1. ÍNDICE
1. Introducción a los engranajes hiperbólicos………………………4
2. Engranajes hiperbólicos: helicoidales cruzados……………….5
Definición…………………………………………………………...5
Características y rendimiento ………………………………5
Condiciones de engrane ………………………………………6
3. Tornillo sin fin……………………………………………………………………6
Evolución de helicoidal cruzado a tornillo sin fin…….7
Tipos de engranajes sin fin coronas……………………….. 8
Geometría……………………………………………………………. 11
Diseño y proporciones normalizadas……………………. 13
Funcionamiento cinemático…………………………………. 14
Tornillo sin fin envolvente simple ………………………….15
Tornillo sin fin envolvente doble/globoide ……….16
Mecanizado………………………………………………………….18
Tribología……………………………………………………………….19
4. Engranajes hipoidales……………………………………………………..20
Historia………………………………………………………………… 20
¿qué son?................................................................ 21
2. Aplicaciones………………………………………………………….21
Spiriod y helicón……………………………………………………22
Características principales…………………………………….22
Diseños…………………………………………………………………25
Parámetros…………………………………………………………..26
Fabricación de engranajes…………………………………….31
5. Beveloids & Hipoids………………………………………………………34
Beveloids……………………………………………………………..34
Hypoloids…………………………………………………………….35
6. Cuadernillo de problemas ………………………………………….36-42
3. 1. INTRODUCCIÓN A LOS ENGRANAJES HIPERBÓLICOS
Podemos denominar engranajes hiperbólicos a aquellos engranajes cuyos ejes se cruzan en el
espacio, independientemente de su forma. Este tipo de engranajes es muy diferente a los
usuales cónicos o helicoidales, ya que, viendo un engranaje aislado, a priori no podremos decir
si se trata de uno hiperbólico o no. Con la ayuda de unos cálculos específicos, podremos
designar o no si efectivamente el engranaje cumple las condiciones necesarias para poder
formar parte de un conjunto hiperbólico.
Los engranajes hiperbólicos no constituyen exactamente un tipo de engranajes como pueden
ser los cónicos o los helicoidales, es decir, se habla de engranajes hiperbólicos cuando se tiene
una pareja de engranajes cuyos ejes se cruzan en el espacio, independientemente de su forma,
por lo que viendo un engranaje aislado, a priori, no podemos decir si se trata de uno
hiperbólico o no. Sin embargo un estudio más detallado desvela ciertas características propias
de este tipo de engranajes que en la mayoría de casos nos permiten decir si un engranaje
forma parte de un conjunto hiperbólico o no.
Estos engranajes se basan en, como su nombre indica, hiperboloides de revolución. Algunos
parámetros con los que se pueden definir sus características son la excentricidad entre ejes y
el ángulo de convergencia
.
Los engranajes hiperbólicos están basados en hiperboloides de revolución en cuya
superficie pueden agregarse dientes. La posición relativa entre los ejes se define mediante la
excentricidad entre estos y el ángulo de convergencia
.
4. 2. ENGRANAJES HIPERBÓLICOS: HELICOIDALES
CRUZADOS
DEFINICIÓN:
Engranajes helicoidales cruzados, definidos así como un tipo de engranajes helicoidales
cuyos ejes no son paralelos. Esta forma de engranajes también se le denomina “engranes
helicoidales con ejes cruzados”
Los engranes helicoidales cruzados (llamados con mas precisión "engranes helicoidales con
ejes cruzados") son idénticos a los otros engranes helicoidales, pero están montados en ejes
que no son paralelos.
CARACTERÍSTICAS Y RENDIMIENTO:
El ángulo más común entre ejes es de 90 grados, el cual es el resultado de que los engranes en
contacto tengan ángulos de hélice que sean complementarios y del mismo sentido.
5. El engrane de los engranajes helicoidales se realiza de forma que los dientes que engranan se
deslizan sobre cada uno de los otros mientras giran. La velocidad de engrane aumenta
directamente con el ángulo de flecha o eje.
Cuando los dos ángulos de hélice son iguales, la velocidad de deslizamiento es menor. Este
tipo de engranajes se definen por un fuerte deslizamiento entre las superficies de los dientes
(deslizamiento longitudinal), provocando una disipación importante de calor por fricción, lo
que hace un rendimiento relativamente bajo.
Para reducir esta generación de calor y mejorar nuestro rendimiento, es conveniente utilizar
unos buenos lubricantes. Hay que decir, que los rendimientos de los que estamos hablando
están entre el 50% y el 90%, ya que tenemos una gran superficie de contacto. Esto, nos
resulta útil a la hora de transmitir grandes dosis de par. Gracias a todo esto, son engranajes
silenciosos y suaves.
El ángulo más común entre ejes es de 90 grados, el cual es el resultado de que los engranes en
contacto tengan ángulos de hélice que sean complementarios y del mismo sentido.
La acción de los engranes helicoidales cruzados difiere en forma fundamental de los engranes
helicoidales en ejes paralelos en los que los dientes que engranan se deslizan sobre cada uno
de los otros a medida que giran. Esta velocidad de deslizamiento se incrementa al aumentar el
ángulo de flecha o eje.
Para un ángulo de eje dado, la velocidad de deslizamiento es menor cuando los dos ángulos de
hélice son los mismos. Los engranajes cruzados se caracterizan por un fuerte deslizamiento
entre las superficies de los dientes (deslizamiento longitudinal) dando lugar a una disipación de
energía por fricción, lo que provoca un rendimiento relativamente bajo y generación de calor.
