Movimiento oscilatorio MAS

MOVIMIENTO OSCILATORIOMOVIMIENTO OSCILATORIO
Profesor:Profesor:
Marco Julio Rivera AvellanedaMarco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUSCAMPUS VIRTUALVIRTUAL
FISICA IIFISICA II

1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO
19/04/1619/04/16
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. enMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en
Ciencias Físicas UNCiencias Físicas UN
Supongamos una masa
suspendida de un resorte
como lo ilustra la figura.
Inicialmente la masa se
encuentra en el origen O, o
punto de equilibrio. Si
aplicamos una fuerza, que la
separe de su posición de
equilibrio una distancia –x, el
resorte ejerce una fuerza en
sentido contrario , llamada
fuerza recuperadora.
LEY DE HOOKE
Establece la relación entre la fuerza
recuperadora de un material elástico y la
distancia x que se deforma.
La fuerza es directamente proporcional a –x, que
es la distancia que se separa del punto de
equilibrio:
Donde k es la constante de elasticidad del
resorte y depende del material del que esté
construido.
PROBLEMA
¿Cuál es la constante k de un resorte, que al
aplicarle una fuerza de 12 N, se deforma 20cm?
INTRODUCCIÓN
Es el movimiento de una
partícula que se mueve
periódicamente a uno y otro
lado de su punto de equilibrio,
como en el caso de una masa
suspendida de un resorte o un
péndulo.
El movimiento más importante de los
movimientos oscilatorios es el Movimiento
Armónico Simple.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
(MAS)
Si la soltamos la masa sube a la posición A una
distancia x y el resorte ejerce una fuerza en sentido
contrario . La masa seguirá oscilando de manera
periódica con Movimiento Armónico Simple.
Definimos el MAS como un movimiento periódico
bajo la acción de una fuerza recuperadora. En
algunos estudios podemos considerar que los
átomos de un sólido oscilan con MAS.
F xα −
uuv
( )1F kx= −
uv

1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO1. MOVIMIENTO OSCILATRORIO
19/04/1619/04/16
Punto de equilibrio (O)
Punto de la trayectoria de un movimiento
armónico simple, donde la fuerza recuperadora
es cero, .
Oscilación
Movimiento de una partícula desde la posición
–x al punto de equilibrio O, de allí a la posición
x, luego al punto de equilibrio O y finalmente a
la posición inicial –x.
Punto de Retorno
Puntos extremos en los cuales el movimiento
cambia de sentido.
SOLUCIÓN
Lo anterior significa que para estirar el resorte
1m de su posición de equilibrio hay que
aplicarle una fuerza de 60N.
Unidades de K
CONCEPTOS INVOLUCRADOS EN EL
MAS.
?k = 12F N= −
v
20x cm=
2
1
0,2
10
20
m
m
cm
x cm == ×
12
60
0,2
F F N N
F kx k k
x x m m
= − ⇒ − = ⇒ = − = =
uv uv
uv
[ ]
N
m
k
 
  
=
0F N=
v
Elongación (x)
Es la distancia entre el
cuerpo que oscila y el
punto de equilibrio.
Amplitud (A)
Es la máxima elongación.
La distancia entre los
puntos
Periodo (T)
Es el tiempo que gasta la partícula en hacer una
oscilación completa.
Frecuencia (f)
Es el número de oscilaciones completas que realiza
una partícula en la unidad de tiempo.
RELACIÓN ENTRE PERIODO Y FRECUENCIA
De las definiciones de periodo y frecuencia,
observamos que están relacionados:
El periodo y la frecuencia son inversamente
proporcionales.
1 Oscilación
tiempo
T = [ ] [ ]T s=
Numero Oscilaciones
f
En un segundo
= [ ]
Oscilaciones
f Hz
segundo
 
= 
 
=
( )
1
2T
f
= ( )
1
3f
T
=
de retorno es dos veces la amplitud (2A).

