Una relación R en un conjunto A es una relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva (RST). Las clases de equivalencia de un elemento α son los elementos x en A tales que x está relacionado con α a través de R. El conjunto cociente A/R define una partición del conjunto A, donde cada clase de equivalencia es un elemento de la partición.

1. Relaciones de equivalencia
En primer lugar damos la definición de lo que es una relación de equivalencia.
Definición 5.1 Una relación es de equivalencia si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Ejemplos típicos de relaciones de equivalencia, de entre los estudiados anteriormente en
esta asignatura, podemos citar la equivalencia lógica, la igualdad de conjuntos, o la relación
entre conjuntos de tener la misma cardinalidad. El aspecto más interesante de las relaciones
de equivalencia es su correspondencia con las particiones de un conjunto. En primer lugar,
si es una relación de equivalencia, se llama clase de equivalencia de con respecto
a al conjunto
Se puede así enunciar (sin demostración) el siguiente
Teorema 5.2 El conjunto cociente
define una partición del conjunto . Recíprocamente, si es una
partición, entonces la relación definida por
tal que
es una relación de equivalencia cuyo conjunto cociente define la partición de partida.
Relaciones de Equivalencia
Una relación R en A, es una relación de equivalencia, si R es reflexiva, simétrica y transitiva (RST).
Se define clase de equivalencia del elemento , como:
[ = {x  A / x R 
 [ = {Los vérticesRelaciones llega Equivalencia y
desde donde se de a , en un solo paso} Relaciones de Orden
El conjunto de todas las clases de equivalencia de A, es el conjunto A/R, denominado el conjunto cociente:
A/R = {[] /  A }
Ejm.: A={0,1,2,3,4,5,6}
R={(x,y)  A*A / (x-y) es divisible por 3}
R= {(0,0), (0,3), (0,6), (1,1), (1,4), (2,2), (2,5), (3,0), (3,3), (3,6),
(4,1),(4,4), (5,2), (5,5), (6,0), (6,3), (6,6)}
Mag. Miguel Sierra