La mejor forma de contrarrestar estas acciones es emplear materiales adecuados y una buena
lubricación. Aun así cabe destacar que los rendimientos de este tipo de engranajes abarcan un
elevado rango de valores (50% - 90%) debido a la amplia superficie de contacto entre dientes
que permite grandes transmisiones de par. Precisamente debido a este engrane progresivo,
son de funcionamiento suave y silencioso.
Debido a su punto teórico de contacto, los engranes helicoidales tienen capacidad muy baja
para soportar carga, por lo común, menos de 400 N de carga resultante por diente. La
restricción es el deterioro de la superficie, no la resistencia a la flexión. Para incrementar la
capacidad de carga, por lo común se usan relaciones de 2 o más. Para incrementar la relación
de contacto, por lo general, se recomiendan valores bajos del ángulo de presión y valores
relativamente grandes de profundidad de diente.
6. CONDICIONES DE ENGRANE
Para que dos engranes helicoidales cruzados se engranen adecuadamente solo se necesita
cumplir un requisito, que tengan los mismos pasos diametrales normales. Sus pasos en el
plano de rotación no son necesariamente iguales. Sus ángulos de hélice pueden ser iguales o
no y los engranes pueden ser del mismo sentido o sentido opuesto.
3.TORNILLO SIN FIN
Este tipo de engranaje está diseñado para transmitir grandes esfuerzos, y al ser
reductores de velocidad aumentan la potencia transmitida .Suelen ser utilizados en ejes que se
cruzan a 90º. Poseen la característica de que el sentido de giro no es reversible, especialmente
en las relaciones de transmisión más grandes y una parte importante de la potencia es
consumida por el rozamiento. En los engranajes de mayor calidad la corona está fabricada de
bronce y el tornillo sin fin de acero templado para así reducir el rozamiento. Como este
mecanismo transmite grandes esfuerzos es necesario que esté muy bien lubricado para
minimizar los desgastes por fricción. El número de entradas de un tornillo sin fin varía de una a
ocho.
En un mecanismo sinfín-corona, la transmisión se realiza sin choques, en una
operación muy suave y uniforme. Pero el contacto entre dos dientes se realiza con acción
deslizante, que aunque proporciona una acción muy suave, produce sobrecalentamiento
debido a las perdidas.
Este tipo de mecanismo esta muy presente en la industria en multitud de aplicaciones
que requieren grandes esfuerzos pero sin necesidad de altas velocidades o desplazamientos.
Ademas, debido a la condición de autobloqueo, también son muy empleados en sistemas de
7. seguridad. Algunos ejemplo son prensas industriales de todo tipo, elevadores de obra y
reductoras y variadores de velocidad.
http://www.gearboxinchina.es/11-worm-gear-applications.html
EVOLUCION DE HELICOIDAL CRUZADO A TORNILLO SIN FIN
Dado el caso de dos ruedas dentadas helicoidales en las que los ángulos de inclinación de sus
hélices no cumplan la condición de tener el mismo valor y sentidos contrarios, al engranar
entre ellas sus ejes no serán paralelos, sino que se cruzarán. Estas ruedas dentadas forman un
engranaje helicoidal de ejes cruzados.
Una rueda helicoidal puede engranar con otra cuyo ángulo de la hélice sea positivo,
negativo e incluso con una rueda recta, siempre que tengan el mismo módulo normal, tal
como se observa en la figura de abajo.
8. Si una de las ruedas que forma el engranaje tiene pocos dientes, normalmente cuatro
o menos, tiene el aspecto de un tornillo. En este caso se les suele llamar engranajes de tornillo
sinfín. En los engranajes de tornillo sinfín, la rueda de pocos dientes se llama tornillo sinfín y la
rueda de más dientes corona.
Estos engranajes permiten grandes relaciones de reducción, pudiendo ser de 100 o
mayor. En engranajes rectos o helicoidales entre ejes paralelos raramente llega a 10. Se
produce un gran deslizamiento en el punto de contacto, por lo que deben estar
convenientemente lubricados y refrigerados. En definitiva, estos engranajes tienen la ventaja
de grandes relaciones de reducción pero gran desprendimiento de calor debido al rozamiento.
En los engranajes de tornillo sinfín más básicos, el contacto se da en una pareja de dientes y de
forma puntual. También veremos tipos de sinfín en los que engranan mas dientes y tienen
contacto lineal.
TIPOS DE ENGRANAJES SIN FIN CORONA
Se clasifican según la forma tanto de la corona como del tornillo sinfín, pudiendo
ambos ser cilíndricos o glóbicos. Cuando empleamos los términos glóbico o envolvente
hacemos referencia a la forma de la pieza, ya sea el torillo sinfín o la corona. Esto consiste en
que uno o los dos elementos del conjunto sinfín abrazan a al otro elemento, obteniendo
diferentes propiedades en el engrane.
Sinfín corona cilíndricos: Son el caso más básico de un conjunto Sin fin-Corona.
Esta última es de diente plano conducida por un tornillo sinfín cilíndrico.
9. Sinfín envolvente simple: Corona con diente envolvente conducida por tornillo
sinfín cilindrico.
Sinfín Glóbico con corona recta: Corona de diente plano conducida por un tornillo sin
fin glóbico.
10. Sinfín envolvente doble o globoide: Corona de diente envolvente conducida por
globoide envolvente
11. GEOMETRÍA
Para que el sinfín y la corona engranen es necesario que sus respectivos paso axial y
paso circular sean el mismo.
Paso axial
. Distancia desde un punto de la rosca del sinfín hasta el mismo
punto de la siguiente rosca,
Paso circular: Distancia de un punto de un diente al punto correspondiente del
siguiente diente.
Los conjuntos comerciales se fabrican se fabrican con pasos de los siguientes valores:
48, 32, 24, 16, 12, 8, 6, 5, 4 y 3.
