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1. SEMINARIO 7
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ejercicio: Escala de autoestima
En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos
saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable
continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal.
Media autoestima: 8
Desviación típica: 2
1. ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen
puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?
Para calcular el porcentaje primero utilizamos la formula:

2. Así, obtenemos:
Zx = (5-8)/ 2
Zx = -1,5 DE
Ahora, tenemos que mirar en la tabla de la distribución normal,
En la columna B para tener la proporción. En este caso, es 0,4332
o lo que es lo mismo p en %= p(100)%.
Un 43.32 % de destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones
de autoestima entre 5 y 8
También podríamos haberlo hecho utilizando la tabla I(B). En
este caso se buscaría la p(z≤0) y le restamos la p(z≤-1,5).
Obtendríamos el mismo resultado.
2. ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una
puntuación igual o más de 13 en la escala de autoestima?
Igual que antes, utilizando la fórmula obtenemos Zx= 2,5 DE.
En este caso miramos en la tabla en la columna C.

3. P[deX=13aX=8]= 0.0062 o, lo que es lo mismo, 0,62%
Para hacerlo utilizando la tabla I(B), tendríamos que restar a 1 la
p(z ≤ 2,5)
3. ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una puntuación de
autoestima entre 4 y 10?
En este caso, vamos a calcular la proporción que hay de que
sea de 4 a 8 y de 10 a 8 y luego sumamos ambas.
Zx=(4-8)/2 = -2 DE
P[deX= 4aX=8]= 0,4772
Zx=(10-8)/2= 1 DE
P[deX=10aX=8]= 0,3413
0,4772 + 0,3413 = 0,8185 o 81,85%
Usando la otra tabla, tendríamos que hacer lo siguiente:
P(X≤10) – P(X≤4).

4. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de
asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de
10,5 o menos en la escala de autoestima?
Zx= (10,5 – 8)/2= 1,25
P[de X= 10,5aX=8]= 0.3944
Para obtener el resultado tenemos que sumarle 0,5. Solución:
0,8944
Para hacerlo con la tabla I(B), habría que mirar p(z≤1,25) .