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
19/04/1619/04/16 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. enMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en
En el triángulo para el ángulo barrido tenemos:
El signo menos indica que la velocidad es en
sentido contrario al desplazamiento de la partícula.
Podemos considerar el MAS como la
proyección del movimiento circular de una
partícula sobre el eje x.
Ecuación de la elongación (x)
Ecuación de la velocidad (v)
En el triángulo para el ángulo barrido tenemos:
cos cos
x
x A
A
θ θ= ⇒ = t
t
θ
ω θ ω= ⇒ = ( )cos 4x A tω=
Gráfica de x – vs – t
Para:
A = 3
w = 2
( ) ( )x
x
v
sen v vsen
v
θ θ= − ⇒ = −
, yv R R A tω θ ω= = = , yv R R A tω θ ω= = = ( ) ( )5v Asen tω ω= −
Gráfica de v – vs - t
Para:
A = 3
w = 2

19/04/1619/04/16
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en CienciasMarco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UNFísicas UN
En el triángulo para el
ángulo barrido tenemos:
Ecuación de la aceleración (a)
La aceleración centrípeta va dirigida siempre
hacia el centro de la trayectoria. Es la
responsable de variar continuamente la
dirección de la velocidad tangencial.
PROBLEMAS
1. Halle una expresión de la aceleración en función de
la elongación a partir de las ecuaciones 4 y 6.
2. Encuentre una expresión para la velocidad en
función de la elongación a partir de las ecuaciones 4 y
5.
3. Si un cuerpo oscila con MAS, de 10cm de amplitud
y periodo de 2s. Calcule:
La elongación, la velocidad y la aceleración cuando
SOLUCIÓN
1. Las expresiones 4 y 6 son:
reemplazando
por :
2. Las expresiones 4 y 5 son:
Elevando la ecuación de la velocidad al cuadrado
tenemos:
Por identidad trigonométrica:
Gráfica de a – vs – t
Para:
A = 3
w = 2
( )cos cosx
x c
c
a
a a
a
θ θ= − ⇒ = −
El signo menos indica
que la aceleración en x
es en sentido contrario al
desplazamiento de la
partícula.
( ) ( )2
cos 6a A tω ω= −
1
6
Tt =
cosx A tω= ( )2
cosa A tω ω= − ( )cosA tω
x
( )2
7a xω= −
cosx A tω= ( )v Asen tω ω= −
( )2 2 2 2
v A sen tω ω=
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
cos 1 1 cossen t t sen t tω ω ω ω+ = ⇒ = −
( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 cos cosv A t A A t A xω ω ω ω ω ω ω = − = − = − 
( ) ( )2 2
8v A xω= ± −
( )2 2 2 2
v A xω== −

19/04/1619/04/16
3. Elongación: ?x = 10A cm= 1
6
t T=
( ) ( )
2 1
cos 10 cos 10 cos
6 3
x A t cm T cm
T
π π
ω
   
= = = ÷  ÷
   
Velocidad:
Reemplazando en la ecuación 5 tenemos:
( )
2 2 1 2
10 T 10
6 2 3
v Asen t cmsen cmsen
T T s
π π π π
ω ω
   
= − = − = − ÷  ÷
   
( ) ( ) ( ) ( )0
10 60 10 3.14 0.866 31.4 0.866
cm cm cm
v sen
s s s
π= − = − = −
27.19
cm
v
s
=
Aceleración:
Reemplazando en la ecuación 6 tenemos:
2 2
2
2 2 1 4 2 1
10 cos 10 cos
2 6 4 6
a cm T cm T
s T s T
π π π π         
− = − ÷ ÷  ÷  ÷ ÷  ÷
         
( )2
cosa A tω ω= −
( ) ( )2 0
2 2 2
1
10 cos 10 9.859 cos 60 98.59
3 2
cm cm cm
a
s s s
π
π
   
