1. S3P27) Un átomo de hidrógeno está en su quinto estado excitado. El átomo
emite un fotón de 1090 nm de longitud de onda. Determine el máximo
momento angular posible del electrón después de la emisión.
SOLUCION: γ n
H: 5to*→n=6… 6
13, 6
En ≡ −
n2
 13, 6   13, 6  hc
∆E ≡ Enf − Eni ≡  − 2  −  − 2  ≡
 n  ni  λ
 f  
 13, 6   13, 6  hc ( 6, 63 ×10 ) ( 3 ×10 )
−34 8
 ( 1, 6 × 10 ) ≡
−19
− −− ≡
 ( 6) 2   n2 
   f  λ ( 1090 ×10−9 )
1 1
− ≡ 83,9 → n f ≡ 8,93 ≡ 2,99 : 3
n f ( 6) 2
2
Si n ≡ 3 → l ≡ 0,1, 2 → L ≡ l ( l + 1) h
Lmax ≡ 6h

2. S3P37) Se disparan electrones hacia un blanco de Bi y se emiten rayos X.
Determine a) la energía de transición de la capa M a la L para el Bi, y
b) la longitud de onda de los rayos X emitidos cuando un electrón
desciende de la capa M a la capa L.
SOLUCION:
13, 6 2
a) Para átomos multielectrónicos, En ≡ − Z ef ,
n2
K → n ≡ 1, Z ef ≡ Z − 1 → EK ≡ −13, 6 ( Z − 1)
2
13, 6
( Z − 2)
2
L → n ≡ 2, Z ef ≡ Z − 2 → EL ≡ −
4
13, 6
( Z − 10 )
2
M → n ≡ 3, Z ef ≡ Z − 10 → EL ≡ −
9
Con Z ≡ Z Bi ≡ 83 ,
 13, 6
( Z − 10 )  −  − ( Z − 1) 
2 13, 6 2
∆E ≡ Ei − E f ≡ EM − EL ≡  −   
 9   4 
 13, 6
( 83 − 10 )  −  − ( 83 − 2 ) 
2 13, 6 2
≡ −   
 9   4 
≡ ( −8052, 7 ) − ( −22307, 4 )
∆E ≡ 14, 2 keV
hc
b) De la ecuación, ∆E ≡
λ
hc ( 6, 63 × 10 ) ( 3 × 10 )
−34 8
→λ ≡ ≡
∆E 14, 2 × 103 ×1, 6 ×10−19
→ λ ≡ 0,88 ×10−10
λ ≡ 88 pm

3. S3P33) ¿Cuál configuración electrónica tiene una energía inferior: [Ar]3d44s2
o [Ar]3d54s1? Identifique este elemento y analice la regla de Hund en
este caso.
SOLUCION:
Para resolver según la regla de Hund, debe de maximizarse el numero de
orbitales desapareados de igual energía, en ese caso la segunda configuración
electrónica es mas favorable. Suponemos conocida la configuración para el Ar.
Por supuesto que también es posible resolver sin este dato.
s ( l ≡ 0) p ( l ≡ 1) d ( l ≡ 2) f ( l ≡ 3)
n ≡1
n≡2
n≡3
n≡4
El otro caso no maximiza los subniveles 3d, dejando uno vacio y apareando un
nivel de mas energía, 4s, lo cual es menos probable. El grafico se muestra a
continuación,

4. s ( l ≡ 0) p ( l ≡ 1) d ( l ≡ 2) f ( l ≡ 3)
n ≡1
n≡2
n≡3
n≡4

5. S3P24) Durante un periodo particular de observación, un electrón en el estado
base de un átomo de hidrógeno se “observa” mil veces a una distancia
(a0 / 2) del núcleo. ¿Cuántas veces se observa a este electrón a una
distancia 2a0 del núcleo durante este mismo periodo de observación?
SOLUCION:
1
ψ 1s ( r ) ≡ P ( r ) ≡ 4π r 2 ψ
2
e − r / a0 ,
π a0
3
2
P N1 P   r ψ ( r2 ) 
1
≡ → N 2 ≡  2  N1 ≡  2  N1
P2 N 2  rψ ( r ) 
P
1  1 1 
 2 
  − 2( 2 a0 ) 
 P2    2a0  e
a0
→ N 2 ≡   N1 ≡  103
P
 1   a0   a0 
 − 2 2  
 2    
 e a0 
16 × 103
→ N2 ≡ ≡ 797
e3
N 2 ≡ 797

6. S3P) La función de onda del estado base normalizada para el electrón en el
átomo de hidrogeno es,
3
2  1  − r / a0
2
ψ ( r ,θ , φ ) ≡   e
4π  a0 
donde r es la coordenada radial del electrón y a0 es el radio de Bohr,
a) Dibuje la función de onda contra r.
b) Demuestre que la probabilidad de encontrar al electrón entre r y r+ dr es,
P ( r ) ≡ 4π r 2 ψ .
2
c) Dibuje la probabilidad contra r y a partir de dicha grafica determine el
radio más probable de encontrar al electrón.
d) Muestre que la función de onda en la forma que se da esta normalizada.
e) Encuentre la probabilidad de hallar al electrón entre r1 =a0 /2 y r2 =3a0 /2.
SOLUCION:
ψ
3
 2
a) c1 ≡ 2  1  c1
4π  a0 
r
b) P ' ( r , θ , φ ) ≡ ψ dv → P ' ( r ) ≡ 4π r 2 ψ dr
2 2
2
4  1  −2 r / a0
c) P ( r ) ≡ 4π r ψ ≡ 4π r
2
2 2
  e ≡ c2 r 2 e −2 r / a0
4π  a0 

7. 2
 2
P ( r ) ≡ c2 r 2e −2 r / a0 ← c2 ≡  
 a0 
∞ ∞
r 2
ψ ( r , θ , φ ) dv ≡ ∫ ψ ( r ) dv ≡ ∫ ψ ( r ) 4π r 2 dr ≡ 1
2
d) ∫ 0 0
∞
4 1
≡ × 3 × 4π × ∫ e −2 r / a0 r 2 dr ≡ 1
4π a 0 0
14243
*
∞
Resolviendo *:
∫
0
e −2 r / a0 r 2 dr
∞ ∞
∫e
− r / a0
2
r dr ≡ ∫ r 2 e −2 r / a0 dr
2
{ }
0 0
r 2 ≡ u → du ≡ 2rdr
 a 
e −2 r / a0 dr ≡ dv →  − 0  e −2 r / a0 ≡ v
 2
0
∞
 a 
 −
2r


∞ −
2r
≡  − 0  e a0
r  + a0 ∫ re a0 dr
2
 2 
 0
 0
1 24
4 3
**
∞
Repitiendo para **:
∫
0
e −2 r / a0 rdr
∞ ∞
∫ e −2 r / a0 rdr ≡ ∫ r e −2 r / a0 dr { }
0 0

8. r ≡ u → du ≡ rdr
 a 
e −2 r / a0 dr ≡ dv →  − 0  e − r / a0 ≡ v
 2
 ∞
0

 a0  − a 
2r
 a
∞ − 2r

≡ a0   −  e 0 r  + 0 ∫ e a0 dr 
 2
  0
 2 0

 
∞
a02 ∞
−
2r
a 0  a0

2
−
2r

 a3
≡ ∫e dr ≡ − e  ≡
a0 a0 0
2 0
2  2
 0
 4
Regresando a * probando la unidad.
e)…calcule!?