Paso diametral.
La conversión de paso diametral a paso circular, se efectúa de la siguiente forma.
Numero de roscas del tornillo sinfín.
El número de roscas del sinfín se asocia al número de dientes. Puede tener una
sola rosca o ser de rosca múltiple, en general de 2 a 4, aun que puede tener 3, 5, etc.
También se llaman arranques porque es el número de roscas que comienzan en el inicio
del tornillo y se enroscan en el cilindro.
12. Avance (L)
Es la distancia en dirección axial que recorrería un punto del sinfín cuando este
girase una revolución. Está relacionado con el paso axial. (ver fig.15)
Ángulo de avance (
)
Es el ángulo formado entre la tangente de la rosca del sinfín y la línea perpendicular al
eje del mismo.
Condición de auto bloqueo: El auto bloqueo es la condición en que el gusano impulsa a
la corona, en cambio el sinfín no gira si se aplica un par torsional al eje de la corona.
Esta acción de bloqueo se produce con la fuerza de fricción entre las roscas del sinfín y
los dientes de la corona, y es dependiente del Angulo de avance. Es recomendable que
el Angulo de avance no sea mayor de 5.0º aproximadamente para asegurar el auto
bloqueo.
Ángulo de presión.
Es el ángulo entre el eje de transmisión (normal común) y la dirección de
velocidad en el punto de contacto (punto de paso)
Los ángulos de presión más empleados son 14.5º, 20º, 25º, 30º. Los ángulos
pequeños se usan en sinfines que tienen poco ángulo de avance (hasta 17º) o paso
diametral pequeño. Para ángulos de avance medios y con mayores pasos diametrales
se usan ángulos de presión de 20º o 25º para eliminar interferencia. Para ángulos de
avance de 30º o 45º se recomienda, ángulos de presión de 25º.
Relación del ángulo de presión normal y el ángulo de presión transversal
13. DISEÑO Y PROPORCIONES NORMALIZADAS
Las dimensiones del diámetro del sinfín y las dimensiones de la corona están determinadas por
las siguientes ecuaciones:
-
Diámetro del sinfín (Dw): El tornillo sinfín puede tener cualquier diámetro de
paso, ya que no existe relación con el numero de dientes, con la salvedad de
que este diámetro debe coincidir con el del cortador empleado para tallar los
dientes del engrane corona, aunque sí afecta al Angulo de avance, y por tanto
a la eficiencia del conjunto. Es recomendable dar al sinfín un diámetro entre
los siguientes límites:
C ≡ Distancia entre centros
Al respetar estos límites se aprovecha mejor la capacidad de transmisión del
mecanismo. La proporción adecuada y el uso eficiente del material deberían ser la guía
para determinar su diámetro.
-
Dimensiones de la corona: El ancho de cara recomendado para la corona
corresponde a la longitud de la tangente al círculo de paso de la corona, y está
limitado por el diámetro exterior de la misma. Cualquier ancho de cara mayor
que este valor no influye en la resistencia del esfuerzo o desgaste. El ancho de
cara será:
Dow ≡ Diámetro exterior
La forma estandarizada de la cuerda del sinfín es de dientes rectos con un Angulo de
presión ( ) igual a 14.5º para sinfines de cuerda sencilla y doble, y de 20º para cuerdas triples
y cuádruples. Los ángulos junto a otras medidas se encuentras estandarizadas en la siguiente
tabla:
14. Funcionamiento Cinemático
Velocidad de la línea de paso
En este apartado vamos a distinguir la velocidad de paso del sinfín y la velocidad de
paso de la corona:
-
Velocidad de paso del sinfín (
):
≡ Velocidad de paso del sinfín
≡ Diámetro del sinfín
Velocidad angular
-
Velocidad de paso de la corona (
)
≡ Velocidad de paso de la corona
≡ Diámetro del sinfín
Velocidad angular
-
Velocidad de deslizamiento de la corona (
-
Velocidad de deslizamiento del tornillo sinfín (
):
):
15. -
Relación de velocidades (VR), (mG):
Podemos diferenciar dos ecuaciones, dependiendo del autor, prioriza una
ecuación sobre la otra:
TORNILLO SINFÍN TIPO ENVOLVENTE SIMPLE (Corona globoide)
Consiste en un engrane de tipo tornillo sinfín. El tornillo sinfín es cilíndrico y engrana
en una corona cuyos dientes son cóncavos, los cuales abrazan parcialmente al gusano. El
contacto entre las roscas del gusano y los dientes de la corona es a lo largo de una línea y la
capacidad de transmisión de par es bastante buena. Es muy importante el alineado en
dirección radial y debe hacerse cuidadosamente para aprovechar las ventajas de la acción
envolvente de los dientes de la corona. Sin embargo la instalación del gusano es relativamente
sencilla debido a que el alineamiento axial no es muy crítico.
http://www.youtube.com/watch?v=mNI0TwHKNi4
TORNILLO SINFÍN TIPO ENVOLVENTE SIMPLE (Tornillo globoide)
Con esta configuración se consigue el engrane de varias parejas de dientes al mismo
tiempo, aun que el contacto entre los dientes de la corona y el sinfín es de un punto por
16. diente, por lo que se reduce la capacidad de transmisión de potencia. Por esto, las aplicaciones
deben ser para velocidades y potencias bajas en las que no es necesario un posicionamiento
preciso.
Para lograr superficies de engrane en vez de un solo punto o línea, emplearemos los
conjuntos de tipo envolvente doble.