= = = − ÷  ÷
   
( )2
cosa A tω ω= −
VELOCIDAD ANGULAR PERIODO Y
FRECUENCIA DE UNA MASA QUE
OSCILA CON UN MAS
Velocidad angular
Del movimiento circular tenemos:
( )ω
2
a xω= −
Por la primera ley de Newton:
Si hacemos:
k es la constante elástica del resorte y
representa la fuerza por unidad de longitud
necesaria para desplazar la partícula del punto
de equilibrio.
De (10):
Frecuencia
F ma= ( )2 2
F m x m xω ω= − = − ( )2
9F m xω= −
( )2
10k mω= F kx= −
F
k
x
= −
2 k
m
ω = ( )11
k
m
ω =
( )f
2 1
2
2 2
k
f f
T m
π ω
ω π
π π
= = ⇒ = = ( )
1
12
2
k
m
ω
π
=
Periodo
Como el periodo es el inverso de la frecuencia
( )T
( )2 13
m
T
k
π=
PROBLEMA
Una masa de 4kg oscila suspendida de un resorte
con un periodo de 2s. Determine la constante de
proporcionalidad del resorte.
SOLUCIÓN
?k = 4m kg= 2T s= ( )
42
2 2
m m
T T
k k
π π= ⇒ =
( ) ( ) ( )
4 2
2 2 2 2 2
4
2 4 3.14 4 9.859 39.43 39.43
4
m m kg kg kg m
k
T T s s s m
π
 
= = = = =  ÷
 
2
1
39.43 39.43
m N
k kg
s m m
 
= = ÷
 
( )
1
10 cos 60º 10 5
2
x cm cm cm
 
 ÷
 
= = =
De la ecuación 4 tenemos:

19/04/1619/04/16
ENERGÍA MECÁNICA EN EL MAS.
La energía mecánica se define como:
Ecuación de la Energía Potencial ( )
La pendiente de la recta es la constante de
elasticidad del resorte k
Para hallar la energía potencial debemos
partir del trabajo W, realizado por la fuerza
F al desplazar la masa una distancia x y
tener en cuenta que el área bajo la curva
correspondiente.
Integrando:
Como
La gráfica hecha en Maple,
corresponde a una masa de 10kg
suspendida de un resorte de
constante y amplitud de
0.1m.
Análisis:
* La energía potencial es Mínima e
igual a cero en el origen, esto es
para x=0.
* La energía potencial es Máxima
para .
Ecuación de la Energía Cinética ( )
( )14k pE E E= +
pE
En la gráfica que
corresponde a la
fuerza F en función de
la elongación x, de un
cuerpo suspendido de
un resorte, vamos a
estudiar la energía
potencial.
yp
p p
dE
W Fdx dE F kx dE kxdx
dx
= − = ⇒ = − = − =
2 2
2
0 0 0
0 1
2 2 2
xx x
p
x x
E kxdx k xdx k k kx
  −
= = = = = ÷
  
∫ ∫
21
2
pE kx==
2
k mω= ( )2 21
15
2
pE m xω==
Gráfica de la Energía Potencial
0.8
N
k
m
=
x A= ±
kE
( )2 2 2 2 2 2 21
como
2
kE mv v A x v A xω ω= = − − ⇒ = −
( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1
16
2 2
kE m A x k A xω= − = −
Gráfica de la Energía Cinética
La gráfica hecha en Maple,
correspondiente a la
situación planteada
anteriormente.
Análisis:
* La energía cinética es
Máxima en el origen, esto es
para x=0.
* La energía cinética es
Mínima e igual a cero en
x A= ±
2
Con k mω=

