4.taller clases de_ funciones

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4.taller clases de_ funciones

  1. 1. J.R.M. 1NOMBRE: ___________________________ CODIGO: _________________ DOCENTE: JAYRO RAMIREZ M.PROG. ACADEMICO: ___________________ FACULTAD: _______________ FECHA: _______________ESPACIO ACADÉMICO: Matemática Básica JORNADA:_________________ GRUPO:______________:::CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES:::FUNCIONES POLINÓMICASA una función P se le llama polinomio, sitiene la formann xaxaxaxaaxPxf  ...)()( 332210donde n es un entero positivo, y losnúmeros no aaa ,...,, 1 son constantes, que seacostumbran llamar “coeficientes delpolinomio”.El grado del polinomio lo determina lamayor potencia de x.Su dominio es todo R , es decir, cualquiernúmero real tiene imagen.EJEMPLO:322)( 345 xxxxfFUNCIÓN LINEAL.Decir que y es una función lineal de x,significa que la grafica de la función es unarecta. Por tanto podemos representarlacomo bmxxfy  )(EJEMPLO:42)(  xxfFUNCIONES DE POTENCIAEs una función de la forma nxxf )( , donde nes constante.Se pueden distinguir dos cados importantes(considerando polinomios con un solo término).a. n es un entero positivo par.En este caso nxxf )( será unafunción par (es decir, )()( xfxf  ), ysu grafica será muy semejante a la de laparábola 2xy U UNIVERSIDADL DE LA SALLEMATEMÁTICA BÁSICA
  2. 2. J.R.M. 2EJEMPLO:Veamos la grafica de 4)( xxf EJEMPLO:Veamos la grafica de 6)( xxf EJEMPLO:Veamos la grafica de 8)( xxf Es decir, la forma de la curva es similar,a 2)( xxf  , pero a medida que elexponente es mayor (pero par), se vapegando mas rápidamente al eje y.b. n es un entero positivo impar.En este caso nxxf )( será unafunción impar (es decir, )()( xfxf  ),y su grafica será muy semejante a la dela 3xy EJEMPLO:Veamos la grafica de 3)( xxf 
  3. 3. J.R.M. 3EJEMPLO:Veamos la grafica de 5)( xxf EJEMPLO:Veamos la grafica de 7)( xxf EJEMPLO:Veamos la grafica de 7)( xxf Es decir, la forma de la curva es similar,a 3)( xxf  , pero a medida que elexponente es mayor (pero impar), se vapegando mas rápidamente al eje y.Otro tipo importante de funciones, sonaquellas de la forma nxxf1)(  , que sonlas funciones raíz.Si 2n , la función es xxxf  21)( ,que esta definida para   ,0x . Para elcaso de las funciones con índice (de laraíz) par, la forma es muy similar a la dexxf )(Si n es impar, tenemos expresionescomo 331)( xxxf  , que esta definidapara todo x. De aquí, que las funcionesraíces con índice impar, estén definidasobre todo R .EJEMPLO:xxf )(EJEMPLO:6)( xxf 
  4. 4. J.R.M. 4FUNCIONES RACIONALESUna función f se dice racional si puedeser vista como el cociente depolinomios, es decir:)()()(xQxPxf donde P y Q son polinomios.El dominio serán todos los valores de xtales que 0)( xQ .EJEMPLO:1074)( 2xxxxfFUNCIONES TRIGONOMETRICASsenxxf )(xxf cos)( xxf tan)( xxf csc)( 
  5. 5. J.R.M. 5xxf sec)( xxf cot)( FUNCIONES EXPONENCIALESSon las funciones de la forma xaxf )( , dondela base a es una constante positiva.Se pueden distinguir dos situaciones:a. Si 10  aLo que nos da curvas con lasiguiente forma:xxf 5.0)( b. Si 1aLo que nos da curvas con lasiguiente forma:xxf 3)( FUNCIONES LOGARITMICASSon funciones de la forma xLogxf a)( ,donde la base a es una constantepositiva. Son las inversas de lasfunciones exponenciales.EJEMPLO:xLogxf 3)( 

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