TORNILLO SINFÍN ENVOLVENTE DOBLE / GLOBOIDE
Se denomina tornillo sinfín envolvente doble cuando se hace engranar con una corona
glóbica o cávex ya que el tornillo envuelve a la corona y ésta al tornillo.
Un Globoide (comúnmente conocido como tornillo de reloj de arena) está formado por
un filete de sección trapezoidal. Este filete se genera a partir del giro de uno de los trapecios
en torno al eje longitudinal del tornillo con velocidad
rueda
con velocidad
.
y del giro alrededor del eje de la
17. Esto crea un perfil de tornillo sinfín, variable longitudinalmente, siendo en su parte
central más angosto y más ancho en sus extremos, con esto se busca aumentar el área de
contacto para poder transmitir mayores cargas. Aventaja al tornillo sinfín tradicional en un 1520 % de eficiencia y un 30 % más en capacidad de carga.
Los ángulos de presión empleados dependen de los ángulos de avance, y deben ser lo
suficientemente grandes para evitar el rebaje por corte de los dientes del engrane en el lado
que se termina el contacto.
Desafortunadamente las dificultades en su fabricación y del ajuste a la rueda,
juntamente al gran rozamiento, que conduce a una disminución de los esfuerzos tangenciales,
reducen utilidad a este mecanismo.
En cambio, es muy práctico cuando se trata de reducir la transmisión y los esfuerzos a
transmitir no son muy amplios.
Uno de los usos más frecuentes en la industria de este elemento mecánico es formar
parte en el sistema de dirección de un vehículo, consiguiendo desmultiplicaciones de 1:16 a
18. 1:21, es decir una vuelta del volante equivale a 16 o 21 vueltas del tornillo. Con esto se
consigue una mayor comodidad a la hora de girar las ruedas motrices del vehículo.
Mecanizado
El mecanizado de las coronas de engranajes de tornillo sinfín se puede realizar por
medio de fresas de forma o fresas madre tal como se observa en la figura. El diámetro
primitivo de la fresa debe coincidir con el diámetro primitivo del tornillo que ha de engranar
con la corona a mecanizar si se desea que el contacto sea lineal.
Se puede admitir que el diámetro primitivo de la fresa sea mayor que el diámetro
primitivo del tornillo. En este caso el contacto entre dientes sería puntual en el centro de la
corona.
Si el diámetro primitivo de la fresa es menor que el diámetro primitivo del tornillo, el
contacto se producirá en las crestas de la corona, siendo esta situación inadmisible.
19. El mecanizado del tornillo sinfín se puede hacer por medio de fresas bicónicas o fresas
frontales tal como se observa en la figura. También se pueden mecanizar en el torno de forma
similar al roscado de un tornillo.
La fabricación de la rueda del globoide es mas costosa y difícil que la del tornillo
globoide en sí, ya que estos pueden ser producidos en grandes cantidades en máquinas de
mecanizado. Y las ruedas tienen que ser pensadas para que el tornillo engrane perfectamente.
Los tornillos se fabrican generalmente a partir de un cilindro del material requerido en
una máquina de control numérico. Las fresas utilizadas tienen una la forma siguiente:
TRIBOLOGIA
En 1882 Heinrich Hertz resolvió el problema del contacto entre dos cuerpos elásticos
con superficies curvas. Como el contacto entre dientes se produce en un punto o una línea
siendo el coeficiente de engrane mayor que 1:
20. Siendo el área de un punto p de una línea cero, la presión
en el punto de contacto sería infinita. Esto planteó un
problema muy grave que se resolvió con ayuda de la
tribología.
La tribología se define como la ciencia y tecnología entre la
interacción de superficies en movimiento relativo e
involucra el estudio de la fricción, el desgaste, la adhesión
y la lubricación.
Observando la rugosidad de los materiales con un
microscopio se definió el concepto de área real de
contacto.
La
superficie de los
materiales por muy pulidos que estuviesen estaba
formada por crestas y valles y el contacto entre dichas crestas determinaba el área real de
contacto.
Posteriormente se llegó a la conclusión que la deformación del material en el punto de
contacto aumentaba el área de contacto así como el pulido de la evolvente ya que no solo
rebajaba las crestas sino que rellenaba los valles con el material arrancado.
De aquí se obtiene que:
4. ENGRANAJES HIPOIDALES
HISTORIA
Los engranajes hipoidales, entendidos como un conjunto piñón-corona, fueron empleados
comercialmente por primera vez por el fabricante de automóviles Packard alrededor del año
21. 1925. Pese a que sus características por aquel entonces estuvieran lejos de las deseadas,
fueron el precedente de lo que tenemos hoy día en nuestros vehículos. El mayor problema en
aquel momento no era la maquinaria empleada para construir los engranajes, sino que este
tipo de engranajes no se había estudiado, por tanto no existía ningún modelo matemático para
llevar a cabo su diseño. Esta falta de capacidad de diseño hacía que los engranajes hipoidales
fueran muy difíciles de construir incluso con las máquinas más avanzadas. De aquí podemos
llegar a la siguiente conclusión, un set de engranajes nunca funcionará como es debido si su
diseño es pobre, independientemente de lo buena que sea la maquinaria.
Fue 10 años después, en 1935, cuando la industria automovilística se convenció de la viabilidad
comercial de los engranajes hipoidales. El estudio de estos engranajes se completó, por lo que
los diseños al fin podían ser eficientes. Se creó también una nueva máquina de construcción,
basada en una cuchilla circular, que permitió reducir el tiempo de fabricación de 45 a tan solo
5 minutos por pieza. Esta forma de fabricación, así como el uso de los engranajes, se han
mantenido hasta nuestros días, viéndose mejorada con las nuevas técnicas de diseño asistido
por ordenador.
