El documento presenta las distribuciones de probabilidad continuas más comunes, incluyendo la distribución uniforme, normal, exponencial, Erlang, Gamma y Beta. Se describe la distribución uniforme en detalle con su función de densidad, función de distribución, esperanza y varianza. También incluye un ejemplo de cálculo de probabilidades con la distribución uniforme.
2. Esquema inicial
1 Di t ib ió U if1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta6. Distribución Beta
Probabilidades y Estadística I
3. Esquema inicial
1 Di t ib ió U if1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal2. Distribución Normal2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial3. Distribución Exponencial3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang4. Distribución Erlang4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma5. Distribución Gamma5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta
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4. 1. Distribución Uniforme (1/3)
GÉNESIS
p(x)p(x) f(x)f(x)
x1 x2 xn-1 xn Xx1 x2 xn-1 xn X a b Xa b X
Probabilidades y Estadística I
5. 1. Distribución Uniforme (2/3)
FICHA TÉCNICA ( , )X U a b
) F ió d d id d
1
,
( )
x a b
f b
a) Función de densidad
( )
0 en el resto
f x b a
b) Función de distribución
0
( )
x a
x a
F x a x b
b a
1 x b
c) Esperanza d) Varianza
2
a b
E X
2
12
b a
Var X
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6. 1. Distribución Uniforme (3/3)
EJEMPLO
Dos personas A y B quedan de 5 a 5.20 de la tarde. Calcular:
a) Probabilidad de que A espere entre 10 y 15 minutos si llega a las 5 en punto.
b) Tiempo medio que espera B si llega a las 5.
c) Tiempo medio de espera de B si llega a las 5.10 y aún no ha llegado A.
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7. Esquema inicial
1 Di t ib ió U if1 Di t ib ió U if1 Di t ib ió U if1. Distribución Uniforme1. Distribución Uniforme1. Distribución Uniforme
2. Distribución Normal
3. Distribución Exponencial3. Distribución Exponencial3. Distribución Exponencial
4. Distribución Erlang4. Distribución Erlang4. Distribución Erlang
5. Distribución Gamma5. Distribución Gamma5. Distribución Gamma
6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta6. Distribución Beta
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8. 2. Distribución Normal (2/13)
FICHA TÉCNICA ( , )X N
) F ió d d id d
2
2
( )
2
1
( )
x
f
a) Función de densidad 2
( )
2
f x e x
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9. 2. Distribución Normal (1/13)
GÉNESIS
Lo medio es muy probable y los extremos son improbables con la misma gradación.
– +
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10. 2. Distribución Normal (3/13)
FICHA TÉCNICA ( , )X N
2
2
( )
1
x
z
b) Función de distribución
2
2
1
( ) [ ]
2
F z P X z e dx
c) Esperanza d) Varianza 2
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13. 2. Distribución Normal (6/13)
TIPIFICACIÓN
X
( )X Z
tipificando
X x x x
F x P X x P P Z F
Probabilidades y Estadística I(0,1)Z N
14. 2. Distribución Normal (7/13)
PROBABILIDADES
P Z z
zz
1-F(z)
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15. 2. Distribución Normal (8/13)
PROBABILIDADES
P Z z
z
F(-z)
-z z
1-F(z)
Probabilidades y Estadística I
16. 2. Distribución Normal (9/13)
PROBABILIDADES
( ) ( )P a Z b F a F b
ba
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ba
17. 2. Distribución Normal (10/13)
EJEMPLO
Un tubo electrónico tiene una distribución de vida normal de media 280 h y desviación típica
. ¿Cuál debe ser el valor máximo que debe alcanzar si queremos que el tubo tenga una
probabilidad 0.8 de vivir entre 240 h y 320 h?p ob b d d 0.8 de v v e e 0 y 3 0 ?
-40/ 40/-40/ 40/-40/ 40/-40/ 40/
0.9
40 40 40
31.2109
1 2816tabla
z
z
Probabilidades y Estadística I
0.9 1.2816tablaz
18. 2. Distribución Normal (11/13)
APROXIMACIONES
0.1
1
p
np
0.1
1
p
np
( , )B n p ( )P
1np
np
( , )B n p ( )P
1np
np
5npq
np
npq
5
5npq
np
npq
5
,N ,N , ,
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19. 2. Distribución Normal (12/13)
APROXIMACIONES
( , )X B n p ,Y N np npq
0.5 0.5P X a P a Y a
0.5P X a P Y a
0 5P X a P X a P Y a 1 1 0.5i i iP X a P X a P Y a
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20. 2. Distribución Normal (13/13)
NORMAL TRUNCADA 0X X
2
2
( )
2
1
x
22
2
1
0
( ) 2
0
e x
f x k
resto
2
2
( )
2
0
1
2
u
k e du
siendo
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