Explicación acerca de cómo plantear y resolver problemas de razonamiento con una incógnita.

1. Problemas de razonamiento
G. Edgar Mata Ortiz

2. Problemas que se resuelven
mediante la suma de
cantidades desconocidas
Ejemplo 1.1. Proceso de solución tomando como incógnita
cualquiera de las cantidades desconocidas.

3. Problemas de razonamiento
• Los llamados problemas de razonamiento o
aplicaciones de las ecuaciones presentan un
elevado grado de dificultad para los estudiantes
de todos los niveles escolares. En muchos casos
se logra un buen desempeño de los alumnos en
la parte operatoria de los diferentes temas del
álgebra: Ecuaciones de primer grado con una
incógnita, sistemas de ecuaciones con dos, tres o
más incógnitas, sin embargo, al estudiante le
resulta muy difícil obtener las ecuaciones que va
a emplear para resolver el problema.

4. Ejemplo
• Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos
zapatos y una bolsa de mano para su
graduación gastando un total de $3800. Si
la bolsa costó el doble que los zapatos y el
vestido costó $550 más que la bolsa,
¿cuánto costó cada artículo?

5. Procedimiento de solución
• En primer lugar debemos reconocer las
cantidades desconocidas involucradas en
el problema.
• ¿Puedes ver cuáles son?
• Menciónalas
• Asegúrate de expresar bien las cantidades
desconocidas: Expresiones como
“cantidad de”

6. Procedimiento de solución
• Las cantidades desconocidas son tres:
• Precio de los zapatos
• Precio de la bolsa
• Precio del vestido
• Ahora vamos a identificar cualquiera de
ellas con una incógnita (“x”).
• Precio de los zapatos = x

7. Procedimiento de solución
• En seguida buscamos otra cantidad
desconocida que esté relacionada
directamente con el precio de los zapatos,
en este caso:
• “la bolsa costó el doble que los zapatos”
• Precio de la bolsa = 2x

8. Procedimiento de solución
• La última cantidad desconocida en este
problema es el precio del vestido.
• El problema dice “y el vestido costó $550
más que la bolsa”
• Precio del vestido = 2x + 550

9. Procedimiento de solución
• Uno de los pasos más difíciles es el
planteamiento de la ecuación.
• Para este paso, es buena idea observar
cuál dato no ha sido empleado.
• En este caso, el gasto total realizado por
Lizbeth Eduviges.
• Gasto total = $3800

10. Procedimiento de solución
• La suma de los costos de cada artículo
debe ser igual a $3800
• $Zapatos + $Bolsa + $Vestido = $3800
• x + 2x + 2x + 550 = $3800

11. Procedimiento de solución
• Una vez planteada la ecuación, se
resuelve.
• x + 2x + 2x + 550 = 3800
• Se reducen términos semejantes:
• 5x + 550 = 3800
• Los términos que no tienen “x” se pasan
del lado derecho:
• 5x = 3800 – 550

12. Procedimiento de solución
• Se efectúan operaciones:
• 5x = 3250
• Se despeja la equis:
• x = 3250 / 5
• Se efectúan operaciones:
• x = 650

13. Procedimiento de solución
• Responder la pregunta:
• El precio de los zapatos es x = 650
• El precio de la bolsa es 2x = 1300
• El precio del vestido es 2x + 550 = 1850
• Total = 3800

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