Este documento trata sobre las transformaciones lineales. Explica que una transformación lineal mapea vectores de un espacio vectorial a otro de forma que cumple dos condiciones: la suma y el producto por escalar. También indica que toda transformación lineal puede expresarse como una multiplicación por una matriz. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar el cálculo de una transformación lineal aplicada a un vector.

1. “ TRANSFORMACIONES LINEALES ” Hernán Pesántez Regalado Escuela de Ingeniería Civil UNIVERSIDAD DE CUENCA Facultad de Ingeniería “ Algebra Lineal – Curso 2011”

4. La Transformación es: Multiplicación por A. T: R ⁴ -> R ² T aplica, transforma o mapea, vectores de R ⁴ en R² “ Algebra Lineal – Curso 2011” u. v. 0. R ⁴ .w 1 .w 2 .0 R ² Multiplicación por A

5. T: R n -> R m “ Algebra Lineal – Curso 2011” T Transforma Vectores en R Vectores en R n m en Dominio Codominio

6. 1.- T( u + v ) = T(u) + T(v) 2.- T( ku ) = kT(u) Definición.- Transformación Lineal, es una función que transforma un vector en el espacio vectorial V , en uno y solo uno en el espacio vectorial W; y que debe cumplir con las dos siguientes condiciones: Dominio “ Algebra Lineal – Curso 2011” R R n m x T(x) Codominio R(T) -> Recorrido de T T(x) : Imagen de x , bajo la función T T

7. Toda transformación lineal, se convierte en una transformación matricial; es decir es una Multiplicación por A. Transformación Matricial Sea T que aplica R² -> R² , definida por Se puede expresar de la siguiente manera que es una transformación matricial, donde A = “ Algebra Lineal – Curso 2011”

9. Solución: 1. Determinamos T(x), T(x) = 2. De la ecuación: T(x) = Ax = v , resolvemos el sistema: , luego x = 3/2 , y = -1/2 “ Algebra Lineal – Curso 2011” , luego T(u) = T