19/04/1619/04/16
Ecuación de la Energía Mecánica ( E
)
La energía mecánica se define como:
Observamos que la energía mecánica del
sistema masa resorte es constante puesto que
k y A son constantes. La energía mecánica es
constante ya que la fuerza F es conservativa.
0.1A m=
( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1
2 2 2
k pE E E m A x m x m A x xω ω ω= + = − + = − +
( )2 2 2 21 1
como entonces 17
2 2
E m A k m E kAω ω= = =
Gráficas en Maple de
una masa suspendida
de un resorte.
Análisis:
* Cuando la energía
cinética es Máxima, la
energía potencial es
cero.
* Si la energía cinética
es cero entonces la
energía potencial es
máxima.
10m kg= 0.8
N
k
m
=
Como la energía Mecánica es constante su gráfica es
una línea recta horizontal paralela al eje x y en todo
momento es igual a la suma de las dos energías.
Gráfica de la Energía Cinética, potencial y
Mecánica
PROBLEMA
1. Una masa de 10kg suspendida de un resorte de
constante de elasticidad de . Si se desplaza 10cm
del punto de equilibrio. Determine:
a) La energía mecánica del sistema.
b) La energía potencial y la energía cinética cuando
ha transcurrido un tempo igual a la tercera parte del
periodo.
SOLUCIÓN
a) De (17):
b) Para hallar debemos determinar la elongación
para . De (4) tenemos:
Hallamos la energía potencial para x=-0.05m. De (10):
Conociendo la energía mecánica y la energía potencial
podemos determinar la energía cinética.
0.8
N
m
?E = 10m kg=0.8
N
m
k =
( ) ( )22 21 1
0.8 0.1 0.4 0.01 0.004 0.004
2 2
N N
E kA m m Nm J
m m
 
= = = = = ÷
 
10 0.1A cm m= =
3
T
t =
( )02 1 2
cos 0.1 cos 0.1 cos 0.1 cos 120
3 3
x A t m T m m
T
π π
ω
   
= = = = ÷  ÷
   
1
0.1 0.05
2
x m m
 
= − = − ÷
 
( ) ( )
221 1
0.8 0.05 0.4 0.0025 0.001
2 2
p
N
E kx m Nm J
m
 
= = − = − = ÷
 
0.004 0.001 0.003k p p kE E E E E E J J J= + ⇒ = − = − =

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video)..
19/04/1619/04/16
EL PÉNDULO SIMPLE
Consiste en una masa
suspendida de una cuerda
cuya masa se considera
despreciable. El movimiento
de un péndulo simple es un
caso de movimiento oscilatorio
armónico simple, con una
fuerza recuperadora de la
forma:
kxF −=
Es un MAS siempre y cuando la amplitud sea
pequeña.
FUERZAS SOBRE UN PÉNDULO
La figura muestra las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo de masa m, suspendido de una cuerda. Estas
fuerzas son la tensión sobre la cuerda y el peso del
cuerpo.
Al descomponer el
peso en sus
componentes en x e y
tenemos:
En el eje y el sistema
está en equilibrio
tenemos:
( )x mgsenω θ=
( )cosy mgω θ=
( )cosT mg θ=
La fuerza recuperadora es:
Para amplitudes pequeñas menores de el seno del
ángulo es igual al valor del ángulo esto es:
Leyes del Péndulo
1. EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES INDEPENDIENTE
DE LA MASA QUE OSCILA.
Si dos péndulos de diferente masa y de igual longitud
se separan con la misma amplitud, entonces tienen el
mismo periodo de oscilación.
2. EL PERIODO DE UN PÉNDULO ES DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL A LA RAÍZ CUADRADA DE SU
LONGITUD.
De la ecuación (13) tenemos:
( )F mgsen θ= −
0
15
( ) , . Con en radianes.
x
sen F mg como
L
θ θ θ θ θ= ⇒ = − =
( )18 .
mg mg
F x F kx Con k
L L
−
= ⇒ = − =
T Lα
2 . como 2
m mg L
T k T m
k L mg
π π= = ⇒ = /
/
( ) ( )
1
2 19 y 20
2
L g
T f
g L
π
π
= =