¿Qué son?
Los engranajes hipoidales son conjuntos formados por un piñón y una corona, generalmente
de tipo cónico, que sirven para transmitir movimiento de un eje a otro que normalmente se
encuentra situado a 90º. La particularidad que tienen, y lo que los distingue de engranajes
cónicos normales, es la excentricidad existente entre los ejes del piñón y la corona, que hace
que se crucen y no se corten. Esto significa que pueden emplearse en aplicaciones imposibles
para engranajes cónicos usuales
Engranajes cónicos
Engranajes hipoidales
Aplicaciones
La aplicación principal es formar parte de la transmisión de
vehículos de propulsión trasera (o 4x4). Su tarea es transmitir el
movimiento del árbol de transimisión a los semiejes que conducen
las ruedas. Su principal ventaja frente a los engranajes cónicos
22. normales es que, además de ser más pequeños, la barra de transimisión queda situada más
abajo. Esto tiene dos consecuencias: el centro de gravedad baja, dotando al coche de mayor
estabilidad lateral; el habitáculo ve aumentado su espacio aprovechable, ya que el túnel centra
se vuelve mucho más pequeño, lo que conlleva mayor espacio y confort en las plazas traseras.
Grupo trasero de un Pontiac de 1939
Su uso no es exclusivo de automóviles, sin embargo sí que es mayoritario. También se
encuentran engranajes hipoidales en vehículos militares (siendo sustituidos los normales por
los tipos helicon/spiroid) y navales Insertar fotos de barco y tanque
Cabe mencionar que dado que durante el funcionamiento de estos engranajes se producen
deslizamientos y cargas axiales, es necesario emplear un lubricante específico para condiciones
de alta presión. De lo contrario los dientes se desgastan muy rápido, quedando los engranajes
totalmente inservibles (insertar imagen)
SPIROID Y HELICON
Se trata de un tipo de engranajes hipoidales desarrollados por la empresa ITW Heartland. Su
característica diferenciadora es su capacidad para transmitir grandes cantidades de par en un
espacio muy reducido, lo que la empresa conoce como “HTSR™ (High Torque to Space Ratio)”
Este tipo de engranajes podrían considerarse un
término medio entre engranajes cónicos y sistemas
de tornillo sinfín, como se observa en la siguiente
figura.
Las ventajas de los engranajes Spiroid/Helicon sobre
el resto se basan en dos hechos:
1º Comparados con grupos de tornillo sinfín con una
corona de tamaño y características similares, los
piñones de este tipo de engranajes tienen más
dientes en contacto durante su funcionamiento. Esto
garantiza mayor suavidad y capacidad de
transferencia de par
2º Admiten bastantes variaciones en la configuración
de montaje
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES
Línea de contacto.
La línea de contacto es aproximadamente
perpendicular a la velocidad de
deslizamiento, lo que resulta en un “barrido”
23. complete de contacto entre la corona y el piñón, es decir, prácticamente toda la superficie del
diente entra en contacto.
En un tornillo sinfín, por el contrario, la línea de contacto se encuentra solo levemente
inclinada frente a la velocidad de deslizamiento, dando lugar a solo una estrecha banda de
contacto, como se puede ver en la siguiente figura comparativa
Contacto simultáneo entre dientes
El número de dientes en contacto depende del número de dientes de los
engranajes pero puede decirse que alrededor del 10% de los dientes se
encuentran en contacto simultáneamente. Esto quiere decir que para
relaciones de transmisión pequeñas el número de dientes en contacto
frente a un tornillo sinfín es entre 2 y 3 veces mayor, multiplicándose
varias veces esta cifra para relaciones de transmisión elevadas.
Variedad de relaciones de transmisión
Para un diámetro dado, una mayor relación de transmisión necesita más dientes. Dado que el
contacto entre engranajes se extiende a toda la longitudes del piñón en los helicon y spiroid,
un paso menor significa que habrá más dientes (aunque más pequeños) en contacto, por tanto
la capacidad del sistema de engranajes no se ve perjudicada. En el caso de tornillos sinfín, la
relación de transmisión máxima es de alrededor 80:1, por lo siguiente: el número de dientes
en contacto tiene un límite, así que la carga que pueden soportar también. Los riesgos de mal
funcionamiento al superar esta relación máxima son demasiado altos, por tanto para obtener
relaciones de transmisión alta deben usarse varios conjuntos.
Los engranajes Helicon/Spiroid, sin embargo, no tienen un límite máximo. Para un diámetro
concreto, mayor relación de transmisión significa un mayor número de dientes en contacto.
Como resultado, relaciones de transmisión de 300:1 y superiores son posibles con un solo par
de engranajes.
Rotación de los engranajes (HI-SIDE/LO-SIDE)
En los engranajes Spiroid y Helicon los ángulos de
presión del diente no son simétricos. Sin embargo,
funcionan más o menos con la misma eficacia
independientemente del sentido de giro del piñón,
24. aunque la dirección y magnitud de las fuerzas sobre los dientes sea diferente.
En la fotografía siguiente podemos observar como los engranajes pueden girar en un sentido o
en otro, en función de lo que necesitemos en nuestro sistema.
HI-SIDE = sentido a derechas del piñón (visto desde la parte delantera), y por tanto
nuestra corona girara en sentido antihorario.
LO-SIDE = sentido a izquierdas del piñón (visto desde la parte delantera), y por tanto
nuestra corona girara en sentido horario.
