Este documento introduce los conceptos básicos de la electrónica digital, incluyendo el sistema de numeración binario y sus aplicaciones, los símbolos matemáticos utilizados en circuitos lógicos, los postulados del álgebra de Boole y varios teoremas relacionados, y las puertas lógicas básicas como NOT, OR, AND, NOR y NAND.

1. Introducción a la
ELECTRÓNICA DIGITAL

2. ELECTRÓNICA DIGITAL
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
El sistema de numeración binario está basado en el uso de dos
dígitos. Tiene su fundamento en los dos estados posibles en los que se
pueden encontrar los diversos elementos eléctricos y electrónicos
(activado/desactivado, 1/0).
1
Elem/Estado
0
Lámpara
(encendida)
(apagada)
Contacto
(activado, cerrado)
voltímetro
0
V
(con tensión)
(desactivado, abierto)
0
V
(sin tensión)
Todo elemento eléctrico/
electrónico que tenga dos estados
diferenciados se le puede aplicar el
sistema binario. A uno de los estados
se le asigna el dígito 1 y a otro el
dígito 0.
Esta equivalencia, nos aporta
grandes ventajas a la hora de la
interpretación y diseño de los
circuitos electrónicos, como veremos
más adelante.

3. Símbolos matemáticos
aplicados a los circuitos lógicos
Contactos en serie (producto
lógico)
L
A
B
L=A⋅B
(L se activa cuando están accionados A y B)
Contactos en paralelo (suma lógica)
L
A
L=A+B
B
( L se activa cuando están accionados A ó
B)
Conexión mixta
A
B
L
L=A⋅(B+C)
C
( L se activa cuando están
accionados A y B ó C )
Valor Complementario
Si llamamos A a un determinado elemento en uno
de sus estados,
a su inverso le llamaremos
complementario de A y se escribe: Ā
A
Ā

4. POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE
A + 1 = 1
A + 1 = 1
A + 0 = A
A + 0 = A
A ⋅⋅ 1 = A
A 1 = A
A ⋅⋅ 0 = 0
A 0 = 0
A + A = A
A + A = A
A ⋅⋅ A = A
A A = A
A
La asociación de un contacto A con
otro cerrado en paralelo equivale a
un contacto cerrado
A
La asociación de un contacto A con
otro abierto en paralelo equivale a
dicho contacto A
A
La asociación de un contacto A con
otro cerrado en serie equivale a
dicho contacto A
A
La asociación de un contacto A con
otro abierto en serie equivale a un
contacto abierto
A
Dos contactos iguales en paralelo
equivalen a uno sólo
A
A
A
Dos contactos iguales en serie
equivalen a uno sólo

5. POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE
POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE
Propiedad conmutativa
A + B = B + A
A + B = B + A
A
B
B
A
El resultado de un conjunto de contactos en paralelo es el mismo sin importar su
disposición
A B = B A
A ⋅⋅ B = B ⋅⋅ A
A
B
B
A
El resultado de un conjunto de contactos en serie es el mismo sin importar su disposición
Propiedad distributiva
A ⋅ ⋅ (B + C) = A ⋅ ⋅ B + A ⋅ ⋅
A (B + C) = A B + A
C
C
La asociación de un contacto en serie con
otros dos en paralelo equivale a asociar en
paralelo dos circuitos en serie formados por
el contacto producto
A
B
L
C
A
B
A
C
L

6. POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE
A + B ⋅⋅ C = (A + B) ⋅⋅ (A +
A + B C = (A + B) (A +
C)
C)
A
B
A
A
B
L
C
L
C
La asociación de un contacto en paralelo con otros dos en serie equivale a la
disposición en serie del primero en paralelo con cada uno de los otros dos.
A + A = 1
A + A = 1
A
L
L
A
A ⋅⋅ A = 0
A A = 0
A = A
A = A
A
A
A ⋅⋅ B = A ⋅⋅ B
A B = A B
Un contacto en paralelo con
su
inverso
da
como
resultado
un contacto
cerrado
Un contacto en serie
con su inverso da
como resultado
un
contacto abierto
L
A +B = A +B
A +B = A +B
Si se invierten los dos miembros de una igualdad,
esta no varía
Si a un número
se le hace una
doble inversión,
este no varía
Si A = B; A = B
Si A = B; A = B

7. TEOREMAS
A + A⋅ B = A
DEL
ALGEBRA DE BOOLE
A + A ⋅ B = A ⋅ (1+ B) = A ⋅ 1 = A
Factor común;
prop. distributiba
A ⋅ (A + B) = A
B+1=1
A ⋅ ( A + B) = A ⋅ A + A ⋅ B = A + A ⋅ B = A
prop. distributiba
Igualdad anterior
A+A=A
A + Ā ⋅ B = (A + Ā) ⋅ (A + B) = 1⋅ (A + B) = A + B
A + Ā ⋅ B = A+ B
(A+ B) ⋅ B = A ⋅ B
prop. Distributiba de la
suma respecto al producto
(A + Ā ) = 1
(A + B) ⋅ B = A ⋅ B + B ⋅ B = A ⋅ B + 0 = A ⋅ B
prop. distributiba
prop. distributiba
B⋅ B=0
(A ⋅ Ā ) = 0
Al multiplicar por 1 se mantiene
la igualdad: (A + Ā ) = 1
(A+B)⋅(A+C) = A⋅A+A⋅C+B⋅A+B⋅C = A⋅C+B⋅A+B⋅C⋅(A+A) =
= A⋅C+B⋅A+B⋅C⋅A+B⋅C⋅A = A⋅C⋅(1+B)+B⋅A⋅(1+C) =
A⋅C+A⋅B Factor común
B + 1 = 1 ; C + 1 =1
(A ⋅ 1) = A
prop. distributiba
(A+ B) ⋅ (A+C) = A ⋅ C + A ⋅ B

