Física

1. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍATRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IFISICA I

2. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Equivalencia entre Julios y ergios
En el sistema MKS:
El trabajo realizado por una fuerza es cero
en los siguientes casos:
En el sistema MKS:
Si un cuerpo se mueve a lo largo de una
trayectoria C, bajo la acción de una fuerza
, del punto A al punto B. El trabajo
realizado por la fuerza sobre el cuerpo se
define como:
TRABAJO
• Sostener un cuerpo durante un tiempo:
El .
• Mover un cuerpo desde un punto A y
regresar nuevamente a A. El .
UNIDADES DE TRABAJO
GRAFICA DE
El trabajo en una gráfica de F versus ,
corresponde al área bajo la curva.
F
r
El trabajo es una cantidad escalar.
0x∆ =
0x∆ =
( )6.1W F x= ∆
r r
g
( )6.2W F x
T
= ∆
r r
g
( ) ( )cos 6.3W F xθ= ∆
: Ángulo entre F y x.θ ∆
r r
[ ] ( ) ( )W N m Nm J Jule Julio      = = = =
5 210 10 71 1 (1 ) 10
1 1
d cm
J N m Ergs
N m
= × × =/ /
/ /
-Vs - xF ∆
r r
[ ] ( )W d cm ergs ergio     = =
x∆
Un cuerpo se mueve 10m horizontalmente bajo la
acción de una fuerza de 20N, como lo muestra la
gráfica de F Versus . Si calculamos el área del
rectángulo obtenemos el trabajo hecho por la
fuerza:
x∆
( )20 10 200A hb F x W N m J
R
= = ∆ == = =

3. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Determinamos cada una de las fuerzas
Calculamos :
1. Se desea subir un cuerpo de 80kg a una
altura de 10m con la ayuda de un plano
inclinado de 30º con la horizontal. Si se
ejerce una fuerza de 600N mediante una
cuerda y el coeficiente de rozamiento
cinético entre el cuerpo y la superficie es
de 0,2. Calcular:
Problema
a) El trabajo realizado por cada una de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
b) El trabajo neto realizado.
?W
w
=r ?W
fc
=r
?W
N
=r ?W
F
=r
80m kg= 10h m=
30ºθ = 600F N=
r
0,2cµ =
x∆
( )30º
h
sen
x
=
∆
( )
10
20
0,530º
h m
x m
sen
∆ = = =
( ) ( ) ( )30º 30º 80 9,8 0,5 392
2
m
w wsen mgsen kg Nx
s
 
 ÷
 ÷
 
= = = =
r
( ) ( )0 cos 30º 0 cos 30ºN w N w N mgy− = ⇒ − = ⇒ =
r r rr r
( )80 9,8 0,86 674,24
2
m
N w kg Ny
s
 
 ÷
 ÷
 
− = =
r r
0Fy =∑
r
( )0,2 674,24 134,84f N N Nc cµ= = =
r r
a) Trabajo realizado por cada una de las fuerzas
cos( )W F xθ= ∆
( ) ( )( )cos 180º 392 20 1 7.840W w x N m Jxwx
= ∆ = − = −r
• Trabajo realizado por el peso:
• Trabajo realizado por la fuerza Normal:
• Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:
• Trabajo realizado por la fuerza aplicada:
( ) ( )( )cos 180º 134,84 20 1 2.696,8W f x N m Jcfc
= ∆ = − = −
r
r
( )cos 90º 0W N x
N
= ∆ =r
( ) ( )( )cos 0º 600 20 1 12.000W F x N m J
F
= ∆ = =r

4. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Problema
UNIDADES DE POTENCIA
b) Trabajo Neto:
POTENCIA
Es la rapidez con que se realiza el trabajo
o también el trabajo realizado en una
unidad de tiempo.
ENERGÍA CINÉTICA
Sabemos que:
Reemplazando en (A) tenemos:
W W W W W
Neto w Ffc
= = + +∑ r r r
7.840 2.696 12.000 1.464W J J J J
Neto
= − − + =
( )6.4
W
P
t
=
La potencia es una cantidad escalar.
POTENCIA EN FUNCIÓN DE LA
VELOCIDADPara fuerzas paralelas con el vector
desplazamiento y .0ºθ = ( )cos 0º 1=
cos( ) , entonces
x
W F x F x P F
t
θ ∆
= ∆ = ∆ =
( )6.5P F v= ×
• En el sistema MKS:
( )o Watio
J
P W Watt
s
 
    
 
= =
erg
P
s
 
    
 
=• En el sistema MKS:
1. Cual es el trabajo realizado y la potencia
desarrollada por un montacargas que levanta un
cuerpo de masa 100kg a una altura de 3m si gasta
0,6 segundos en alcanzar dicha altura.
?P = 100m kg= 3h m= 0,6t s=?W =
100 9,8 3
2
m
W F x x mgh kg m
s
ω
 