Superior resistencia y otras características
Son varios los factores que dotan a estos engranajes de gran resistencia y durabilidad de su
superficie. Son los siguientes:
- El número de dientes en contacto simultáneo
- La línea de contacto en relación a la velocidad de deslizamiento
- Gran radio de curvatura de la línea de contacto
- Amplia variedad de materiales disponibles
Otras características son: funcionamiento silencioso, alta eficiencia, necesidad de usar
lubricantes para alta presión.
Diferencias entre Helicon y Spiroid
Hasta ahora las características de estos engranajes eran compartidas, sin embargo presentan
varias diferencias significativas.
La diferencia básica entre Spiroid y Helicon se puede encontrar en sus respectivos piñones.
Mientras que los piñones son cilíndricos en el Helicon, en el Spiroid los piñones son cónicos y
están diseñados para trabajar en ángulo oblicuo respecto a la cara del engranaje.
Los piñones cónicos Spiroid al permitir dicho ángulo presentan un mayor contacto entre
dientes y una mayor eficiencia respecto al Helicon.
25. Aplicaciones
Por lo general estos engranajes se aplican en ejes con ángulo a 90º, al igual que el resto
de hipoides, y en sistemas que buscan aplicar grandes pares con engranajes pequeños y
ligeros. Tradicionalmente se destinan a usos militares y aeroespaciales, así como aplicaciones
de robótica y mecánica especializada.
Diseño de engranajes hipoidales
Los engranajes cónicos e hipoides están adaptados para transmitir potencia entre cualquier
ángulo de ejes y velocidad. La carga, velocidad, y las condiciones de orientación espacial deben
ser definidas, para el diseño de un conjunto de engranajes que se use para una determinada
tarea.
La velocidad o velocidades con las cuales el conjunto de engranajes opera deben ser conocidas
para determinar las cargas inerciales, factores de velocidad, el tipo de engranajes, los
requerimientos de precisión, el diseño de montaje y el tipo de lubricación.
También hay unas condiciones especiales para el diseño de engranajes en general que
incluirían:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Limitaciones del nivel de ruidos
Temperatura ambiente
La presencia de elementos corrosivos
Atmósfera abrasiva
Sacudidas fuertes y repetitivas
Operar bajo alineaciones variables
Exposición al tiempo atmosférico
Otras condiciones que pueden afectar al conjunto
26. Parámetros
Vamos a pasar a definir algunos de los parámetros que aparecen en los engranajes hipoidales,
asimismo los calcularemos.
Adendum del piñón(Addendum of pinion): es la altura que el diente proyecta por encima del
paso cónico.
Holgura permitida (Blacklash allowance): B, es la cantidad en la que se reduce el espesor del
diente circular para proporcionar la holgura necesaria en el montaje.
Holgura(Clearance): c es la cantidad por la cual el dedendum en un engranaje excede el
adendum de su acoplamiento.
Distancia cónica media(Cone distance, mean): Ames la distancia desde el vértice del cono,
hasta la mitad de la anchura de la cara.
Distancia cónica exterior(Cone distance, outer): A0 es la distancia desde el vértice del cono,
hasta el final del diente.
Radio de la herramienta de corte(Cutter radius): rces el radio nominal del cortador, que se
utiliza para cortar o moler los dientes cónicos en espiral.
27. Ángulo de dedendum(Dedendum angle of pinion) del piñón (Dedendum angle of pinion): δp es
en ángulo entre los elementos del paso cónico.
Suma de los ángulos del dedendum(Dedendum angles, sum of) : Σδ es la suma de los ángulos
de dedendum de piñón y la corna.
Dedendum de piñón(Dedendum of pinion) : bp (bG) es la profundidad del espacio del diente
debajo del paso cónico.
Profundidad media (Depth, mean whole) hm es la profundidad del diente a mitad de la cara
Profundidad, trabajo medio(Depth, mean working) h es la profundidad de la unión entre los
dos engranajes a mitad de la cara.
Paso diametral(Diametral Pitch) Pd es el número de dientes por unidad de paso diametral.
Ángulo de la cara del piñón(Face angle of pinion) γ0 (Γ0) es el ángulo entre un elemento de la
cara del cono y su eje.
Cara del vértice más allá del punto de cruce del piñón(Face apex beyond crossing point on the
pinion) G0 (Z0) es la distancia entre el vértice y el punto de cruce en un engranaje cónico o un
hipoide.
Ancho de la cara (Face width) F es la longitud de los dientes medidos a lo largo de un elemento
de paso cónico.
Factor, media del adendum(Factor, mean addendum) c1 es el factor de modificación del
adendum.
Excentricidad (Hypoid offset) E es la distancia entre dos planos paralelos, uno que contiene el
eje de la corona, y el otro que contiene el eje del piñón de un conjunto hipoide-corona.
Número de dientes en el piñón(Number of teeth in pinion) n (N) es el número de dientes
contenido en la circunferencia entera del paso cónico.
28. Ángulo de paso del piñón (Pitch angle of pinion)γ (Γ) es el ángulo entre un elemento del paso
cónico y su eje
Paso del vértice más allá del punto de cruce del piñón (Pitch apex beyond crossing point on
the pinion) G (Z) es la distancia entre el vértice y el punto de cruce en un conjunto hipoide
Paso diametral delpiñón(Pitch diameter of pinion) d (D) es el diámetro de la rosca en el
exterior de la pieza
Paso medio circular (Pitch, mean circular) pm es la distancia a lo largo del círculo de paso, a la
distancia media del cono entre los perfiles correspondientes de los dientes
Ángulo de presión(Pressure angle)Φ es el ángulo en el punto de paso entre la línea de presión
que es normal a la superficie del diente y el plano tangente al paso superficial. Está
especificado en la distancia media del cono.
Proporción, engrane(Ratio, gear) mG es la proporción de número de dientes del engranaje con
los del piñón.
