Curva de normalidad.

1. En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como
la pobreza afecta a su autoestima.
Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable
continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal
• Media autoestima: 8
• Desviación típica: 2
1. ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen
puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?
Para ello hay que transformar las puntuaciones en tipificadas (Z) y
para ello empleamos la siguiente fórmula:
Zx = 5-8 / 2 = -1,5 S
Buscamos en la tabla de la distribución normal: - 1,5, para ello
miraremos en la columna B.
Z= -1,5 sale 0,4332 que en porcentaje sería: 43,32%
El 43,32% de las mujeres del estudio están entre 5 y 8.
2. ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o
más de 13 en la escala de autoestima?
Ana María Dorado Castro. Grupo 1 (Macarena).

2. Zx = 13-8 / 2 = 2,5 S, que en la tabla de la distribución normal (columna
C) sale: 0,0062.
El 0,62% de las destinarias de asistencia tienen una autoestima por igual
o por encima de 13.
3. ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10
en la escala?
4. Zx = 4-8/ 2 = -2 S, en la tabla de distribución normal (columna B) sale
0,4772.
Zx = 10-8/ 2 = 1S, en la tabla de distribución normal (columna B) sale
0,1887. Este valor corresponde a una autoestima de 10 en adelante,
pero estamos buscando el valor comprendido entre 8-10, por tanto: 0,5-
0,1887= 0,3413
Sumando ambos valores, obtenemos el resultado: 0,4772+0,3413=
0,8185.
El 82% de las mujeres tienen una puntuación entre 4 y 10 de autoestima.
5. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la
escala de autoestima?
Zx = 10,5 -8/ 2 = 1,25 S, en la tabla de distribución normal sale 0,1056,
pero este valor corresponde a una autoestima de 10,5 en adelante, por
tanto para obtener la puntuación de 10,5 o menos, 1- 0,1056 = 0,8944.
El 89,44% de las mujeres tienen una autoestima con una puntuación de
10,5 o inferior.
Ana María Dorado Castro. Grupo 1 (Macarena).

3. Ejercicio: altura de adolescentes Andalucía
Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue
una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.
1. ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?
Zx= 150-140/ 5 = 2 en la tabla de distribución normal (columna C) sale
0,0228. Ese valor corresponde a una altura de 150 cm o superior. Para
calcular los adolescentes con una altura menor de 150 cm: 1- 0,0228 =
0,9772.
2. ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?
Zx= 150-140/ 5 = 2 en la tabla de distribución normal (columna C) sale
0,0228.
El 2,28 % de los adolescentes miden más de 150 cm.
Ana María Dorado Castro. Grupo 1 (Macarena).

4. 3. ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25
y 145,50 cm?
Zx= 137,25-140/ 5 = -0,55 en la tabla de distribución normal (columna B)
sale 0,2088.
Zx= 145,5-140/ 5 = 1,1 en la tabla de distribución normal (columna B) sale
0, 3643.
Sumando ambos: 0,2088 + 0,3643 = 0,573.
El 57,31% de los niños tienen una talla comprendida entre 137,25 a
145,50.
Ejercicio: Glucemia basal
La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería
puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media
106 mg por 100 ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)
• Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o
igual a 120.
Zx= 120-106 / 8 = 1,75 en la tabla de distribución normal (columna C)
sale 0,0401 que corresponde a una glucemia superior a 120. Para saber
la proporción de diabéticos con una glucemia inferior a esta: 1-0,0401
= 0,9599.
Ana María Dorado Castro. Grupo 1 (Macarena).

5. El 96% de los diabéticos tienen una glucemia inferior o igual a 120
mg/100 mL.
• La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg por 100 mL.
Zx= 110-106 / 8 = 0,5, en la tabla de distribución normal (columna B)
sale 0,1915.
El 19,15% de diabéticos tienen una glucemia comprendida 106 y 110
mg por 100 mL.
• La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg
por 100 mL.
Zx= 120-106 / 8 = 1,75, en la tabla de distribución normal (columna C)
sale 0,0401.
El 4% de los diabéticos tienen una glucemia mayor de 120mg/100 mL.
Ana María Dorado Castro. Grupo 1 (Macarena).

6. • El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil.
No conocemos el valor de Z, pero como tiene que estar por debajo del
primer cuartil, busco en la tabla (columna C porque va desde un
punto hasta valores inferiores, no hacia la media) el valor 0,25 o el más
cercano. Los valores más cercanos a 0,25 se encuentran entre:
Z=0,67 ---> 0,2514.
Z=0,68 --->0,2483.
Como no es exacto, el valor medio de Z será 0,675. Aplicando la
fórmula:
-0,675 = x – 106/ 8; x = 100,6.
El nivel de glucemia basal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos es 100,6 mg/ 100 mL.
Ana María Dorado Castro. Grupo 1 (Macarena).