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLEECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (Video)(Video)..
19/04/1619/04/16
( )6.28 0.782 4.91L s sT == =
PROBLEMA
1. Un péndulo tiene 1m de longitud.
Determine el periodo de oscilación en la
tierra y en la luna si se sabe que la gravedad
en la luna es la sexta parte de la de la tierra.
SOLUCIÓN
En la tierra tenemos:
En la luna:
?TT = ?LT = 1mL = 2
9.8T
m
g
s
= 2 2
1
1.633
6
9.8L
m m
g
s s
 
= ÷
 
=
2
2
1 1
2 6.28 6.28 6.28 0.102
9.89.8
T
t
L m ms
s
mg m
s
T π= = = =
2
2
1 1
2 6.28 6.28 6.28 0.612
1.6331.633
L
L
L m ms
s
mg m
s
T π= = = =
( )6.28 0.319 2T s sT = =
FIN

19/04/1619/04/16
Esp. en Ciencias Físicas UNEsp. en Ciencias Físicas UN
PROBLEMA
1. Determine la energía mecánica del sistema formado por
una masa de 10kg suspendida de un resorte de constante de
elasticidad de . si se desplaza 10cm del punto de
equilibrio.
SOLUCIÓN
VELOCIDAD ANGULAR PERIODO Y
FRECUENCIA DE UNA MASA QUE
OSCILA CON UN MAS
Velocidad angular
Del movimiento circular tenemos:
0.8
N
m
?E =
0.8
N
m
k = 10m kg=

19/04/1619/04/16

19/04/1619/04/16
Dilatación Lineal
Es la variación de la longitud de una barra en
razón a un cambio de temperatura.
La dilatación lineal que experimenta un cuerpo es
directamente proporcional a la longitud inicial y al
cambio de temperatura:
Escala Farenhei
La constante es el coeficiente de dilatación lineal,
el cual depende exclusivamente del material.
Tabla de coeficientes de Dilatación
lineal
LiL Tα∆ ∆
( )0L L 1 Tα= + ∆
Material
Acero - Hierro
Aluminio
Cobre
Cuarzo
Hormigón
Latón
Oro
Plata
Plomo
Vidrio común
Vidrio pirex
Hielo
Zinc
( )0 1
Cα −
5
1,2 10−
×
5
2,4 10−
×
5
1,7 10−
×
7
4 10−
×
5
1,0 10−
×
5
1,8 10−
×
5
1,5 10−
×
5
2 10−
×
5
3,0 10−
×
6
9 10−
×
6
3,2 10−
×
5
5,1 10−
×
5
2,6 10−
×
( )α
El agua es una excepción, ya que cuando su temperatura desciende por debajo de 4ºC, se dilata. Este efecto lo
podemos observar si llenamos completamente una botella de vidrio con agua, la tapamos y la ponemos a
congelar. La botella se estalla ya que el agua se dilata por debajo de 4ºC.

19/04/1619/04/16
Dilatación Superficial
Es la variación del largo y el ancho de una lámina
en razón a un cambio de temperatura. Si
aplicamos la dilatación lineal a cada una de las
dimensiones de la lámina tenemos:
Problema
1. Calcular la longitud de un listón de acero a
100ºC, si tiene una longitud de 0,45m a 18ºC.
Solución
( )0A= 1 2A Tα+ ∆
Dilatación Cúbica
Es la variación del largo el ancho y la altura de una
paralelepípedo recto en razón a un cambio de
temperatura.
( )0 1 3V V Tα= + ∆
Material
Alcohol Etílico
Acetona
Glicerina
Mercurio
Petróleo
( )0 1
3 Cα −
4
7,45 10−
×
4
1,5 10−
×
4
4,85 10−
×
4
1,82 10−
×
4
8,99 10−
×
COEFICIENTES DE DIALACIÓN CÚBICA PARA
LÍQUIDOS
( ) ( ) ( )5 0 1 0
0L L 1 0,45 1 1,2 10 100 18T m C Cα − −
 = + ∆ = + × / − / 
[ ]5 4
0,45 1 98,4 10 0,45 1 9,84 10 0,45 1,000984L m m m− −
   = + × = + × =   

