Tema1 (1ª parte)

TEMA 1TEMA 1
El análisis estadístico de datosEl análisis estadístico de datos
Probabilidades y Estadística I

Esquema inicial
1 Introducción1. Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.y p
3. Descripción de datos mediante tablas.
4. Descripción de datos mediante gráficos.
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.

Esquema inicial
1 Introducción1. Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.
4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.

1. Introducción (1/6)
Seis objetivos de la Estadística Descriptiva
A. Recoger y organizar datos (observaciones)
Calificaciones de “Probabilidades y Estadística” en 20 alumnos
x1, x2,..., xn
5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5,
6.88, 5.83, 5, 3.38, 6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5
(x y ) (x y ) (x y )
Calificaciones de “Probabilidades y Estadística” y nº de
convocatorias utilizadas hasta ahora
(x1, y1), (x2, y2),…,(xn,, yn)
(5.12, 2), (7, 1), (8.62, 2), (6, 3), (2.88, 2),(7.33, 2), (6, 3),
(2.75, 4) (5.25, 2), (5, 1),(6.88, 5) (5.83, 1), (5, 4), (3.38,4),
(6.25, 3), (6.12, 1), (6, 2), (4.62, 3), (6.62, 2), (8.5, 1)

B. Técnicas de visualización para datos multivariantes (visualización)

C. Esquematizar el comportamiento de los datos mediante tablas,
áfi dib j ( t )gráficos o dibujos (patrones)

D. Resumir la información en unos pocos datos representativos
( í t i )(síntesis)

E. Analizar la relación de dependencia entre las componentes de
d t ltidi i l ( l ió )datos multidimensionales (correlación)

F. Interpretar la información obtenida (aprendizaje)

Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.y p

2. Variables y datos. Tipos de datos (1/12)
Enunciados genéricosEnunciados genéricos
Sea x1, x2,….., xn un conjunto de n valores numéricos
Sea (x1, y1), (x2, y2),….., (xn, yn)
Sea 1 1 1 2 2 2
1 2 1 2 1 2( , ,..., ),( , ,..., ),......,( , ,..., )n n n
m m mx x x x x x x x x

Enunciado académico 1
CASO
UNIDIMENSIONAL
Se seleccionan 20 alumnos de la Facultad de Informática con la asignatura
“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el número de
convocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura.
2, 3, 2, 1, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 5
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16, x17, x18, x19, x20
X “ ú d t i b P b bilid d E t dí ti ”X  “número de convocatorias para aprobar Probabilidad y Estadística”

Enunciado académico 1’
CASO
BIDIMENSIONAL
convocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura y su calificación
(2,5.0),(3,6.3),(2,5.2),(1,7.0),(1,8.2),(3,5.4),(4,5.0),(3,6.8),(1,5.0),(1,7.3)
(2,6.0),(1,7.5),(2,5.0),(1,7.8),(3,6.2),(1,6.0),(3,8.0),(2,6.6),(1,5.0),(5,5.0)
(x1,y1), (x2,y2),….., (x20,y20)
(X,Y)

DATOS
CUALITATIVOS
Se lanza 20 veces una moneda y se observan los resultados.
cara, cruz, cruz, cruz, cara, cruz, cruz, cara, cara, cruz
cara, cara, cruz, cruz, cruz, cruz, cara, cara, cruz, cruz
C
0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, , , , , , , , ,
0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1
X Probabilidades y Estadística I
X

Glosario de términosGlosario de términos
1. Población (universo, colectivo)
2. Muestra
3 C á t
4. Modalidades
3. Carácter
5. Variables estadísticas

Enunciado académico 1a
VARIABLE
ESTADÍSTICA
DISCRETAEnunciado académico 1a
DISCRETA
convocatorias que necesitaron para aprobar dicha asignatura
Población
Muestra
Carácter a estudio
MODALIDADES: {1,2,3,......} (carácter cuantitativo)

Enunciado académico 1b
VARIABLE
ESTADÍSTICA
CONTINUAEnunciado académico 1b
CONTINUA
“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre su nota en la
Asignatura.
Carácter a estudio
MODALIDADES: [5,10] (carácter cuantitativo)

Enunciado académico 1c
MEDIDA
NOMINAL
Enunciado académico 1c
“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre su color de
ojos.
Carácter a estudio
MODALIDADES: {negros, marrones, azules, otros} (carácter cualitativo)
1 2 3 4

Tipos de caracteres
MEDIDA
ORDINAL
Enunciado académico 1dTipos de caracteres
Enunciado académico 1d
“Probabilidad y Estadística” aprobada. Se recoge información sobre el nivel
de estudio de su padre .
Carácter a estudio
MODALIDADES: {SE, EGB, BUP, Universitario} (carácter cualitativo)
1 2 3 4

MEDIDA
NOMINAL
Se lanza 20 veces una moneda y se observan los resultados.
Población: Lanzar una moneda (experimento aleatorio)Población: Lanzar una moneda (experimento aleatorio)
Muestra: 20 lanzamientos
MODALIDADES: {C, X} (carácter cualitativo)

