Breve desarrollo de una unidad sobre funciones gráficas para alumnos de secundaria

1. FUNCIONES GRÁFICAS

2. EJES CARTESIANOS Si trazamos un par de rectas perpendiculares y tomamos una escala para cada una de ellas, habremos dibujado unos ejes cartesianos .

3. VARIABLES Precio del litro de gasolina Distancia recorrida Precio de la vivienda Precio del barril Tiempo Superficie de la vivienda Variable dependiente Variable independiente

4. FUNCIONES EN TABLAS

5. FUNCIONES EN GRÁFICAS

6. FUNCIONES ALGEBRAICAS

8. FUNCIONES ALGEBRAICAS (III)

9. De la tabla a la gráfica María tiene una planta que cuida con mucho cariño. Todos los meses anota lo que mide y ha obtenido los resultados reflejados en la tabla

10. De la tabla a la gráfica

11. De la fórmula a la gráfica Considera la función Formamos una tabla de valores

12. De la fórmula a la gráfica

13. Función lineal o de proprcionalidad directa Al comprar un trozo de queso nos fijamos en la etiqueta: Las magnitudes peso y precio son directamente proporcionales La expresión da la fórmula relacionada con esa proporcionalidad 4,20 5,12 0,820 Total en € Precio por kg en € Peso en kg

14. Función lineal o de proporcionalidad directa Formamos una tabla de valores y representamos la función 7,68 1,5 5,12 1 2,56 0,5 0 0 Precio en € Peso en kg

17. Funciones afines Cuando un espeleólogo se adentra en el interior de la Tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = 0,01d + 15 Donde t es la temperatura en grados y d la profundidad en metros

18. Funciones afines Formamos la tabla de valores y representamos la función 25,5 1050 21 600 16,5 150 15 0 t d

20. Funciones afines Representa ahora las funciones afines:

21. Funciones afines Determina la ecuación de la función afín que pasa por los puntos A(2,1) y B(-3,2) ¿Cómo harías este problema?

22. Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando dos rectas no son paralelas, se cortan en un punto del plano. Geométricamente, este problema es equivalente al de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. El punto de corte representa la solución del sistema. Resuelve el sistema de ecuaciones : Después, representa ambas rectas y encuentra el punto donde se cruzan. ¿Observas alguna similitud?

23. Intersección de rectas y resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. ¿Y qué ocurre cuando dos rectas son paralelas? Evidentemente, en este caso no existe punto de corte entre ambas. Algebraicamente, este caso se corresponde con un sistema incompatible , es decir, un sistema que no tiene solución. Demuestra geométricamente que el sistema no tiene solución

24. La función de proporcionalidad inversa Si el producto de dos números es 24 ¿Qué valores pueden tomar estos números? Esta tabla de valores equivale a la función algebraica: 2 12 2,4 10 3 8 4 6 6 4 12 2 -12 -2 -6 -4 -4 -6 -3 -8 -2,4 -10 -2 -12 y x

25. La función de proporcionalidad inversa

28. FUNCIONES CUADRÁTICAS Con una cuerda de 40 cm se pueden formar diferentes rectángulos ¿Cuánto vale su área? x 20 -x La función área será O lo que es lo mismo

29. FUNCIONES CUADRÁTICAS (II) Representamos gráficamente la función Para ello generamos la tabla de valores:

32. PROBLEMA Para medir la temperatura se utilizan distintas escalas. Dos de las escalas más utilizadas son los grados centígrados (ºC) y los grados Farenheit (ºF). Observa la siguiente tabla: Se sabe que ambas escalas están relacionadas por una función afín. 122 50 68 20 32 0 Temperatura en ºF Temperatura en ºC