1. Multiplicación
Si se trata demultiplicar con numero positivo por un log, se hace la operación de la manera usual si
la características es positiva o; si por el contrario la características es negativa es conveniente
multiplicar el número por la características y por la mantisa, separadamente, sumando después los
resultados obtenidos
-4+0,26423 -20,00000 4,26723
* 5 1,33615 * 5
-20+1,33615 11,33615 21,33615
5,46483 2,62454 9,28386
* 6 * 7 * 5
32,78898 18,370778 46,41930
9,84232 4,23245
* 7 * 6
68,89624 25,39470
-5+0,46483 -4+0,23245
* 6 * 6
-32,78898 -24+1,39470
PROPORCIONALIZADAD
RAZONES.-Se han 12 o4 dos números enteros con los dos establecemos una relación 12:4::4:12
usualmente se escribe como una fracción 12 4 significa que es igual a 3 veces.
4 12
4 12=34y significa de 4es la tercera parte de12y 4es la tercera parte de 12.
TERMINOS.- Son términos de la razón a y b; a= antecedente
En la relación 20; la razón es 5.
4
En la relación 4; la razón es 1.
20 5
CONCEPTO.-La razón es la relación entre cantidades, de la misma especie e indica el número de
veces que la única contiene a la otra.
2. Si una razón se multiplica i divide no por un mismo número esta no altera.
4 8 = 32 = 4 13 / 3 = 4 = 4
5 * 8 40 5 3 3 1
PROPORCION
Si los términos de la razón 8 multiplicados por 3 son:
4
8*3 = 24 Obtenemos otra fracción equivalente; relacionado los dos razones tenemos.
4*3 12
8 = 24=96 Esto significa que los 4 números que lo forman.
4 12 96
Son proporciones o que están en proporción también podemos escribir de la siguiente forma
8:4::24:12 donde el 8 y el 12 son extremos; por el 4 y 24 son extremos medios.
a=c a Por lo tanto la proporción es la relación entre dos razones iguales que cumplan uno.
b d b
c
d
PROPIEDAD FUNDAMENTAL.- En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto
de los medios, como indica el ejemplo anterior.
8:4::24:12 a:b::c:d
8*12=4*24 ad=bc
96=96
CUARTAPROPORCION.-Cada uno de los 4 términos constituyen la cuarta proporción delos valores
conocidos.
3 = 12 3:6::12:x 3 = 12 3:6::12:24
6 x 3x=72 6 24
X=72 3*24=6*12
3 72=72
X=24
3 = 12 = 3:x::12:24
X 24 3.24=x.12
72=12x
12x=72
X= 72
12
X=6
3. 3= x 3:6:x:24
6 24 3.24=6x
72=6x
6x=72
X=72
6
X=12
X = 12 x:6::12:24
6 24 x.24=6.12
24x=72
X=72
24
X=3
DEBER
Hallar el extremo desconocido en las proporciones siguientes.
a) X = 8 x:6::8:24 2=8 2:6::8:24
6 24 24x=48 6=24 2.24=6.8
X=48 48=48
24
X=2
b) x = 12 x:5::12:3 20=12 20:5::12:3
5 3 3x=60 5 3 60=60
X=60
3
X=20
c) 2 = 5 2:x::5:4 2 =5 10=5 10::8:5:4
X 4 8=x5 8 4 8 -4 40=40
X=8 5
5
d) 1 3 1 = 27 1:2x::27:30 1 3
2 = 5 2x 30 30=54x 2= 5 9 = 27 9:10::27:30
X 6 54x=30 5 6 10 30 270=270
9 54 9 9
X=5
9