El documento presenta un resumen sobre funciones matemáticas. Explica que una función relaciona variables dependientes e independientes y puede representarse gráficamente. Describe conceptos como dominio, imagen, ceros, crecimiento, periodicidad, continuidad y diferentes clasificaciones de funciones como lineales, cuadráticas, de proporcionalidad directa e inversa y exponenciales. Usa como ejemplo una función que relaciona el sueldo de un vendedor con la cantidad de autos vendidos.

1. FUNCIONES Prof. Susana Gaiara Año 2009 Unidad Educativa N° 29 9 ° AÑO MATEMÁTICA

2. FUNCIONES Definición de función . Dominio e imagen Representación gráfica Clasificación de funciones Ceros de una función Crecimiento y decrecimiento Periodicidad Continuidad de una función

3. Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar diversas situaciones provenientes de la Matemática y de otras ciencias. Permiten expresar relaciones entre variables y construir modelos referidos a distintas áreas (biología, economía, física, etc.). FUNCIONES

4. Esta unidad te presenta un nuevo desafío: el estudio de funciones . Seguramente tendrás alguna idea sobre este tema estudiado en la escuela. ¿Función? f(x) = x - 4 f(x) = x 2 + 3

5. Para pensar… En una concesionaria de automóviles Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $700 y $200 adicionales por cada automóvil vendido. ¿Qué sueldo recibirá si vende 6 automóviles? ¿Y si no realiza ninguna venta? $700 + 6 . $200 = $1900 ¿Y si vende 3 automóviles? $700 + 3 . $200 = $1300 $700 ¿Y si vende x automóviles? y = $700 + $200. x Fórmula FÓRMULAS

6. Los datos obtenidos se pueden organizar en una tabla de valores donde y = 700 + 200 x Cada mes, tu sueldo puede variar,¿de qué depende esa variación? El sueldo depende de la cantidad de vehículos vendidos Podés observar que: “ a cada vendedor de la agencia se le asigna un único sueldo en el mes”, quedando el mismo determinado por la cantidad de vehículos vendidos. VARIABLES DEPENDIENTE e INDEPENDIENTE Por lo tanto estás relacionando en cada caso dos variables: número de autos vendidos variable independiente ( x ) sueldo que le corresponde variable dependiente ( y ) x y 6 3 0 … 1900 1300 700 …

7. Observá las gráficas.¿Cuál corresponde al problema? ¿Por qué? Gráfica A Gráfica B REPRESENTACIÓN GRÁFICA

8. ¿Qué valores puede tomar la variable y? Pensá:¿Puede percibir un sueldo de $600, trabajando en esa agencia? ¿Qué valores puede tomar la variable x? Pensá: ¿Puede venderse 2,7 autos? ¿Y 10 autos? pueden venderse 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,etc autos los sueldos posibles son 700, 900, 1100, 1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300,etc VARIABLES

9. Además: Para realizar un gráfico que describa la información que querés transmitir debés tener en cuenta: Escribir un título que permita determinar la información suministrada. Ubicar la variable independiente en el eje horizontal y la dependiente en el eje vertical. Elegir la escala a utilizar para cada variable (pueden ser diferentes). Ahora si, la gráfica correcta es la B REPRESENTACIÓN GRÁFICA Titulo Variables Escala

10. Se llama función del conjunto A en el conjunto B ( f : A  B ) a toda correspondencia entre los elementos de ambos conjuntos, de modo que a todo elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B. El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B la imágen Si se designa con x a los elementos del conjunto A y con y a los elementos del conjunto B, la relación entre las variables la simbolizamos: y = f ( x ) donde f es el nombre de la función y es la imagen de x f( 6 ) = 1900 , es decir: 1900 es la imagen de 6 Además: f(6) es el sueldo que cobrará si vende 6 autos Observá DEFINICIÓN x y = 700 + 200 x 6 3 0 1 2 4 5 7 8 1900 1300 700 900 1100 1500 1700 2100 2300

11. El conjunto formado solo por los posibles sueldos es el conjunto imagen : Im f = { 700, 900, 1100,1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300 } El conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable independiente es el dominio de la función, y el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente es el conjunto imagen . El dominio en el problema de la agencia es {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Se escribe: Dm f = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} La Imágen es cualquier conjunto al que pertenezcan los posibles sueldos de los vendedores. DOMINIO e IMÁGEN

12. CEROS O RAÍCES Son los valores de x para los cuales f(x) = 0. Los ceros de una función son las abscisas de los puntos en los cuales su gráfica tiene contacto con el eje de las x.(puntos donde se corta el eje x con el gráfico de la función). Ejemplo : x= -2 , x = 2 Para calcular los cero de una función f, debes hallar los valores para los cuales f(x) = 0

13. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Una función puede tener intervalos( sobre el eje x) de crecimiento, de decrecimiento, y otros en los que sea constante. INTERVALO DE CRECIMIENTO : x aumenta y aumenta INTERVALO DE DECRECIMIENTO: x aumenta y disminuye INTERVALO CONSTANTE: X aumenta y constante a = 0 FUNCIÓN CONSTANTE : cuando x aumenta, y se mantiene constante. a > 0 FUNCIÓN CRECIENTE a < 0 FUNCIÓN DECRECIENTE

14. PERIODICIDAD Una función es periódica cuando la forma de su gráfica se repite cada cierto intervalo. La longitud de dicho intervalo se llama período.

15. CONTINUIDAD Una función es continua cuando se puede dibujar sin interrumpir el trazo. Decimos que una función es continua en un intervalo de su dominio cuando no presenta ninguna discontinuidad de él.

16. Lineales Cuadráticas De proporcionalidad directa De proporcionalidad inversa Exponencial CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

17. FUNCIÓN LINEAL Es toda función cuya fórmula sea de la forma y = a x + b Su gráfica es una recta: a es la pendiente y b es la ordenada al origen Para graficar : Marcar la ordenada b sobre el eje y A partir de b desplazarse hacia la derecha , tantos lugares como lo indica el denominador Si el numerador es POSITIVO subir las unidades que él indica Si el numerador es NEGATIVO bajar las unidades indicadas por él b = 0, y = a x es de proporcionalidad directa. a = 0, y = b es una función constante. Rectas paralelas : poseen la misma pendiente y= 4x + 6 y= 4x + 2 Rectas perpendiculares: poseen pendientes inversas y de signo contrario y= 2 x + 5 y= - 1 / 2 x + 3

18. Es toda función de la forma y = a x² + b x + c Su gráfica es una PARÁBOLA EJE DE SIMETRÍA : es paralelo al eje y VERTICE : es el punto máximo o mínimo de la parábola RAÍCES : puntos donde la gráfica corta al eje x FUNCIÓN CUADRÁTICA Es toda función de la forma y = k . x Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. El número k es la constante de proporcionalidad y gráficamente está asociado a la inclinación de la recta. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

19. DE PROPORCIONALIDAD INVERSA: y = k/x (k es un número real; x distinto a 0 y k distinto a 0) su gráfica es una hipérbola, que no tiene contacto con los ejes cartesianos.(no corta a los ejes) EXPONENCIAL: y = k . a x , (k y a son números reales, a >0, y a distinto a 1). Los puntos de su gráfica pertenecen a una curva que no tiene contacto con el eje de las x( pero si corta al eje y).

20. Llegó el momento de practicar lo aprendido Para consultas : [email_address] A TRABAJAR!....