton). CONCLUSIÓN: Fuerzas internas en una sección deben tener el valor justo necesario para equilibrar la parte seccionada. El valor de las fuerzas internas no depende de que parte seccionada se analiza.
  5. 5. VIGAS Las vigas son generalmente los elementos rectos que deben soportar y transmitir cargas perpendiculares a su eje. TIPOS DE VIGAS Viga simple Viga con voladizo Voladizo Todas estas vigas son estáticamente determinadas y completamente restringidas porque tienen apoyos equivalentes a tres vínculos (vástagos cortos) y éstos no son ni concurrentes ni paralelos.
  6. 6. Cualquier apoyo adicional, convertirá a la viga en estáticamente indeterminada. Ésta es una viga continua y estáticamente indeterminada de grado 2. Si por cada apoyo adicional, se agrega una articulación, la viga sería estáticamente determinada. Pero las articulaciones no se pueden agregar en cualquier lugar. Hay que investigar que no sea un sistema variante. EJEMPLOS OK OK NO OK sistema variante. No se pueden colocar dos articulaciones en un vano extremo!!! Tampoco se pueden colocar 3 articulaciones en un solo vano.
  7. 7. CARGAS SOBRE LA VIGA pueden ser concentradas o distribuidas. Viga empotrada en ambos extremos (tres veces estáticamente indeterminada), con una carga concentrada, P. Viga empotrada en un extremo y con el apoyo móvil en el otro (una vez estáticamente indeterminada), con una carga uniformemente distribuida, w.
  8. 8. DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS presentan la variación de la fuerza interna a lo largo de la viga. EJEMPLO: Se analizan tramos entre dos cargas concentradas: tramo AC y tramo BC. Se hace un corte en cada tramo y DCL correspondiente para establecer las ecuaciones de equilibrio y determinar como varían fuerzas internas en función de la distancia con respecto a algún punto significativo (un apoyo, extremo libre).
  9. 9. Tramo AC, 0 ≤x≤a Se asume apoyo A como punto de referencia, origen del sistema de coordenadas. Ecuaciones de equilibrio: Tramo CB, a≤x≤L Se presentan gráficos de estas funciones.
  10. 10. En una viga con cargas concentradas, la fuerza cortante es constante en los tramos entre las cargas y el momento es una función lineal. En los puntos donde está aplicada una fuerza concentrada, hay un salto de magnitud de la fuerza y en la dirección de la fuerza en el diagrama del cortante y quiebre en el diagrama del momento. Los diagramas siempre empiezan en cero y deben terminar en cero. Si no, significa que la viga no está en el equilibrio.
  11. 11. RELACIONES ENTRE CARGA, FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR Se analiza el equilibrio de la porción CC ’ de la viga mostrada. área bajo la curva de la carga entre C y D. área bajo la curva de la cortante entre C y D.
  12. 12. En el caso de una carga distribuida las relaciones: y y todo lo que significan, dicen como deben ser los diagramas de fuerza cortante y el momento flector. Significan: <ul><li>Diagrama de cortante es una función de un grado mayor que la carga distribuida. </li></ul><ul><li>Diagrama de momentos es una función de un grado mayor que la cortante. </li></ul><ul><li>La pendiente del diagrama de cortante en una sección es igual y negativa al ordenada de la carga sobre esta misma sección. </li></ul><ul><li>La pendiente del diagrama de momento en una sección es igual al ordenada de la cortante en esta misma sección. </li></ul><ul><li>Donde la cortante es cero, el momento tiene un valor extremo (máximo, mínimo). </li></ul>
  13. 14. Si la carga es un momento en una sección, en el diagrama de momentos habrá un salto de la magnitud del momento. Si el salto será para arriba o para abajo se determina analizando equilibrio en la sección inmediatamente antes e inmediatamente después del momento. Este análisis les dirá que si el momento gira en la dirección del horario salto es para arriba.
  14. 15. EJEMPLO de una viga compuesta Cálculo de las reacciones: separando los cuerpos DCL de la viga AC DCL de la viga CB CHEQUEO: equilibrio de todo el sistema: OK
  15. 16. Diagramas de fuerzas internas En una articulación (punto C), diagrama de momentos debe tener la ordenada cero.

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