CALOR
19/04/1619/04/16
EQUILIBRIO TÉRMICO
Dos sistemas A y B se encuentran a diferentes
temperaturas y se ponen en contacto, el
sistema A transfiere calor al sistema B, hasta que
los dos se encuentran a la misma temperatura.
Decimos que el sistema A perdió calor y el
sistema B absorbió calor.
Unidades de Calor
El calor debería expresarse en unidades de
energía como Julios o ergios, pero por razones
históricas se expresa en calorías.
Caloría
Cantidad de calor que hay que suministrarle a 1g
de agua que está a 14,5ºC para aumentar su
temperatura a 15,5ºC.
Kilocaloría
Cantidad de calor que hay que suministrarle a
1Kg de agua que está a 14,5ºC para aumentar su
temperatura a 15,5ºC.
CAPACIDAD CALÓRICA
Es el calor necesario suministrar a un cuerpo para
aumentar su temperatura en un grado, en la escala
elegida. La capacidad calorífica es una cantidad
extensiva ya que depende de la masa del cuerpo.
No es lo mismo aumentar la temperatura de una
cucharada de agua, que aumentar la temperatura
de una piscina.
Es la transferencia de energía de un sistema a otro cuando están a diferente temperatura.
CALOR ESPECÍFICO O CAPCIDAD CALORÍCA
ESPECÍFICA
Es la capacidad de una sustancia para almacenar
energía interna en forma de calor.
Se define como la cantidad de calor por unidad de
masa que hay que suministrarle a una sustancia
para aumentar su temperatura en un grado.
A iguales masas de diferentes sustancias se les
suministra iguales cantidades de calor y sus
temperaturas varían de forma diferente.
Q
C
T
=
∆
[ ] 0
cal
C
C
 
=   
Q
c
m T
=
∆
C
c
m
= [ ] 0
cal
c
g C
 
=  
 

19/04/1619/04/16
TABLA DE CALORES ESPECÍFICOS
El calor latente de vaporización, es la cantidad de
calor necesaria para que la sustancia pase de
líquido a gas. En el proceso inverso de líquido a
sólido y de gas a líquido se sede calor al ambiente.
Sustancia Sustancia
Agua 1 Mercurio
Aluminio Plata
Cobre Plomo
Estaño Tungsteno
Hielo Vidrio
Hierro Zinc
Latón
0
c
Cal
g C
 
 
 
0
c
Cal
g C
 
 
 
2
3,3 10−
×
1
2,12 10−
×
2
5,6 10−
×
2
9,4 10−
×
2
3,1 10−
×
2
5,5 10−
×
2
3,2 10−
×
1
5,5 10−
×
1
1,99 10−
×
1
1,15 10−
×
2
9,4 10−
×
2
9,4 10−
×
Problema
1. Determinar la variación de temperatura que
experimenta un bloque de hierro de 100g que
absorbe 450cal.
Solución
?T∆ = 100m g=
1
0
1,15 10Fe
cal
c
g C
−
= × 450Q cal=
( ) ( )0
0
48,66 13 10 48,67 3 146
Q cal
C Q C T C cal cal
T C
= ⇒ = ∆ = − / = =
∆ /
CALOR LATENTE
Calor necesario para que la unidad de masa de
una sustancia cambie de estado. El calor latente de
fusión, es la cantidad de calor necesaria para que
la sustancia pase de sólido a líquido.
Q mL= L: Calor latente
Q
L
m
=
[ ]
cal
L
g
 
