1. TEMA 12
Contrastes paramétricos
Probabilidades y Estadística

2. Esquema inicial
1 I t d ió1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , p
3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas
en poblaciones normales
6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

3. Esquema inicial
1 I t d ió1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , pp , g , pp , g , p
3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas
en poblaciones normalesen poblaciones normalesen poblaciones normales
6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

4. 1. Introducción (1/5)
Asignación
1
1,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4
0
0,2
( , )Erlang k 
Probabilidades y Estadística

5. 1. Introducción (2/5)
Problemas
1,2
1. Determinar el valor de los parámetros a
i d l d (E i ió )
0,6
0,8
1
1,2
partir de los datos (Estimación)
2. Determinar si ciertos valores de los
0 1 2 3 4
0
0,2
0,4
parámetros son asumible (Contraste paramétrico)
i i l i ió d l d
0 1 2 3 4
( , )Erlang k 
3. Determinar si la asignación de esa ley de
incertidumbrees asumible
(Contraste no paramétrico)
FUENTE DE INFORMACIÓN: Los datos con los que se construyó el histograma
Probabilidades y Estadística

6. 1. Introducción (3/5)
Problema
(Estimación puntual)
¿Podemos asumir que  = 20? (HIPÓTESIS)
Probabilidades y Estadística

7. 1. Introducción (4/5)
Ejemplo Región de rechazo
d =
20
Sustituyendo valores muestrales
d*
Discrepancias Discrepancias
Discrepancia realidad
(muestra) vs. modelo
aceptables no aceptables
Probabilidades y Estadística
*d

8. 1. Introducción (5/5)
Ejemplo Nivel crítico
d =
20
Sustituyendo valores muestrales
d*
Probabilidad de tener
una discrepancia
mayor
Probabilidades y Estadísticad*

9. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , p
3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas
en poblaciones normalesen poblaciones normalesen poblaciones normales
6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

10. 2. Elementos (1/7)
Hipótesis
¿Podemos asumir que  = 20?
¿Podemos asumir que la población de la que procede la muestra
sigue una distribución normal?
Probabilidades y Estadística

11. 2. Elementos (2/7)
Tipos de Hipótesis
H0 Ξ = 0
H0 ≡ X sigue una normal
H1 Ξ   0
H0 Ξ X no sigue una normal
H1 Ξ  > 0 H1 Ξ  < 0
Probabilidades y Estadística
0 g

12. 2. Elementos (3/7)
Tipos de Hipótesis
H0 Ξ = 20
H1 Ξ   20 H1 Ξ  < 20
Contraste
bilateral
Contraste
unilateral
Probabilidades y Estadística

13. 2. Elementos (4/7)
Tipos de Errores
(Nivel de significación)
Probabilidades y Estadística

14. 2. Elementos (5/7)
Medida de discrepancia
Fijada hipótesis sobre la población
H0 Ξ = 0
d =
Sustituyendo valores muestrales
0
ˆd
Medida de Discrepancia
discrepancia
p
muestral
Probabilidades y Estadística

15. 2. Elementos (6/7)
Región de rechazo
Fijada la medida de discrepancia
Fijado el nivel de significación
Discrepancias
aceptables
Discrepancias
no aceptables
/2 /2/2 /2
Probabilidades y Estadística
Contraste unilateral H1 Ξ  > 20

16. 2. Elementos (7/7)
Nivel crítico ó p-value
Fijada la medida de discrepancia
No Fijado el nivel de significación
No se rechaza H0
SubjetivoSubjetivo
Se rechaza H0
ˆdd
Probabilidades y Estadística

17. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , pp , g , pp , g , p
3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas
en poblaciones normalesen poblaciones normalesen poblaciones normales
6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

18. 3. Etapas
R l ió T 11Relación con Tema 11
ó p-valor si unimos 3 y 4ó p-valor, si unimos 3 y 4
Probabilidades y Estadística

19. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , pp , g , pp , g , p
3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas
en poblaciones normalesen poblaciones normalesen poblaciones normales
6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

20. 4. Media y varianza en pob. normales (1/3)
Caso 1 1.
2. d =
0
33.
1, /2nt  1, /2nt 
Probabilidades y Estadística

21. 4. Media y varianza en pob. normales (2/3)
Caso 1
Probabilidades y Estadística

22. 4. Media y varianza en pob. normales (3/3)
Caso 2 1.
2.
0
33.
2
1, /2n  
2
1,1 /2n   
Probabilidades y Estadística

23. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , pp , g , pp , g , p
3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de
varianzas en poblaciones normales
6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

24. 5. Dif. media y varianza en pob. normales (1/3)
1.Caso 3
2.
Probabilidades y Estadística

25. 5. Dif. media y varianza en pob. normales (2/3)
1.Caso 4
2.
33.
1 21, 1,1 /2n nF    1 21, 1, /2n nF  
Probabilidades y Estadística

26. 5. Dif. media y varianza en pob. normales (3/3)
Ejemplo
Probabilidades y Estadística

27. Esquema inicial
1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , pp , g , pp , g , p
3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste
4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales
5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas
en poblaciones normalesen poblaciones normalesen poblaciones normales
6. Contraste para proporciones
Probabilidades y Estadística

28. 6. Proporciones, n  30 (1/2)
Caso 6 1.
2.
Ejemplo
Probabilidades y Estadística

29. 6. Proporciones, n  30 (2/2)
Caso 7 1.
2.
Ejemplo
Probabilidades y Estadística