Guia 1 fracciones algebraicas

CENTRO EDUCATIVO LICEO SHALOM
4 horas semanal
Tiempo previsto 4 horas
GUIA DE APRENDIZAJE Nº
1
ÁREA Matemáticas - Geometría GRADO: Octavo
UNIDAD 4 FRACCIONES ALGEBRAICAS PERIODO: 4
COMPONENTE Numérico - Variacional FECHA INICIO Y FIN PERIODO:11/08/2017 – 24/11/2017
FECHA ACTIVIDAD 11,12-14-18/09/2017
PROFESOR Jairo Tovar Hernandez jairotovarhernandez2010@gmail.com
1
ESTANDAR
Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de
las ecuaciones algebraicas.
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión
algebraica dada.
DESEMPEÑOS
Calcula M.c.d y el M.c.m. de dos o más expresiones algebraicas.
Reconoce y simplifica fraccione algebraicas .
DERECHOS BASICOS DE APRENDIZAJES (DBA)
Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales
y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad
condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones
algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.
OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS
Desarrollar habilidades enmarcadas en el sustento conceptual del pensamiento
matemático a través de situaciones problema contextualizadas que contribuyan
al fortalecimiento de aptitudes en la comprensión y uso del conocimiento sobre
los fenómenos sociales y científicos, generando una formación integral.

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2
OBJETIVO DEL GRADO 8º
Iniciar la construcción del conjunto de los números reales (operaciones y
relaciones), haciendo uso de expresiones algebraicas, aplicadas al cálculo de
áreas en figuras planas y de volumen en cuerpo geométricos, mediante sistemas
de representación, la formulación y resolución de problemas aplicados a la vida
cotidiana.
CONTENIDOS
1. FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.1 Máximo como un divisor y mínimo común múltiplo de expresiones
algebraicas.
1.2 M.c.d de dos o más monomios.
1.3 M.c.d de dos o más polinomios.
1.4 M.c.m de dos o más monomios
1.5 M.c.m de dos o más polinomios
1.6 Fracciones algebraicas.
1.7 Fracciones algebraicas equivalentes.

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COMPETENCIAS
Capacidad del estudiante para dar cuenta del cómo y del porqué de los caminos
que se siguen para llegar a concusiones, justificar estrategias y procedimientos
puestos en acción en el tratamiento de situaciones problemas, formular
hipótesis, hacer conjetura, explorar ejemplos y contraejemplos, probar y
estructurar argumentos, generalizar propiedades y relaciones, identificar
patrones y expresarlo matemáticamente y plantear preguntas, reconocer
distintos tipos de razonamiento y distinguir y evaluar cadenas de argumentos.
EVALUACIÒN
EVIDENCIAS DE EVALUACION
Trabajo personal: Son las actividades que realiza el estudiante en el desarrollo
de la guía, la realización de las tareas, quices y los talleres propuestos, los cuales
permitirán observar los avances en cuanto a la conceptualización, apropiación y
aplicación.
Trabajo grupal: En éste se tiene en cuenta la participación de los estudiantes y
el compromiso con el equipo con el fin de cumplir con los trabajos establecidos
con la calidad requerida y de acuerdo con ello se determinará el nivel de logro
alcanzado, en las diferentes actividades de la guía y talleres propuestos.
Evaluación Mensual - Semestral: A mitad del primer y tercer periodo se realizará
una evaluación mensual de los desempeños teniendo en cuenta los referentes

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conceptuales que se hayan trabajado hasta el momento. Así mismo al finalizar el
segundo y cuarto periodo se realizará una evaluación semestral que tenga en
cuenta de manera acumulativa los referentes trabajados hasta el momento. Esta
prueba se desarrollará a partir de preguntas tipo Pruebas Saber.
Actividad de Ingenio Matemático: Es una situación problema orientada por el
docente y propuesta en la guía del periodo, en la cual los estudiantes relacionan
los referentes conceptuales trabajados en contextos matemáticos, de otras
ciencias o del contexto real, que permita procesos de conceptualización,
apropiación y aplicación.

