1. Esquema inicial
1. Introducción a la probabilidad condicionada
2. Teorema de la probabilidad compuesta o producto
3. Independencia de sucesos
4. Teorema de la Probabilidad Total
5. Teorema de Bayes
Probabilidades y Estadística

2. 4. Teorema de la probabilidad total (1/2)
k k
=
f• j ∑ fij
=
= 1= 1
i i
∑ f ji × fi• Estadística
Descriptiva
Probabilidades y Estadística

3. 4. Teorema de la probabilidad total (2/2)
EJEMPLO
Dos cajas contienen chips grandes y chips pequeños. La primera contiene 60
grandes y 40 pequeños. Mientras que la segunda contiene 20 grandes y 10
pequeños. Se selecciona una caja al azar y se extrae un chips, ¿cuál es la proba-
bilidad de que sea un chip grande?
Probabilidades y Estadística

4. Esquema inicial
1. Introducción a la probabilidad condicionada
2. Teorema de la probabilidad compuesta o producto
3. Independencia de sucesos
4. Teorema de la Probabilidad Total
5. Teorema de Bayes
Probabilidades y Estadística

5. 5. Teorema de Bayes (1/4)
P( Bi ) P( A Bi ) P( Bi A)
Probabilidad del Verosimilitud de A Probabilidad del
escenario i en el escenario i escenario i después
de observar A
Probabilidades y Estadística

6. 5. Teorema de Bayes (2/4)
EJEMPLO
Supóngase que el 30% de los ordenadores fabricados por una planta son
defectuosos. Si un ordenador es defectuoso, la probabilidad de que un
controlador lo detecte y lo saque de la cadena de producción es 0.9. Si no es
defectuoso, la probabilidad de que lo saque es 0.2.
ESCENARIO
Sacado de la cadena
Defectuosos
Sacado de la cadena
No Defectuosos
Probabilidades y Estadística

7. 5. Teorema de Bayes (3/4)
PREGUNTA 1
Si un ordenador se saca de la cadena, ¿cuál es la probabilidad de que
sea defectuoso?
Sacado de la cadena
No defectuosos
×
Defectuosos
=
× + ×
Probabilidades y Estadística

8. 5. Teorema de Bayes (4/4)
PREGUNTA 2
Si uno compra un ordenador que no ha sido sacado de la cadena,
¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
Sin sacar de la cadena
No defectuosos
×
Defectuosos
=
× + ×
Probabilidades y Estadística