1. TEMA 9
Introducción a la Inferencia Estadística
Probabilidades y Estadística I

2. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

3. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

4. 1. Introducción (1/8)
PATRONES NUMÉRICOS
SERIE 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 Cte = 3
SERIE 2 2, 4, 6, 8, 10, 12 Xn = 2n n = 1,2,3....
SERIE 3 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 n veces el número “n”
SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1
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5. 1. Introducción (2/8)
PATRONES NUMÉRICOS
SERIE 4 Seis “1”
Tres “2”
REPETICIONES
(Tablas)
Un “3”
REPETICIONES
(Gráficos)
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6. 1. Introducción (3/8)
PATRONES NUMÉRICOS
REPETICIONES
(Tablas)
REPETICIONES
(Gráficos)
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7. 1. Introducción (4/8)
Catálogo de perfiles
0,4 0,1
0,3 0,08
0,06
0,2
0,04
0,1
0,02
0 0
-5 -3 -1 1 3 5 0 10 20 30 40 50 60
N (µ ,σ ) Exp (λ )
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4
Erlang (k , λ )
Probabilidades y Estadística I

8. 1. Introducción (5/8)
Asignación
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4
Erlang (k , λ )
Probabilidades y Estadística I

9. 1. Introducción (6/8)
Problemas
1. Determinar el valor de los parámetros a partir
1,2
1
de los datos (Estimación, Tema 10 y 11)
0,8
0,6 2. Determinar si estimación de los parámetros
0,4
es asumible (Contraste paramétrico, Tema 12)
0,2
0
0 1 2 3 4
3. Determinar si la asignación de esa ley de
Erlang (k , λ ) incertidumbre es asumible
(Contraste no paramétrico, Tema 13)
FUENTE DE INFORMACIÓN: Los datos con los que se construyó el histograma
Probabilidades y Estadística I

10. 1. Introducción (7/8)
Objetivo
SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1 ?
SERIE 4 1, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1 (1, 2 ó 3)
SIMULACIÓN / PREDICCIÓN
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11. 1. Introducción (8/8)
Recursos
DATOS
x1, x2,..., xn Patrón aproximado
MUESTRA
POBLACIÓN X Patrón exacto
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12. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
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13. 2. Muestreo
Objetivo
Al no poder contar con la población completa, necesitamos extraer un
subconjunto
Seleccionar bien los elementos de la muestra para que aproxime al patrón
lo mejor posible
Tipos
a) Aleatorio Población homogénea c) Sistemático En listas
b) Estratificado Población en estratos d) Polietápico Muy heterogénea
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14. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

15. 3. Muestra aleatoria simple (1/2)
POBLACIÓN Variable aleatoria
1,2
1
X 0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4
MUESTRA Conjunto de n variables aleatorias
1,2 1,2 1,2
1 1 1
0,8 0,8 0,8
0,6 0,6 0,6
X1, X2,…, Xn
0,4 0,4 0,4
0,2 0,2 0,2
0
0 1 2 3 4
0
0 1 2 3 4
….. 0
0 1 2 3 4
Idénticamente distribuidas e independientes
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16. 3. Muestra aleatoria simple (2/2)
POBLACIÓN Función de densidad /probabilidad
X f ( x)
MUESTRA Funciónes de densidad /probabilidad
individuales
X1, X2,…, Xn f ( x1 ) f ( x2 ) … f ( xn )
n
f ( x1 , x2 , , xn ) = ∏ f ( xi )
i =1
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17. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

18. 4. Media muestral. Propiedades (1/3)
Definición
Sea X1,X2,…,Xn una m.a.s de una población X de media µ y varianza σ2.
Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:
X 1 + X 2 + .... + X n
Xn =
n
E Xn  = µ
σ2
  Var  X n  =
  n
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19. 4. Media muestral. Propiedades (2/3)
P ( X − µ > kσ ) ≤ 2 ⇔ P ( X − µ ≤ kσ ) > 1 − 2
1 1
k k
σ2 σ2
P( X − µ > k) ≤ 2
⇔ P ( X − µ ≤ kσ ) > 1 −
k k2
σ2
(
P X n − µ ≤ k > 1− ) nk 2
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20. 4. Media muestral. Propiedades (3/3)
Ejemplo
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21. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
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22. 5. Distribución asintótica
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23. Esquema inicial
1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal
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24. 6. Distr. asociadas a la Normal (1/9)
Caso particular de
CHI CUADRADO con n grados de libertad
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25. 6. Distr. asociadas a la Normal (2/9)
Probabilidades y Estadística I

26. 6. Distr. asociadas a la Normal (3/9)
Probabilidades y Estadística I

27. 6. Distr. asociadas a la Normal (4/9)
t- Student con n grados de libertad
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28. 6. Distr. asociadas a la Normal (5/9)
Probabilidades y Estadística I

29. 6. Distr. asociadas a la Normal (6/9)
Probabilidades y Estadística I

30. 6. Distr. asociadas a la Normal (7/9)
F de Snédecor con n,m grados de libertad
Probabilidades y Estadística I

31. 6. Distr. asociadas a la Normal (8/9)
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32. 6. Distr. asociadas a la Normal (9/9)
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