 ÷
 ÷
 
= ∆ = ∆ = =
2.940 2.940 2,94W Nm J kJ= = =
2.940
4.900 4,9Kw
0,6
W J
P W
t s
= = = =
( )W F x ma x A= ∆ = ∆
2 2
2 2 2 22 2
2
v v if
v v a x a x v v ai if f x
−
= + ∆ ⇒ ∆ = − ⇒ =
∆
Del MRUA:
2 2 2 2
1 2 2
2 2 2
m v v x m v vi if f
W m v v ifx
   
 ÷  ÷
    
 ÷
 
− ∆ −/
= = = −
∆/
1 12 2
2 2
W mv mv if
= −

5. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
UNIDADES DE ENERGÍA CINÉTICA
Lo anterior significa que el trabajo para
acelerar una partícula es igual al cambio
de su energía cinética. Un cuerpo en
movimiento tiene la capacidad de realizar
un trabajo en virtud de su velocidad.
Lo anterior indica que el trabajo para
cambiar la velocidad de un cuerpo de una
velocidad a una velocidad , depende
solamente de las masas y de las dos
velocidades. Esto implica que el trabajo es
independiente de la fuerza y de la
trayectoria.
Problema
Calcule las energías cinéticas y el trabajo de un
cuerpo de masa 10kg cuya velocidad se
incrementa de a .Luego:
La expresión:
• En el sistema MKS:
vi
v
f
1 2
2
mv
es una cantidad física llamada Energía
Cinética.
( )1 2 6.6
2
E mv
k
=
Si:
1 12 2y
2 2
E mv E mv ik f f k i
= =
Entonces:
( )1 12 2 6.7
2 2
W mv mv E E Eif k f k i k
= − = − = ∆
( )
2
2 2
m m
E Kg Kg m Nm J Julio
k s s
                      
= = = =
• En el sistema CGS:
[ ] [ ] ( )
2
2 2
cm cm
E g g cm dcm ergs ergio
k s s
                
= = = =
2
m
s
8
m
s
?E
k f
= ?E
ki
= ?W = 2
m
vi s
= 8
m
v
f s
=
( )
6402 21 12 10 8
2 2 2
mkg m
m sE mv kg
k f f s
 
 ÷
 
= = =
320 320E Nm J
k f
= =
( )
402 21 12 10 2 20 20
2 2 2
mkg m
m sE mv kg Nm Jik i s
 
 ÷
 
= = = = =
320 20 300W E E E J J J
k k f k i
= ∆ = − = − =

6. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
UNIDADES DE ENERGÍA POTENCIALENERGÍA POTENCIAL
GRAVITACIONAL
Problema
1. Calcule la energía potencial ganada por una
caja de 40kg, que se levanta del piso hasta una
altura de 2m.
Si un cuerpo de masa m, se encuentra a
una altura respecto a un nivel de
referencia (la superficie de la tierra) y
aumentamos su altura a , la fuerza
aplicada es igual al peso del cuerpo y el
trabajo realizado está dado por:
• En el sistema MKS:
es una cantidad física llamada Energía
Potencial gravitacional.
La expresión:
• En el sistema CGS:
?W =
Es un caso particular de trabajo bajo la
acción de una fuerza constante en
magnitud dirección y sentido, en este caso
la fuerza de gravedad.
yi
y
f
W F y y mg y y mgy mgyi if f
ω  
 ÷
 
= ∆ = ∆ = − = −
r rr r
g g
mgy
( )6.7E mgyp =
Si: yE mgy E mgyp i ip f f
= =
1. El trabajo para modificar la altura de un cuerpo
es igual al cambio de su energía potencial.
2. Un cuerpo en virtud de su posición tiene la
capacidad de realizar un trabajo.
( )6.8W mgy mgy E E Epi p if p f
= − = − = ∆
[ ] ( )2
m
E Kg m Nm J Julio
P s
 
           
= = =
[ ] [ ] ( )2
cm
E g cm dm erg ergios
P s
 
        
= = =
?
p
E
f
= ?Epi = 40m kg= 1y mi = 3y m
f
=
( )40 9,8 1 392
2
m
E mgy kg m Jpi i s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
( )40 9,8 3 1.176
2
m
E mgy kg m J
pf f s
 
 ÷
 ÷
 
= = =
1.176 392 784W E E J J Jpipf
= − = − =
2. Calcule la masa de una caneca que se
encuentra a una altura de 2m y se levanta a una
altura de 4m, si el trabajo realizado es de 800J.
?m = 2y mi = 4y m
f
= 800W J=
800W E E Jpipf
= − =

7. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
La fuerza ejercida sobre la masa es proporcional a
la distancia x que se separa la masa de la
posición de equilibrio:
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
UNIDADES DE K
El trabajo realizado por la fuerza sobre la
masa se convierte en energía potencial
elástica. Si se deja en libertad la masa la
energía adquirida se convierte en energía
cinética.
Donde K es la constante de elasticidad del
resorte.
Si aplicamos una fuerza a
una masa atada a un
resorte horizontal, como se
muestra en la figura.
E mgypi i= E mgy
pf f
=
800mgy mgy Jif
− =
800m gy gy Jif
 