Ángulo de origen del piñón (Root angle of pinion)γR (ΓR) es el ángulo entre un elemento del
origen del cono y su eje
Ángulo del eje(Shaft angle)Σ es el ángulo entre los ejes del piñon y los del engranaje.
29. Ángulo de la espiral(Spiral angle)Ψ es el ángulo entre el trazado del diente y un elemento de
su rosca cónica.
Fuerza tangencial,(Tangential force) Wt es la fuerza aplicada al diente del engranaje a la
distancia media del cono, en la dirección tangente al paso cónico y normal a un elemento del
paso cónico.
Espesor del piñón, medio circular ( Thickness of pinion, mean circular) t (T) es la longitud del
arco del paso cónico entre dos lados del diente a la distancia cónica media.
Espesor del piñón, media cordal normal (Thickness of pinion (gear), mean normal chordal) tnc
(Tnc) es el espesor cordal del diente del piñón a la media distancia en un plano normal al
trazado del diente.
Las fórmulas para calcular los elementos de las dimensiones de los dientes
Paso diametral:
-
Piñón
-
Corona
Ángulo de paso:
-
Piñón
-
Corona
Distancia cónica exterior
Distancia media del cono
Profundidad media de trabajo
Holgura
Profundidad media
Paso circular medio
30. Adendum medio
- Piñón
-
Corona
Dedendum medio
-
Piñón
-
Corona
Ángulo de la cara del piñón
-
Piñón
-
Corona
Adendum exterior
-
Piñón
-
Corona
Dedendum exterior
-
Piñón
-
Corona
Profundidad de trabajo exterior
Diámetro exterior
-
Piñón
-
Corona
31. Paso diametral medio
Diámetro primitivo
-
Piñón
-
Corona
Fabricación de engranajes helicoidales
La teoría de la generación tal y como se aplica a estos engranajes, requiere el uso de un
engranaje generador imaginario; puede ser una corona, un engranaje de acoplamiento, o
algún otro engranaje cónico o hipoidal.
La pieza de trabajo se posiciona de tal forma que cuando gira el engranaje de generación, el
diente de la pieza de trabajo está siendo desarrollado por el diente del engranaje generador.
En la producción actual de dientes de engranajes, al menos unos de los dientes del engranaje
generador está trazado por el movimiento de una cortadora, en el que el eje de esta es
idéntico al eje de la rueda de generación.
La curva longitudinal del diente del engranaje generador se selecciona de modo que sea fácil
de seguir con una herramienta de corte práctico y de movimiento mecánico.
En la figura podemos ver la representación del engranaje
La mayoría de
los engranajes
generadores están basados en uno de dos conceptos fundamentales. El primero son coronas
complementarias, donde dos de los engranajes con un ángulo de 90º se ajustan como piezas
32. de fundición de moldes. Los engranajes generados de esta manera tiene una línea de contacto
y están conjugados cada una al otro.
Con el segundo concepto el diente de uno de los miembros son cortados sin generación. Este
miembro pasa a ser el engranaje generador para la producción de miembros acoplados.
Localización del contacto.
Cualquier desplazamiento en la posición nominal de funcionamiento de cualquiera de los
miembros de un acoplamiento conjugado de engranajes desplaza el contacto de los bordes de
los dientes. El resultado es la concentración de una carga en un movimiento irregular. Para
acomodar las tolerancias de montaje y deflexiones resultantes de la carga, las superficies del
diente se alivian tanto en el sentido longitudinal y en las direcciones de perfil.
La localización resultante del patrón de contacto se consigue mediante el uso de una
configuración de generación que está deliberadamente modificada a partid de la generación
de un engranaje conjugado.
Pruebas
La suavidad y el silencio de funcionamiento, el patrón de diente de contacto, el tamaño de los
dientes, el acabado de la superficie y la oscilación apreciable se puede comprobar en una
prueba de funcionamiento. Esta es una prueba subjetiva. La máquina consiste en dos husillos
que se puede poner en un correcto ángulo y distancia.
El engranaje a inspeccionar está montado en un husillo, como también lo está el engranaje de
acoplamiento. El contacto entre los dientes se evalúa con un recubrimiento y poniéndolos en
marcha bajo una carga ligera por un periodo de tiempo corto. Al mismo tiempo, la suavidad de
funcionamiento es observado. Los errores de espaciado y descentramiento son evaluados
anotando las variaciones en el contacto de los dientes. Un acabado superficial pobre aparece
como una variación en el patrón.
Proceso de fabricación de un piñón:
http://www.youtube.com/watch?v=8pXtSWIJ7Ac
33.
34. 5. BEVELOID & HYPOLOIDS
BEVELOIDS
Los beveloids son engranajes helicoidales con ejes no paralelos, cuyos ángulos se encuentran
generalmente entre 5º y 15º, es decir, sirven para acomodar un ángulo de eje pequeño. Es
obvio, por tanto, que los ejes de estos engranajes siempre se cortan, es decir, tienen un punto
de cruce. Por ello cuando los ejes no son ni paralelos ni perpendiculares e incluyen un pequeño
ángulo definido por el eje de rotación hay dos tipos de engranajes que serían útiles: los cónicos
espirales (que no nos ocupan en este momento, pero junto con los beveloids crearán un nuevo
tipo de engranaje como explicaremos mas adelante) y los beveloids propiamente dichos. (Ver
foto)
Los beveloids tienen un perfil de profundidad paralelo a lo largo de la anchura de la cara y su
fabricación está basada en un corte modificado del engranaje cilíndrico. Sus dientes
helicoidales no están enrollados alrededor de un cilindro como tal pero sí alrededor de un
cono que atraviesa el elemento de paso de hélice tal y como podemos apreciar en el dibujo. El
perfil del diente se genera con una retirada continua de la herramienta a lo largo de la cara
indicada. Este tipo de engranaje helicoidal, tienen un contacto lineal en cada posición angular.