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FRACCIONES ALGEBRAICAS
Una fracción algebraica es el cociente indicado entre el polinomios o monomios .
es decir, una expresión de la forma
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
, donde P(x) y Q(x) son polinomios o
monomios, tales que 𝑄(𝑥) ≠ 0.
El valor numérico de una expresión algebraica o una fracción algebraica es el
número que resulta al sustituir las variables por determinados valores y realizar
las operaciones indicadas.
Ejemplo 1: Representa mediante una fracción algebraica el área del trapecio
Solución 1: El área del trapecio es igual a la suma de las bases por la altura,
dividido entre 2. Por lo tanto:
𝐴 =
[(4𝑥 + 2) + (5𝑥 + 8)]. 3𝑥
2
=
27𝑥2
+ 30𝑥
2
𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜
4x + 2
5x + 8
3x

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FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
Dos fracciones algebraicas
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
𝑦
𝑅(𝑥)
𝑆(𝑥)
son equivalentes si los productos P(x).S(x)
y Q(x).R(x) son iguales.
Simbólicamente:
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
=
𝑅(𝑥)
𝑆(𝑥)
si y solo si P(x).S(x) = Q(x).R(x)
Si se multiplican el numerador y el denominador de una fracción algebraica por
un mismo polinomio, distinto de cero, el resultado es una fracción algebraica
equivalente a la fracción inicial.
Ejemplo 1: Veamos si este par de fracciones algebraicas son equivalentes
𝒙 𝟐
− 𝟏
𝒙
𝒚
(𝒙 − 𝟏) 𝟐
𝒙
Para comprobarlo, realizaremos los productos cruzados:
(𝒙 𝟐
− 𝟏 ) . 𝒙 = (𝒙 − 𝟏) 𝟐
. 𝒙
(𝒙 𝟐
− 𝟏 ) . 𝒙 = 𝒙 𝟑
− 𝒙
(𝒙 − 𝟏) 𝟐
. 𝒙 = 𝒙. (𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏) = 𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙
Que evidentemente no son polinomios iguales. Por lo tanto, las fracciones
anteriores no son equivalentes.
𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟏
𝒚
(𝒙 − 𝟏) 𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟏
Para comprobarlo, realizaremos los productos cruzados:
(𝒙 − 𝟏 ) . (𝒙 𝟐
− 𝟏 ) = 𝒙(𝒙 𝟐
− 𝟏 ) − 𝟏(𝒙 𝟐
− 𝟏 )

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𝒙 𝟑
− 𝒙 − 𝒙 𝟐
+ 𝟏
𝒙 𝟑
− 𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟏
(𝒙 + 𝟏 ) . (𝒙 − 𝟏 ) 𝟐
= (𝒙 + 𝟏 )(𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏)
𝒙(𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏) + 𝟏(𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏)
𝒙 𝟑
− 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏
𝒙 𝟑
− 𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟏
Efectivamente, son iguales, y por lo tanto, las fracciones anteriores son
equivalentes.
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
(𝒙 − 𝟏) 𝟐
𝒚
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
𝒙 𝟐 + 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚 𝟐

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SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplificar una fracción algebraica es convertirla en una fracción algebraica
equivalente en la que el máximo como divisor entre el numerador y el
denominador sea 1. En este caso, se dice que la fracción esta reducida a su
mínima expresión.
Por ejemplo, en la fracción algebraica
𝑥+1
𝑥2−1
el denominador es una diferencia de
cuadrados, entonces, esta fracción puede expresarse de la siguiente forma.
Factorizando el denominador
𝑥+1
𝑥2−1
=
𝑥 + 1
(𝑥+1)(𝑥−1)
En el numerador y el denominador se encuentra el factor común (𝑥 + 1). Para
eliminarlo, se dividen tanto el numerador como el denominador entre (𝑥 + 1).
𝑥 + 1
(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
÷
÷
(𝑥 + 1)
(𝑥 + 1)
=
1
𝑥 − 1
La fracción algebraica
1
𝑥−1
es la mínima expresión de
𝑥+1
𝑥2−1
, ya que el numerador y
el denominador no tiene factores comunes, y por tanto su m.c.d es 1.
Definición
La simplificación de fracciones algebraicas es un procedimiento que permite
convertir una fracción algebraica dada en una fracción algebraica equivalente e
irreducible.

