Este documento presenta una propuesta de evaluación para la asignatura de Cálculo Integral en la carrera de Ingeniería en Informática. La evaluación consiste en una prueba escrita contextualizada que incluye preguntas de opción múltiple, verdadero/falso y problemas de cálculo de áreas y volúmenes utilizando coordenadas cartesianas y cilíndricas. La prueba tiene un valor del 20% de la nota final de la asignatura.

1. PENSA/Diplomado Internacional en Diseño Curricular por Competencias
Módulo4: EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES EN LA FORMACIÓN POR COMPETENCIAS
Unidad 3. Herramientas para la evaluación de los APC
Actividad 2: Prueba Escrita Contextualizada
Proyecto de Carrera: Ingeniería en Informática
Unidad Curricular:
Semestre
II
Cálculo Integral
Código
44518
Unidades
Créditos
Horas Semanales de
acompañamiento docente(HAD)
Horas Semestre
5
6
6×16 semanas = 96
Competencia de la Unidad Curricular: Desarrollo del pensamiento matemático, espacial y de sistemas geométricos,
aleatorios, métricos, algebraicos, de variables y analíticos, a través de temas de contenido teórico,
como por ejemplo la integración por partes, así como aquellas técnicas de solución de problemas
eminentemente prácticos que se presentan en cada una de las áreas de las ciencias cuantitativasque
permiten la existencia de la industria y tecnología, también en el área de la informática.
Herramienta Prueba Escrita Contextualizada,una Propuesta para la actividad de evaluación # 2
Evidencia:
Realizar cálculo de volúmenes de revolución en un sistema de coordenadas cilíndricas.

2. Carrera: Ingeniería en Informática
Unidad Curricular: Cálculo Integral
Profesora: MARCIA MENDIETA
Panamá, febrero 2014
Prueba Parcial(Valor: 100 puntos)
Correspondiente a los temas de Integral Definida y Cálculo de Áreas y Volúmenes
donde se utilizan coordenadas cartesianas y cilíndricas
Datos del Estudiante
Fecha
Nombres y Apellidos:
Puntuación
/100
/ Feb /2014
Cédula de Identidad:
Estimado estudiante le recomendamos que conceda especial atención a las siguientes consideraciones:
La escala de calificación se presenta con un máximo de 100 puntos;
El valor relativode esta prueba dentro del curso de Cálculo Integral es del 20% de su
nota de promoción;
Dispone de 1 hora con 45 minutos para esta actividad;
En los casos que corresponda, deje constancia del trabajo realizado para sustentar su
respuesta
Se tiene varias formas de lograr que Ud. muestre su trabajo relativo a estos temas,
atienda a las indicaciones de cada una de ellas.
PARTE 1 - Opción Múltiple con Respuesta Única
A continuación se hacen2planteamientoscorrespondiente a la integral definida, en cada caso usted escogerála respuesta correcta
entre las opciones señaladas con los números 1, 2, 3, 4. y rellenará el ovalo de la columna de la derechaque le corresponde.
(Valor 10 puntos c/u)
1.
La aproximación intuitiva del cálculo de una región R del plano cartesiano considera que está limitada por el
eje X y las rectas x1 = a y x2 = b, siendo tanto a como b números reales cumpliendo que a<b para los fines
pertinentes, y una curva cuya ecuación es y = f(x), donde f es una función contínua en el intervalo cerrado [a,b ].
Para obtener su valor el cálculo integral hace una aproximación de área de rectángulos infinitesimales de la
forma f(xi)× xi que haciendo que x 0 se resuelve mediante la integral definida en el intervalo cerrado
correspondiente.
De lo anterior seleccione entre las siguientes opciones aquella que es verdadera:
R/.
1)
La función asociada es aplicable sólo para valores positivos
2)
Los límites del intervalo cerrado necesariamente son valores positivos.
3)
El establecimiento del intervalo cerrado es una condición necesaria pero no suficiente
4)
El establecimiento de las coordenadas cartesianas implica que la función asociada esalgebráica.
2
2.
El área contenida entre el eje Xy la función que corresponde a la siguiente integral
0
R/.
1)
1.8
2)
7.2
3)
9.5
4)
8.1
2x
x 3
2
dx es

3. PARTE 2 – Verdadero o Falso
A continuación se presentan los siguientes enunciados donde debe indicar con la letra V si es Verdadero y con la letra F
si es Falso. (Valor 6 puntos c/u)
R/.
1) El intervalo donde se calcula el área de una región plana necesariamente tiene que ser cerrado.
( F)
2) Coordenadas polares es sólo otra forma de llamarle al sistema de coordenadas cilíndricas.
( F)
3) La ecuación correspondiente al teorema de Pitágoras relativa a triángulo rectángulo donde la hipotenusa
representa el radio es la base del cambio de variable entre coordenadas rectangulares ypolares.
( C)
4) El cambio de variable entre coordenadas cilíndricas y rectangulares es x
cos , y
sen , z z ( C )
PARTE 3–Selección múltiplecon múltiples respuestas
Presentados los siguientes planteamientos usted deberá escoger cuál es la combinación (o combinaciones) que
resulte(n) cierta(s).
(Valor 8 puntos c/u)
Planteamientos:
1. Las funciones que se utilizan para el cálculo de áreas o volúmenes necesariamente son contínuas en el
intervalo de interés.
2. El cambio de coordenadas de rectangulares a cilíndricas en el cálculo de volúmenes de revolución implica un
cambio de todas las variables en la función de interés
3. Los límites de integración en el cálculo de área sólo pueden ser valores positivos
4. La variable en las coordenadas cilíndricas es la misma que para las coordenadas polares
5. El gradiente operacional nabla es aplicable para coordenadas rectangulares pero no para cilíndricas
Con relación a los planteamientos anteriores selecciones aquellas combinaciones que resultan válidas y márquelas
con una X en la casilla a la izquierda:
R/.
Es válido 1 y 2 pero no 3
Es válido 2 y 5 pero no 4
Es válido 2 pero no 3
Es válido 3 pero no 4
X
Es válido 4 pero no 3
Es válido 1, 2 3 pero no 4 ni 5
X
Es válido 4 y 5 pero no 2 ni 3
PARTE 4–Respuesta extensa
(10 puntos)
En el espacio asignado exprese muy brevemente la razón por la cual la función escalonada no es integrable en un
intervalo cualquiera entre n y n + 1, donde n es un número entero de valor arbitrario.
R/.(Porque el intervalo que se define para esta función es semicerrado, más no es
cerrado y es condición necesaria que sea cerrado.) ___________________________________
PARTE 5–Resolución de problema
(30 puntos)
Aplicando los conceptos relacionados al proceso de integración y considerando si se debe aplicar fracciones parciales,
técnicas de sustitución, cambio de variables y otras resuelva:
x 3
dx
x3
R/.
Solución:
x 3
dx
x3
x 2 dx
x
x3
3x 2 dx
3
dx
x3
1
x2
3
dx
x3
x
1
x
3
2x 2
x 2 dx 3 x 2 dx
2
3x
k
2
dx
1
x
3
2x 2
k