NOTACIÓNNOTACIÓN
1. Población (universo, colectivo) P
2. Muestra
3 C á t
M  P
C
4. Modalidades
3. Carácter C
C1, C2,…., Ck
5. Variables estadísticas X
x’1, x’2,…., x’k
k valores
dif1, 2, , k
diferentes

2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
3

Ejemplo de lego
NOTACIÓNNOTACIÓN
1. Población (universo, colectivo) Piezas del lego
2. Muestra
3 C á t
Subconjunto de 10 piezas
C l
4. Modalidades
3. Carácter Color
rojo, azul, verde
5. Variables estadísticas X
1, 2, 3 3 valores
dif
, ,
diferentes

2. Variables y datos. Tipos de datos
1. Población (universo, colectivo)
2. Muestra
3 C á t
Cualitativo
4. Modalidades
3. Carácter
Cuantitativo
Di t
5. Variables estadísticas
Discreta
Continua
Modalidades = Rango

1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)
2. Muestra2. Muestra2. Muestra
3 C á t
Cualitativo
Cuantificación Medida nominal
Medida ordinal
4. Modalidades4. Modalidades4. Modalidades
3. Carácter
CuantitativoCuantitativoCuantitativo
Di tDi tDi t
Medida ordinal
5. Variables estadísticas5. Variables estadísticas5. Variables estadísticas
DiscretaDiscretaDiscreta
ContinuaContinuaContinua
Modalidades = RangoModalidades = RangoModalidades = Rango

1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)1. Población (universo, colectivo)
2. Muestra2. Muestra2. Muestra
3 C á t3 C á t3 C á t
CualitativoCualitativoCualitativo
Medida de intervalo
4. Modalidades4. Modalidades4. Modalidades
3. Carácter3. Carácter3. Carácter
Cuantitativo
Di tDi tDi t
Medida de intervalo
Medida de razón
5. Variables estadísticas5. Variables estadísticas5. Variables estadísticas
DiscretaDiscretaDiscreta
ContinuaContinuaContinua
Modalidades = RangoModalidades = RangoModalidades = Rango

Medida Operaciones
posibles
Requisitos Ejemplo.
Nominal Verificar la igualdad Posibilidad de Estado civil SexoNominal Verificar la igualdad
de dos modalidades.
Posibilidad de
permutar
modalidades
Estado civil, Sexo,
nacionalidad.
O di l
Verificar si una Mantenimiento del Gravedad de una
Caracteres
cualitativos
Ordinal modalidad es mayor
que otra.
Mantenimiento del
orden
Gravedad de una
lesión.
De intervalo Comparar las
dif i d
Unidad constante Temperatura.De intervalo diferencias entre dos
modalidades.
Unidad constante Temperatura.
De razón
Establecer razones
d lid d
Existencia de cero Peso, altura...
Caracteres
cuantitativos
De razón entre modalidades absoluto
,

Relaciones entre medidasRelaciones entre medidas
MEDIDA MEDIDA MEDIDA MEDIDA
  NOMINAL ORDINAL DE INTERVALO DE RAZÓN
  

Pregunta de test

Esquema inicial
3. Descripción de datos mediante tablas (caso unidimensional)

3. Descripción de datos mediante tablas (1/8)
PATRONES NUMÉRICOS
SERIE 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
PATRONES NUMÉRICOS
Ct 3SERIE 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
SERIE 2 2 4 6 8 10 12
Cte = 3
Xn = 2n n = 1,2,3....SERIE 2 2, 4, 6, 8, 10, 12
SERIE 3 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4
n , ,
n veces el número “n”
SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1

PATRONES NUMÉRICOSPATRONES NUMÉRICOS
SERIE 4 Seis “1”
Tres “2”
U “3”
REPETICIONES
(Tablas)
Un “3”
REPETICIONES
(Gráficos)

DATOS UNIDIMENSIONALES
Modalidad
Frecuencia
absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia relativa
acumulada
DATOS UNIDIMENSIONALES
absoluta acumulada relativa acumulada
x’1 n1 N1=n1 f1 = n1/n F1 = f1
x’2 n2 N2=n1 + n2 f2 = n2/n F2= f1 + f2
... ... ... ... ...
x’i ni Ni = nj
j
i


1
f1 = ni/n Fi= f j
j
i


1
... ... ... ... ...
x’ n N = 
k
n f / F = f j
n
 = 1x k nk Nk = j
jn
1
fk = nk/n Fk= f j
j

1
= 1
TOTALES n 1

SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1
Modalidad
Frecuencia
absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia relativa
acumulada
1 6 6 6/10 = 0.60 0.60
2 3 9 0.30 0.90
3 1 10 0.10 1
TOTALES 10 1

EJEMPLO 1
POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática
EJEMPLO 1
MUESTRA: 20 Alumnos con la asignatura “Probabilidad y Estadística”
aprobada
VARIABLE ESTADÍSTICA: X  nº de convocatorias
RANGO: Rg X {1 2 3 }RANGO: Rg X = {1,2,3,......}
SERIE: 5, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 1, 2, 1
SERIE ORDENADA: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5