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Ejemplo 1: Simplificar una fracción algebraica que tienen como numerador y
denominador un monomio. Se dividen el numerador y el denominador por sus
factores comunes hasta que la fracción quede reducida a su mínima expresión.
24𝑎2
𝑏5
𝑐
40𝑎3 𝑏3
Se descomponen los monomios en factores
24𝑎2
𝑏5
𝑐
40𝑎3 𝑏3
=
2.2.2.3. 𝑎2
. 𝑏3
. 𝑏. 𝑐
2.2.2.5. 𝑎2. 𝑎. 𝑏3
Se cancelan los factores comunes del numerador y denominador
2.2.2.3. 𝑎2
. 𝑏3
. 𝑏. 𝑐
2.2.2.5. 𝑎2. 𝑎. 𝑏3
Se obtiene la fracción reducida
3𝑏𝑐
5𝑎
4𝑎2
𝑏3
6𝑎3 𝑏3 𝑚

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4𝑎2
𝑏3
6𝑎3 𝑏3 𝑚
=
2.2. 𝑎2
. 𝑏3
2.3. 𝑎2. 𝑎. 𝑏3
2.2. 𝑎2
. 𝑏3
2.3. 𝑎2. 𝑎. 𝑏3
2
3𝑎
9𝑥2
𝑦3
24𝑎2 𝑥3 𝑦4
3. 𝑥. 𝑥. 𝑦. 𝑦. 𝑦
8. 𝑎2 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑦. 𝑦. 𝑦. 𝑦
3. 𝑥. 𝑥. 𝑦. 𝑦. 𝑦
8. 𝑎2 𝑥. 𝑥. 𝑥. 𝑦. 𝑦. 𝑦. 𝑦

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1
11
=
3
8. 𝑎2. 𝑥. 𝑦
8𝑎5
𝑏3
𝑐2
6𝑎2 𝑏9 𝑐2
4. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐. 𝑐
3. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐
4. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐.
3. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐
=
4𝑎5
3. 𝑏6

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12
2𝑎3
𝑏3
𝑐4
8𝑎5 𝑏3 𝑐7
1. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐
4. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐
1. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐
4. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑎. 𝑏. 𝑏. 𝑏. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐. 𝑐
=
1
4. 𝑎2 𝑐3

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13
Para Practicar
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas presentarlo en el cuaderno y en
forma de trabajo en hoja cuadriculada y estudiarlos para sustentar un ejercicio
en forma individual. Forma de evaluar trabajo cuaderno 25% , trabajo en hoja
cuadriculada 25%, sustentación 40% y disciplina 10%. Fecha de entrega 19 de
Septiembre del 2017
1.
42𝑥2 𝑦3 𝑧
26𝑥4 𝑦5 𝑧
2.
8𝑎2 𝑏3 𝑐4
−12𝑎2 𝑏
3.
17𝑎3 𝑏4 𝑐6
34𝑎7 𝑏8 𝑐10
4.
3𝑥2 𝑦2 𝑧2
21𝑥4 𝑦3 𝑧
5.
−6𝑎𝑏𝑐
3𝑎2 𝑏2 𝑐
6.
9𝑥3 𝑦3
36𝑥5 𝑦6
7.
−121𝑚2 𝑛2 𝑦4
11𝑛2 𝑝3 𝑥4
8.
6𝑚2 𝑛3
3𝑚
9.
12𝑥3 𝑦4 𝑧5
32𝑥𝑦2 𝑧
10.
12𝑎2 𝑏3 𝑧5
80𝑎3 𝑏5 𝑥6
11.
21𝑚𝑛3 𝑥6
28𝑚4 𝑛2 𝑥2

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