 ÷
 
− =
( ) ( )
800
2800
9,8 4 9,8 2
2 2
mkg m
J sm
m mgy gy m mif
s s
   
 ÷  ÷ ÷   
= =
− −
2 2
800 800
2 2
40,8
2 2 2
39,2 19,6 19,6
2 2 2
m mkg kg
s sm kg
m m m
s s s
/
== = =
/−
W E
Pe
=
F xα
r
( )6.9F kx=
r
En el sistema MKS: En el sistema CGS:
N
k
m
 
    
 
=
d
k
cm
 
    
 
=
Si hacemos una gráfica de F versus x, para
asignado valores a x como se muestra en la
siguiente tabla tenemos:
X (cm) F (d)
0 0
5 20
10 40
15 60
20 80
4
d
F kx x
cm
 
 ÷
 
= =
r
Como el trabajo es el área bajo la curva de la
gráfica F versus x tenemos:
( )
2 2 2
kx xhb Fx
W A= = = =
∆
r

8. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
2. Halle la constante de un resorte, que se
desplaza 1,5m de su punto de equilibrio y
adquiere una energía potencial de 23,1J.El trabajo realizado sobre la masa aumenta
la energía potencial elástica de cero a la
cantidad:
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA
La expresión: es una cantidad física
llamada Energía Total o Energía Mecánica.
Problema
Lo anterior significa que el trabajo hecho
sobre la masa es igual a la energía
potencial elástica que adquiere el sistema
masa resorte.
1. Calcule la energía potencial elástica que
adquiere una masa sujeta a un resorte de
constante .
Si se desplaza 0,8m de su punto de
equilibrio.
( )
2
6.10
2
kx
W =
2
2
kx
( )
2
6.11
2
kx
W Ep= =
24
N
k
m
=
( )
2
24 0,82 215,36
7,68
2 2 2
N mkx NmmE Jp m
=
///
= = =
/
?Ep = 24
N
k
m
= 0,8x m=
?k = 1,5x m= 23,1E Jp =
( )
( )
2 2 2 23,1 46,2
20,53
2 2 22 2,251,5
E Jpkx Nm N
E kp mx mm
/= ⇒ = = = =
/
FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza es conservativa si el trabajo hecho por
la fuerza se expresa de la forma:
( )6.12W E Ep i p f
= −
Si la fuerza que actúa sobre un cuerpo es
conservativa podemos igualar las ecuaciones
(6.12) y (6.7):
E E E E E E E Ep i p ik f k i p f k f p f k i
− = − ⇒ + = +
( ) ( ) ( )6.13E E E Ep pk kf i
+ = +
E Epk
+

9. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Reemplazando en (6.13):
Problema
Lo anterior significa que si las fuerzas son
conservativas la energía mecánica E del
cuerpo permanece constante es decir se
conserva, lo que se conoce como ley de
conservación de la energía mecánica.
1. Un avión lanza verticalmente hacia abajo
con velocidad de , un objeto de masa
50kg, desde una altura de 560m. Calcular
la velocidad con que el objeto toca el suelo.
2. De una altura de 8m se deja caer un cuerpo de
masa 5kg. Calcular la energía cinética del cuerpo
al tocar el piso y la velocidad con que llega.
( )1 2 6.14
2
E E E mv mgypk
= + = +
( ) ( ) ( )6.15E Ef i=
240
m
s
?v
f
= 240
m
vi s
= 50m kg= 560y mi = 0y
f
=
Aplicando la ley de conservación de la
energía mecánica tenemos:
( ) ( )E Ei f=
, como 0E E E E Ep ik i k f p f p f
+ = + =
E E Ep ik i k f
+ =
1 1 1 12 2 2 2
2 2 2 2
mv mgy mv v v gyi i i if f
+ = ⇒ = +/ / /
/ /
2 2 2v v gyif
= +
( )
2
2 2 240 2 9,8 560
2
m m
v v gy mi if s s
  
 ÷ ÷  ÷   
= + = +
2
68.576 261,87
2
m m
v
f ss
= =
2 2
57.600 10.976
2 2
m m
v
f s s
= +
?E
k f
= ?v
f
= 8y m= 5m kg=
Aplicando la ley de conservación de la energía
mecánica tenemos:
( ) ( )E Ef i=
, como 0 y 0E E E E E Ep ik i k f p f k i p f
+ = + = =
E Ep i k f
=
( )5 9,8 8
2
m
mgy E E mgy kg m
k f k f s
 
 ÷
 ÷
 
= ⇒ = =
392 392E Nm J
k f
= =

10. 6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA6. TRABAJO POTENCIA Y ENERGÍA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
2 2
1 2 2
2
E E
k f k f
E mv v v
k f f f fm m
= ⇒ = ⇒ =
2
156,8 12,52
2
m m
v
f ss
= =
( )
784
22 392
5 5
mkg m
Nm sv
f kg kg
/
= =
FIN

11. 4. ESTÁTICA4. ESTÁTICA
05/12/1505/12/15
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UNMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Torque RESULTANTE:
( )15 10 5 0
1 2 3
Nmτ τ τ+ + = − − =
El disco está en equilibrio de rotación.

12. 3. DINÁMICA3. DINÁMICA
05/12/1505/12/15 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
a)
b)
FIN