EJEMPLO 1
Nº de
convocatorias
Frecuencia
absoluta
Frecuenciaabsoluta
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuenciarelativa
acumulada
EJEMPLO 1
convocatorias absoluta acumulada relativa acumulada
1 9 9 9/20=0.45 0.45
2 4 13 020 0652 4 13 0.20 0.65
3 3 16 0.15 0.80
4 1 17 0.05 0.85
5 3 20 0.15 1
TOTALES 20 1

EJEMPLO 2
POBLACIÓN: Alumnos de la Facultad de Informática
MUESTRA: 20 Alumnos presentados a una convocatoria de la asignatura
“Probabilidades y Estadística”
VARIABLE ESTADÍSTICA: X  calificación en “P y E”
RANGO: Rg X = [0,10]
SERIE: 5.12, 7, 8.62, 6, 2.88, 7.33, 2.08, 2.75, 5.25, 5, 6.88, 5.83, 5, 3.38,
6.25, 6.12, 6, 4.62, 6.62, 8.5
SERIE ORDENADA: 2.08, 2.75, 2.88, 3.88, 4.62, 5, 5, 5.12, 5.25, 5.83, 6,
6 6 12 6 25 6 62 6 88 7 7 33 8 5 8 62
6, 6.12, 6.25, 6.62, 6.88, 7, 7.33, 8.5, 8.62

EJEMPLO 2
Calificaciones
(clases)
Marcas de
clase
Frecuencia
absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia relativa
acumulada
[ 0, 1 ] 0.5 0 0 0 0
( 1, 2 ] 1.5 0 0 0 0
( 2, 3 ] 2.5 3 3 0.15 0.15
( 3, 4 ] 3.5 1 4 0.05 0.20
( 4, 5 ] 4.5 3 7 0.15 0.35
( 5, 6 ] 5.5 5 12 0.25 0.60
( 6, 7 ] 6.5 5 17 0.25 0.85
( 7, 8 ] 7.5 1 18 0.05 0.90
( 8, 9 ] 8.5 2 20 0.10 1
( 9, 10 ] 9.5 0 20 0 1
TOTALES 20 1
Probabilidades y Estadística IMODALIDADES
x’i

AGRUPAMIENTO EN CLASESAGRUPAMIENTO EN CLASES

Esquema inicial
4. Descripción de datos mediante gráficos (caso unidimensional)

4. Descripción de datos mediante gráficos (1/13)
Medidas nominales. Datos categóricos
VARIABLE
ESTADÍSTICA
DISCRETA
1. Diagrama de sectores
DISCRETA
17,05%
No presentados
34,09%
No presentados
Aprobados
Suspensos
48 86%48,86%

VARIABLE
ESTADÍSTICA
DISCRETA
2. Diagrama de rectángulos
DISCRETA
olutas
40
50
uenciasAbso
20
30
Frecu
0
10
Europa América Asia Africa Oceanía
Continentes
p

3 Pictogramas
VARIABLE
ESTADÍSTICA
DISCRETA3. Pictogramas
3. Pictogramas
DISCRETA
Bélgica
Italia
Francia
España
0 10 20 30 40 50

Medidas ordinales e intervalar/razón
VARIABLE
ESTADÍSTICA
DISCRETA
1. Diagrama de barras
DISCRETA
Representación
diferencial

Medidas ordinales e intervalar/razón
VARIABLE
ESTADÍSTICA
DISCRETA
2. Función de distribución escalonada
DISCRETA
Representación
integral

Medidas intervalar/razón
VARIABLE
ESTADÍSTICA
CONTÍNUA
1. Histogramas (polígono de frecuencias)
CONTÍNUA
Representación
diferencial

2. Diagrama tallo-hoja
44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 50, 52, 52, 52, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 54,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
55, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 57, 60, 60, 60, 60 ,60, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64,
64, 65, 65, 65, 66, 67, 68, 68, 68, 70, 70, 70, 70, 71, 72, 72, 74, 75, 80, 93.
Análisis Exploratorio de Datos

Stem-and-Leaf Display for IPC: unit = 1,0 1|2 represents 12,0
10 0|1222333344
(9) 0|555556779
5 1|
5 1|55 1|5
HI|16,3 20,1 32,7 40,5 4 [3’5,4’5)
VALORES ATÍPICOS POR EXCESO
FRECUENCIAS ABSOLUTAS ACUMULADAS

Histograma vs. Tallo-hoja
bsol
8
10
Frec.Ab
2
4
6
IPC
0 4 8 12 16
0
2
IPC

Catálogo de perfiles
1,2
0,8
1
,
0 2
0,4
0,6
0 1 2 3 4
0
0,2
Perfil de datos sin tratar

0 4
0,3
0,4
0,1
0,2
-5 -3 -1 1 3 5
0
Forma de campana

0,1
1,2
0 04
0,06
0,08
0 6
0,8
1
0
0,02
0,04
0
0,2
0,4
0,6
0 10 20 30 40 50 60
0
0 1 2 3 4
0
Asimétrico desplazado a la dcha

VARIABLE
ESTADÍSTICA
CONTÍNUA
3. Función de distribución (polígono acumulativo)
CONTÍNUA

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