1. TEMA 9
Introducción a la Inferencia Estadística
Probabilidades y Estadística I

2. Esquema inicial
1 I t d ió1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

3. Esquema inicial
1 I t d ió1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

4. 1. Introducción (1/9)
CÁLCULO DE PROBABILIDADES INFERENCIA ESTADÍSTICA
Probabilidades y Estadística I

5. 1. Introducción (2/9)
Población vs. Muestra
Probabilidades y Estadística I

6. 1. Introducción (3/9)
Ejemplo 1 Muestras:
T ñ 2 ( l i t )Tamaño n=2 (con reemplazamiento)
Muestra 01: H HMuestra 01: H, H
Muestra 02: H, H
Muestra 03: H, M
Muestra 04: H, M
M t 05 H H
Población: H, H, M, M
Tamaño de la población N=4
Muestra 05: H, H
Muestra 06: H, H
Muestra 07: H, M
Muestra 08: H, M
Tamaño de la población N=4 Muestra 09: M, H
Muestra 10: M, H
Muestra 11: M, M
Muestra 12: M, M,
Muestra 13: M, H
Muestra 14: M, H
Muestra 15: M, M
Muestra 16: M, M
Probabilidades y Estadística I
Muestra 16: M, M

7. 1. Introducción (4/9)
Parámetro
Muestra: Tamaño n=2 (con reemplazamiento)
Ejemplo 1
Muestra 01: H H
X1 X2
ˆP
1
Estadístico / Estimador
Población (X)
Muestra 02: H H
Muestra 03: H M
Muestra 04: H M
Muestra 05: H H
1
0.5
0.5
1
H, H, M, M
Tamaño de la población
uest a 05:
Muestra 06: H H
Muestra 07: H M
Muestra 08: H M
Muestra 09: M H
1
1
0.5
0.5
0.5p
N=4
Muestra 09: M H
Muestra 10: M H
Muestra 11: M M
Muestra 12: M M
Muestra 13: M H= 0 5
0.5
0.5
0
0
0 5Muestra 13: M H
Muestra 14: M H
Muestra 15: M M
Muestra 16: M M
= 0.5 0.5
0.5
0
0Parámetro poblacional
Probabilidades y Estadística I

8. 1. Introducción (5/9)
ˆP
1
8
1
1
0.5
0.5
4
8
1
1
0.5
0.5
= 0.5
0.5 10
Distribución muestral
0.5
0.5
0
0 Distribución muestral0
0.5
0.5
0
00
Parámetro poblacional Estimación Error muestral
Probabilidades y Estadística I

9. 1. Introducción (6/9)
Inferencia estadística
MUESTRA POBLACIÓN
ESTIMADOR PARÁMETRO POBLACIONAL
ˆP P 
ERRORES
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL
Probabilidades y Estadística I

10. 1. Introducción (7/9)
Inferencia estadística
Población (X) Muestra EstimadoresPoblación (X) Muestra
X X X
Parámetro poblacional
Estimadores
1 2
ˆ ˆ( )x x x X1, X2,….,Xn
 2
 
1 2( , ,....., )nx x x 

  
Probabilidades y Estadística I

11. 1. Introducción (8/9)
Catálogo de distribuciones
0,3
0,4
0 06
0,08
0,1
0
0,1
0,2
0
0,02
0,04
0,06
-5 -3 -1 1 3 5
( , )N  
0 10 20 30 40 50 60
( )Exp 
0 4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
Probabilidades y Estadística I
( , )Erlang k 

12. 1. Introducción (9/9)
POBLACIÓN Variable aleatoria
1
1,2
X
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
 (parámetro)
MUESTRA Conjunto de n variables aleatorias
1
1,2
1
1,2
1
1,2
X1, X2,…, Xn
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
…..
Estimador
ˆ ˆ
Variable aleatoria
0,4
1 2( , ,....., )nx x x 
-5 -3 -1 1 3 5
0
0,1
0,2
0,3
Probabilidades y Estadística I

13. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

14. 2. Muestreo (1/2)
Probabilidades y Estadística I

15. 2. Muestreo (2/2)
Objetivo
S l i bi l l d l i l ó
Al no poder contar con la población completa, necesitamos extraer un
subconjunto
Seleccionar bien los elementos de la muestra para que aproxime al patrón
lo mejor posible
Tipos
a) Aleatorio
b) Estratificado
c) Sistemático
d) Polietápico
Población homogénea En listas
Población en estratos Muy heterogéneab) Estratificado d) PolietápicoPoblación en estratos Muy heterogénea
Probabilidades y Estadística I

16. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

17. 3. Muestra aleatoria simple (1/2)
POBLACIÓN Variable aleatoria
X 0 2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4
0
0,2
S C j t d i bl l t iMUESTRA Conjunto de n variables aleatorias
0 6
0,8
1
1,2
0 6
0,8
1
1,2
0 6
0,8
1
1,2
X1, X2,…, Xn 0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
0,6
…..
Idénticamente distribuidas e independientes
Probabilidades y Estadística I

18. 3. Muestra aleatoria simple (2/2)
POBLACIÓN Función de densidad /probabilidad
X ( )f x
F ió d d id d / b bilid dMUESTRA Funciónes de densidad /probabilidad
individuales
X1, X2,…, Xn
1( )f x 2( )f x ( )nf x…
1 2
1
( , , , ) ( )
n
n i
i
f x x x f x

 
Probabilidades y Estadística I

19. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

20. 4. Media muestral. Propiedades (1/3)
Definición
Sea X1,X2,…,Xn una m.a.s de una población X de media  y varianza 2.
Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:Se denomina media muestral a la siguiente variable aleatoria nueva:
X X X  1 2 .... n
n
X X X
X
n
  

E X    
2
Var X

   nE X    nVar X
n
   
Probabilidades y Estadística I

21. 4. Media muestral. Propiedades (2/3)
   2 2
1 1
1P X k P X k
k k
          
2 2
 
   2 2
1P X k P X k
k k
 
         
 
2
1P X k

    2
1nP X k
nk
   
Probabilidades y Estadística I

22. 4. Media muestral. Propiedades (3/3)
Ejemplo
Probabilidades y Estadística I

23. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

24. 5. Distribución asintótica (1/)
Máquina de Galton (Quincunx)
Probabilidades y Estadística I

25. 5. Distribución asintótica (2/)
Probabilidades y Estadística I

26. 5. Distribución asintótica
Probabilidades y Estadística I

27. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción1. Introducción1. Introducción
2. Muestreo2. Muestreo2. Muestreo
3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)3. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades4. Media muestral. Propiedades
5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral5. Distribución asintótica de la media muestral
6. Distribuciones asociadas a la Normal6. Distribuciones asociadas a la Normal
Probabilidades y Estadística I

28. 6. Distr. asociadas a la Normal (1/9)
Caso particular de
CHI CUADRADO con n grados de libertad
Probabilidades y Estadística I

29. 6. Distr. asociadas a la Normal (2/9)
Probabilidades y Estadística I

30. 6. Distr. asociadas a la Normal (3/9)
Probabilidades y Estadística I

31. 6. Distr. asociadas a la Normal (4/9)
t- Student con n grados de libertad
Probabilidades y Estadística I

32. 6. Distr. asociadas a la Normal (5/9)
Probabilidades y Estadística I

33. 6. Distr. asociadas a la Normal (6/9)
Probabilidades y Estadística I

34. 6. Distr. asociadas a la Normal (7/9)
F de Snédecor con n,m grados de libertad
Probabilidades y Estadística I

35. 6. Distr. asociadas a la Normal (8/9)
Probabilidades y Estadística I

36. 6. Distr. asociadas a la Normal (9/9)
Probabilidades y Estadística I