8. Teoremas de Morgan
A B =
A ⋅ ⋅B =
A+B
A+B
A+B = A⋅ B
A+B = A⋅ B
Demostración; comprobamos todas las posibilidades:
A
0
1
0
1
B
0
0
1
1
A
1
0
1
0
B
1
1
0
0
A⋅ B
0
0
0
1
A⋅ B
1
1
1
0
A+B
1
1
1
0
Los resultados de las operaciónes A ⋅ B
y (A + B) resultan iguales, luego se
verifica la igualdad
A
B
A
B
A+B
A+B
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
A⋅ B
1
0
0
0
Los resultados de las operaciónes A + B
y (A ⋅ B) resultan iguales, luego se
verifica la igualdad

9. PUERTAS LÓGICAS
(inversión; NO)
NOT
OR
S
1
E
1
S = E1
E
1
(Americana)
(Europea
)
(suma; O)
E1
≥1
E2
(Europea
)
S
E1
E1 S
0 1
1 0
S
S = E1+E2
S1
E1
E2
(Americana)
E1 E2
0 0
0 1
1 0
1 1
S
0
1
1
1
E2
E1
S

10. PUERTAS LÓGICAS
AND
(producto; Y ) S = E1◦ E2
E1
&
E2
E1
E2
S
(Americana)
(Europea
)
XOR
S
E1
0
0
1
1
E2
0
1
0
1
S1
0
0
0
1
E1
E2
S
(OR exclusiva ) S = E1 E2 = E1◦ E2 + E2◦
E1
E1
=1
E2
S1
E1
E2
(Europea
)
S1
(Americana)
E1 E2
0 0
0 1
1 0
1 1
S1
0
1
1
0
E2
E1
E2
S
E1

11. PUERTAS LÓGICAS
NOR
(OR negada)
S = E1+ E2
E1
≥1
E2
S
E1
S
E2
(Americana)
(Europea
)
E1E2
0 0
0 1
1 0
1 1
S
1
0
0
0
A
E2
E1
S
A
PUERTAS LÓGICAS
NAND (AND negada)
S = E1◦ E2
E1
E2
&
(Europea
)
S
E1
E2
S
(Americana)
E1
0
0
1
1
E2
0
1
0
1
S1
1
1
1
0
E1
A
E2
A
S

12. PUERTAS LÓGICAS
XNOR
(XOR negada)
S = E1 E2 = E1 E2+ E1 E2
E1
=1
E2
(Europea
)
S
E1
E2
S
(Americana)
E1 E2
0 0
0 1
1 0
1 1
S
1
0
0
1
E1
E1
E2
E2
S

13. PUERTAS LÓGICAS
3
entradas
OR
I1
I2
I3
NOR
≥1
Q1
I1
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I3
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
0
1
1
1
1
1
1
1
I1
I2
I3
AND
I1
I2
I3
&
≥1
Q1
I1
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I3
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
1
0
0
0
0
0
0
0
I1
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I3
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
1
1
1
1
1
1
1
0
NAND
Q1
I1
0
0
0
0
1
1
1
1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I3
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
0
0
0
0
0
0
0
1
I1
I2
I3
&
Q1

14. PUERTAS LÓGICAS
CIRCUITOS CON PUERTAS
LÓGICAS
E1
&
E1
(E1 E2)
E2
E2
=1
S
S=(E1 E2) (E1+ E2)
≥1
(E1+ E2)
E1
0 0 1 1
0 1 0 1
(E1 E2)
&
1 1 1 0
E2
=1
≥1
0 1 1 1
(E1+ E2)
0 1 1 0
E
1
0
0
1
1
E
2
0
1
0
1
S
0
1
1
0

15. Ejercicios
I1
0
0
1
1
&
I1
0 0 1 1
0 1 0 1
I2
&
=1
≥1
Q1
I2 Q1
0 1
1 0
0 1
1 1

16. Ejercicios
I1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
I1
1 0
1
&
I3
1 0
≥1
I2
1
≥1
0
0
1
1
=1
1
Q1
I2
0
0
1
1
0
0
1
1
I3
0
1
0
1
0
1
0
1
Q1
0
0
0
0
0
0
1
1

17. Ejercicios
I1
&
I2
=1
≥1
&
≥1
≥1
I1
0
0
1
1
I2 Q1
0 1
1 0
0 1
1 1