Este documento trata sobre los conceptos básicos de la teoría de grafos. Define un grafo como una pareja de conjuntos que consiste en un conjunto de vértices y un conjunto de aristas. Explica diferentes propiedades de las relaciones como reflexiva, simétrica, transitiva y de equivalencia a través de ejemplos. Finalmente, presenta un ejemplo de la relación que existe entre los institutos tecnológicos federales en Baja California.

2. ÍndiceSiguiente

3.  Introducción
 Grafos
 Vértices
 Aristas
 Propiedad Reflexiva
 Propiedad no Reflexiva
 Propiedad Irreflexiva
 Propiedad Simétrica
 Propiedad Asimétrica
 Relación transitiva
 Relación de Equivalencia
 Ejemplo de las relaciones

4. Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde
V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de
aristas.
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5. Los vértices son los dos elementos que forman un
grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de
las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le
interesa saber qué son los vértices.
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6. Son las líneas con las que se unen los vértices de un
grafo, los vértices a y b son los extremos.
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7. Si tenemos un conjunto “A” y una relación “R” sobre
el mismo, diremos que “R” es reflexiva si para cada
elemento de “A” el par ordenado (X,X) es un
elemento de R.
A= {1,2,3}
R={(1,1),(2,2),(3,3)}
.
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Si la relación es reflexiva
entonces la diagonal
pertenece a la relación..

8. Esta matriz se caracteriza por tener sus elementos en
la diagonal principal.
A= {1,2,3}
R={(1,1),(2,2),(3,3)}
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9. Si ala diagonal le pertenecen solo algunos elementos
de la diagonal y otros no, se le
denomina no reflexiva
A={1,2,3,4}
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)}
Si a la diagonal le falta un solo elemento
De la relación se vuelve no reflexiva.
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10. En este caso con que un elemento de la
relación que se encuentre fuera de la
diagonal principal se considera como no
reflexiva.
A={1,2,3,4}
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,3)}
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11.  Si ningún elemento de la diagonal pertenece a la
relación, recibe el nombre de irreflexiva.
A={2,3}
R={(2,3),(3,1)
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12.  En este caso se considera irreflexiva si
ninguno de los elementos de la relación
pertenece a la diagonal principal.
A={2,3}
R={(2,3),(3,1)
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13. Dado un conjunto “A” y una relación “R” sobre
“A”, diremos que “R” es simétrica si y solo si. Para
cualquier par ordenado de R, el par obtenido
permutando sus componentes también pertenece
a “R”.
A={1,2,3,4}
R={(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,3),(4,4)}
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14. En este caso debe existir la diagonal principal y para
cada elemento que se encuentre fuera de la
diagonal debe existir otro (paralelo al mismo).
A={1,2,3,4}
R={(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,3),(4,4)}
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15.  Dado un conjunto “A” y una relación “R” sobre
“A”,, diremos que “R” es transitiva si y solo si, para
todo par de elementos (x, y) de la relación, se
verifica que (x, z) también pertenece a la relación.
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16. Una relación sobre un conjunto si y solo si es
reflexiva, simétrica y transitiva “A”, se llama
relación de equivalencia.
A={1,2,3,4,5}
R={(1,1),(1,2),(1,5),(2,1),(2,2),(2,5),(3,3),(3,4),
(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,5)}
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17. se dice que para cada par (a, b) que pertenece a
R, el par (b, a) no pertenece.
Ejemplo:
A={1,2,3,4}
R={(1,1), (1,2), (3,2), (3,3)}
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
a
b
f
d
La relación asimétrica
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18. La relación que existe entre los institutos
tecnológicos federales solamente en Baja
California
En baja california se encuentra el instituto tecnológico de
Tijuana, Mexicali y Ensenada
Vamos al Ejemplo
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19. Índice
Clic en flechas
para ver relación
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20.  En general los Institutos Tecnológicos de
Tijuana, Ensenada y Mexicali se
relacionan entre si en base a que
algunas carreras iguales o similares y se
puede dar la retroalimentación entre los
diferentes planteles para un mejor
entendimiento de todos los alumnos al
compartir conocimiento entre si.
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21. También están relacionados por las
competencias deportivas en las
diferentes disciplinas que se manejan en
la entidad de Baja California y por el
alumnado y maestros que pueden
cambiar de plantel en base a sus
requerimientos .
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22. Rodríguez Gómez Christian 12211966
Giovanni Padilla Solís
12211498
José Chagala Jiménez 12211507
Bryan Ontiveros Valenzuela
12211523
Daniel Mora Saldaña
12211524
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23. Índice