La siguiente presentación muestra el algoritmo y las propiedades en caso de las divisiones algebracias.

1. I.E.A.C. “CRISTO REY” – LA
ESPERANZA

2. D Es la operación que tiene por
I objeto, dado el producto de Cociente
V dos factores, llamado 35x 6 5x 2 7x4
I dividendo y uno de los
Definición Dividendo Divisor
factores denominado divisor
S se busca encontrar otro factor
I llamado cociente. Se
aplic
Ó a
N
Ley de Signos
(+):(+)=+ (+):(-)= -
(-):(-)= + (-):(+)= -
A
Ley de Exponentes
L
Cociente
G de bases iguales:
E am : an= am - n
B
R
A
•División de monomio entre monomio
I
•División de polinomio entre monomio
C Casos
•División de polinomio entre polinomio
A
2

3. DIVISIÓN DE MONOMIOS
Primero dividimos los coeficientes y luego las partes literales
respectivas al dividendo y del divisor, aplicando la ley de
exponentes:
Ejemplos: Dividir
Observemos:
5
1) 24x 3x se dividen
entre sí los
(24 3)(x 5 x1 ) coeficientes
(ley de signos)
8 x4 y las variables
(Teoría de
exponentes).
2) 45a 8b 6 9 a 5b 5
( 45 9)(a 8 a 5 )(b 6 b5 )
5 a3 b
3

4. DIVISIÓN DE UN POLINOMIO CON UN MONOMIO
 En este caso cada uno de los términos del polinomio se divide
con el monomio, aplicando ley de signos y de Teoría de
exponentes.
Ejemplos: Dividir
25x 2 y 3 15x 4 y 10x 6 y 4
2)
1) 4m 4 6m 7 2m 5x 2 y
( 4m 4 2 m) ( 6 m 7 2 m) 25x 2 y 3 15x 4 y 10x 6 y 4
2m 3 3m 6 5x 2 y 5x 2 y 5x 2 y
5y2 3x 2 2x4 y3
Observemos: Cada
término del polinomio
se divide con el
monomio.
4

5. DIVISÓN DE POLINOMIOS
Para dividir polinomios se puede proceder empleando los siguientes métodos:
Método Clásico
Método de Ruffini
Método de Horner
5

6. MÉTODO CLÁSICO
1º Los polinomios se debían 13x 28 6 x 2 3x 4
ordenar. 2 1º
2º Se divide 6x2 con 3x, nos da 2x. 6x 13x 28 3x 4
3º 2x, será el primer término del 3º
cociente, se multiplica por el 6 x 2 8x 2º
2x 7 5º
divisor que pasa restando debajo 4º
0 21x 28
del dividendo.
4º Operamos y bajamos el 21x 28 6º
siguiente término.
5º Esta vez dividimos 21x entre 3x,
(0 )
se obtiene 7, que se coloca en el
divisor.
6º Nuevamente 7 se multiplica por
Q( x) 2x 7 R( x ) 0
el divisor, lo que pasa restando
para finalmente obtener el
residuo de la división.
6

7. MÉTODO DE RUFFINI
Este método facilita la
división, siempre que el 1º Los polinomios deben estar ordenados, observamos que sí lo están.
divisor sea de la forma 2º Trazadas dos líneas, una horizontal y una vertical, en la parte superior derecha
(x+ a) y con algunas se colocan los coeficientes del DIVIDENDO.
restricciones para 3º A la izquierda, se coloca el valor de “x” que anule el DIVISOR.
4º El primer número se baja igual, debajo de la línea horizontal.
divisores de la forma
5º Este primer número (5) se multiplica por el valor de la izquierda, colocando su
(axn + b).
resultado en la siguiente columna, para reducir.
Mediante este método 6º Nuevamente (-7) se multiplica por el 3, colocando su resultado en la siguiente
obtenemos los columna, para luego reducir, así sucesivamente.
coeficientes del 7º Los valores debajo de la línea son los coeficientes del cociente, excepto el
cociente y también el último, que representa el residuo.
residuo de una división.
1º
5 x 3 22x 2 23x 6 x 3
2º
5 22 23 6 Q( x) 5x 2 7 x 2
3º
3 4º
15 5º
21 6º
6 R( x ) 0
5 7 2 7º
0
7

8. MÉTODO DE HORNER
 Este método se utiliza generalmente cuando el grado del divisor es mayor o igual que 2.
CUADRO DE HORNER
 Para dividir dos polinomios por el método de HORNER se trazan primero dos rectas
paralelas y una vertical que las intersecta.
 Sobre la horizontal y a la derecha de la vertical se colocan los coeficientes del
dividendo.
 En columna, a la izquierda de la vertical, se colocan los coeficientes del divisor,
dependiendo del grado del divisor se contará las columnas de derecha a izquierda, en
donde se trazará otra línea vertical la que servirá para separar el cociente del residuo en
la respuesta.
D D I V I D E N D O
El primer término I
con el mismo V
signo, los demás I
el signo varía.
S
O
R
COCIENT
RESIDUO
E
8

9. Ejemplo: Dividir:8x5 14x 4 5x3 18x 2 3x 2 4x 2 x 3
1º Los polinomios deben estar ordenados, observamos que sí lo están.
2º Trazadas dos líneas paralelas horizontales y una vertical.
3º En la parte superior derecha escribimos los coeficientes del dividendo, sobre la primera línea horizontal.
4º A la izquierda de la línea vertical, escribimos los coeficientes del divisor (el primero igual y luego los opuestos de
los restantes). La segunda línea vertical, se coloca según el grado del divisor, como es de 2do grado separamos
2 columnas y la trazamos.
5º Empezamos dividiendo 8 entre 4 (1er
+16 coeficiente del divisor) , eso nos da 2, lo
colocamos debajo de la 2da línea horizontal.
6º Este primer número (2) se multiplica por los
coeficientes del divisor anotados debajo de la
1era línea horizontal, colocando sus resultado
12 en las siguientes columnas, luego reducimos
la próxima columna y nuevamente dividimos
este resultado con 4 (1er coeficiente del
-4 divisor). Y así sucesivamente hasta completar
8 el espacio del cociente.
7º Se reducen los números finales y así
obtenemos el cociente y el residuo.
9 Q( x) 2x3 3x 2 x 2 R( x) 4x 4

10. Dios no manda cosas imposibles,
sino que, al mandar lo que manda,
10 te invita a hacer lo que puedas y
pedir lo que no puedas y te ayuda