=  
 
[ ]
J
L
g
 
=  
 
Sustancia
Punto de
fusión
(ºC)
Calor
latente de
fusión (cal)
Punto de
ebullición
ºC
Calor
latente de
vaporizació
n (cal)
Agua 79,7 100 539
Alcohol -114 24,9 78 204
Azufre 119 13,2 444 -
Mercurio -39 2,82 357 65
Nitrógeno -210 6,09 -196 48
Oxígeno -219 3,30 -183 51
Plata 961 21,2 - -
Platino 1.775 27,2 - -
Plomo 327 5,86 - -
TABLA DE CALORES LATENTES

19/04/1619/04/16
Problema
1.Calcular la cantidad de calor que hay que
suministrarle a 100g de hielo que se encuentran
a 0ºC, para elevar su temperatura a 100ºC.
Solución
Problema
1.Si la masa suspendida es de 60kg, la altura 1m,
el calor especifico del agua ,la masa
de agua en el calorímetro de 140,047g y la
temperatura cambia de 20ºC a 21ºC, compruebe el
equivalente mecánico del calor.
Solución
100m g= 0
0iT C=
0
100iT C=
• Calor absorbido por el hielo para fundirse.
1 100 79,7 7.970F
cal
Q mL g cal
g
 
= = =/  ÷
/ 
• Calor suministrado al agua que se encuentra a º0C
para aumentar su temperatura a 100ºC.
( ) 0
2 0
100 1 100 0 10.000Ag
cal
Q mc T g C cal
g C
 
= ∆ = − / =/  ÷
// 
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL
CALOR
Al frotar nuestras manos notamos que se calientan.
Lo anterior sugiere que debe existir una relación
entre la energía mecánica y el calor.
En 1845 James Prescott Joule, determino
experimentalmente el equivalente mecánico del
calor mediante un montaje como el que se muestra
en la figura.
Las masas al bajar pierden
energía potencial, al hacer girar
las aspas, agitan el agua y esta
se calienta. Joul encontró que
4,186J aumenta la temperatura
del agua en 1ºC.
1 cal 4,184J=
La energía mecánica absorbida por el agua en
forma de calor es:
Mgh mc T= ∆
0
4.186
J
kg C
60M kg= 1h m= 0
4.186
J
c
kg C
= 140,47m g= 0
20iT C= 0
21fT C=
( )2
60 9,8 1 588 588
m
Mgh kg m Nm J
s
 
= = = ÷
 
( ) 0
0
0,14047 4.186 21 20 588
J
mc T kg C J
kg C
 
∆ = − / =/  ÷
// 

LEYES DE LA TERMODINÁMICALEYES DE LA TERMODINÁMICA
19/04/1619/04/16
CONCEPTOS BASICOS
Sistema Termodinámico
Es una porción de materia limitada por una
superficie. El sistema es cerrado si no entra ni
sale materia. El sistema es aislado si no entra ni
sale materia ni energía.
Sistema y entorno o medio
ambiente
Energía interna de un sistema
termodinámico
Es la suma de las energías cinéticas y
potenciales de las partículas que forman
un sistema.
PRIMERA LEY DE LA
TERMODINÁMICA
Es la aplicación de la ley de conservación de la
energía a un sistema de muchas partículas, en
términos de su energía interna, el calor y el
La podemos enunciar como sigue:
“El cambio de energía interna de un sistema
termodinámico es igual al calor absorbido o cedido por
el sistema mas el trabajo externo”.
Convenciones:
* Consideramos el trabajo externo hecho sobre el
sistema como positivo y el trabajo hecho por el
sistema como negativo.
* Consideramos el calor absorbido por el sistema
como positivo y el calor cedido por el sistema como
negativo.
Sistema aislado
En un sistema asilado no hay intercambio de
materia ni energía.
k pij
U E E= +∑ ∑
ExtU Q W∆ = +
SisU Q W∆ = −
0 y 0 0ExtW Q U= = ⇒ ∆ =
Significa que la energía interna de un sistema aislado
se conserva, de tal manera que no puede ser
modificada por ningún proceso al interior del sistema.