Según su modo de fabricación los ángulos estarán comprendidos entre unos valores u otros.
Usaremos una talladora para una fabricación suave y una rueda roscada de molienda para un
acabado más duro, con ellos conseguiremos ángulos comprendidos entre 5º y 7.5º. Sin
35. embargo, si utilizamos la combinación de un engranaje cónico con el de un engranaje cilíndrico
convencional, el ángulo máximo requerido podría aumentar hasta los 15º.
HYPOLOIDS
La estrecha relación que guardan los beveloids y los engranajes cónicos espirales condujo al
desarrollo de los engranajes hypoloids. Este nuevo diseño responde a la necesidad de los
nuevos fabricantes de obtener engranajes con mayor libertad. Cubren desde 0º hasta 20º a la
vez que permiten un cierto desplazamiento en el espacio que proporciona dicha libertad. Una
de las aplicaciones en la industria sería la de los vehículos de tracción total. Estos engranajes se
pueden utilizar para conectar la caja de cambios al eje delantero sin el uso de juntas CV (de
velocidad constante) permitiendo así una mayor eficiencia y reduciendo la dureza de la junta,
el ruido o las vibraciones. De este modo conectan el eje de salida de la caja de cambios con el
eje de entrada del delantero que por lo general suelen tener diferentes posiciones verticales.
Por ello no sólo reduce el coste sino que también aumenta el rendimiento debido a que los
dientes curvos muestran un desplazamiento menor bajo cargas.
Los hypoloids no sólo se utilizan en trenes de transmisión automovilísticos sino que sus
ventajas también son aplicables a aeronaves, o a la fabricación de la caja de cambios en
general.
36. CUADERNILLO DE PROBLEMAS
PROBLEMA 1. HELICOIDALES CRUZADOS
Hallar el número equivalentes de dientes en un engranaje recto, partiendo de un
engranaje helicoidal.
La intersección de un plano normal con un engranaje helicoidal, es una elipse cuyo semieje
menor vale
.
En base a la ecuación de la elipse, obtenemos para
primitivo es igual a:
Teniendo en cuenta que:
Y
Quedará finalmente:
, que el radio de curvatura en el punto
37. También podemos definir el número equivalente de dientes como:
Sustituyendo en esta ecuación las ecuaciones anteriores además de
Damos con una ecuación final:
:
Problema 2.HELICOIDALES CRUZADOS
Dos engranes helicoidales están montados en flechas separadas 6 pulgadas. El piñón
tiene paso
diametral de 6, paso diametral normal de 7 y ángulo de presión de 20º. La relación
de velocidades de ½.
Determinar el número de dientes de cada engrane y el ángulo de presión normal.
38. PROBLEMA 3.TORNILLO SINFÍN
Una corona tiene 52 dientes y una paso diametral 6. Engrana con un gusano de rosca
triple, que gira a 1750 rpm. El diámetro de paso del sinfín es de 2.0 pulgadas. Calcular el paso
circular, el paso axial, el ángulo de avance, el diámetro de paso de la corona, la distancia
entre centros, la relación de velocidades, y la velocidad angular de la corona.
Solución:
Paso circular
Paso axial
Avance
Angulo de avance:
Diámetro de paso:
= 8.667 pulg
Distancia entre centros:
= (2.0 8.667) 2=5.333 pulg
Relación de velocidades
Rpm de la corona
39. PROBLEMA4. SINFINES CON EJES EN ANGULO RECTO:
Tornillo Sin Fín Envolvente Simple: Configuración Corona Glóbica-Tornillo Recto.
Vamos a calcular el ancho de la cara del tornillo sin fín necesaria para asegurar un
contacto correcto entre una coróna glóbica y un tornillo sinfín recto. Para nuestro problema
usaremos un tornillo con un ángulo de incidencia de menos de 15º. Tomando los siguientes
valores iniciales. (Datos en pulgadas)
;
;
;
;
;
;
;
;
40. Nota: (paso axial tornillo igual paso circular corona)
Como hemos dicho la corona será del tipo glóbica, es decir sus dientes no serán planos,
este aspecto mejorará el contacto entre los dientes de corona y tornillo aumentando la
superficie contacto entre la base rosca del tornillo y los dientes de la corona helicoidal.
(Aproximación válida en configuraciones en las que el ángulo de incidencia es de 15º o menor)
También sabemos que:
Al tratarse de un contacto bastante complejo, vamos a realizar un acuerdo para el cálculo de la
distancia C entre ejes del tornillo y la corona:
Se escoge un valor medio entre ambos, aquel que por motivos de diseño y montaje sea mas
favorable, es un dato tabulado en cuadros experimentales, y se escoge el mas cercano a nuestro
valor medio entre C max y C min.
Ya tenemos los datos necesarios para calcular los parámetros de diseño, procedemos a
calcularlos:
41. Calculando el ángulo de tangente 0.05765, obtenemos elángulo de cabeza del tornillo:
Ahora calculamos el radio exterior de la corona:
Y finalmente pasamos a calcular el ancho necesario de la cara del tornillo sin fín con una corona
glóbica para una configuración con un ángulo de incidencia menos a 15º
Borde circular, cara interna de la Corona
Con este valor, nos vamos a la tabla de valores experimentales para montajes de este tipo y
escogemos el valor tabulado mas próximo.
Fuente: “Analytical Mechanics of Gears” Earle Buckingham (Dover Publications)
pag250