19/04/1619/04/16
Trabajo hecho por un gasTrabajo hecho por un gas
Consideremos un sistema constituido por
un gas encerrado en un pistón, al que se
le suministra calor. El gas al expandirse
incrementa su presión sobre el émbolo
desplazándolo una distancia . Decimos
que el sistema realiza un trabajo sobre el
émbolo.
El área bajo la curva de una gráfica de P-vs-V,
corresponde al trabajo realizado por el sistema.
Significa que el calor absorbido por el sistema es
igual al cambio de energía interna del sistema
más el trabajo realizado por el sistema.
Aplicaciones de la primera ley de la
termodinámica a procesos
Los procesos son cambios en los valores de las
variables termodinámicas del sistema.
1. Proceso Cíclico.
Cuando un sistema luego de una serie de procesos
regresa a su estado inicial.
significa que el calor se ha convertido en trabajo
externo o el trabajo externo se ha convertido en
calor.
2. Proceso Isocoro o a Volumen constante
En el proceso Isocoro no
se realiza trabajo externo como se observa en la
gráfica.
El calor suministrado al sistema se gasta en
aumentar su energía interna
3. Proceso Isobárico o a presión constante
x∆
F
P F PA
A
= ⇒ =
r
r
W F x PA x P V= ∆ = ∆ = ∆
r
( )f iW P V V= −
( )f iQ U P V V= ∆ + −
0V∆ =
0ExtW =
U Q∆ =
( )f iW P V V= −
( )f iU Q P V V∆ = − −
Este es el caso del trabajo
hecho por un gas
confinado en un pistón,
analizado anteriormente.

19/04/1619/04/16
4. Proceso Isotérmico o a temperatura
constante
En este proceso el cambio de la energía interna
es nulo.
5.Proceso Adiabático o con calor cero
Proceso sin intercambio de calor entre el sistema
y el medio ambiente, el sistema debe ser un
sistema aislado.
Solución
MAQUINAS TÉRMICAS
Las máquinas térmicas se pueden utilizar como
motor o como refrigerador y se representan
mediante diagramas.
Una máquina térmica utilizada
como motormotor funciona absorbiendo
calor de una fuente caliente a
temperatura como una caldera,
mediante una sustancia que
trabaja, tal como vapor de agua,
gasolina y realiza un trabajo,
cediendo calor a una fuente fría,
radiador o al ambiente, que se
encuentra a la tempera
temperatura .
0 f iU U U∆ = ⇒ =
0Sis SisU Q W Q W∆ = − = ⇒ =
En este proceso hay
cambio de volumen,
presión, trabajo y calor.
0Q =
Sis SisU Q W U W∆ = − ⇒ ∆ = −
SisW U= −∆
Lo anterior indica que el
sistema realiza trabajo y su
energía interna disminuye.
Problema
1. Se calienta de agua hasta que se convierte
en de vapor, siendo la presión en ese
instante de una atmósfera. Determine el cambio en
la energía interna del sistema.
3
1iV cm=
3
1.671fV cm= 5
2
10
N
P
m
= 593Q cal=
6 3
3 3 6 3
3
10
1.671 1.671 1.671 10
1
f i
m
V cm V cm m
cm
−
− 
= = = ×/  ÷
/ 
( ) ( )5 6 3 1
2
10 1.671 1 10 1.670 10 167f i
N
W P V V m Nm J
m
− −
= − = − × = × =
3
1cm
3
1.671cm
1
1 cal 4,184 167 39.91
4,184
cal
J W J cal
J
 
= ⇒ = =/  ÷/ 
( )539 39,91 499SisU Q W cal cal∆ = − = − =
cQ
cT
fQ
fT

19/04/1619/04/16
Una máquina térmica utilizada
como refrigeradorrefrigerador funciona
absorbiendo calor de una fuente
fría a la temperatura y con un
trabajo externo entrega calor a
una foco caliente que se
encuentra a la temperatura .
Rendimiento de una maquina térmica (R o
E)
Definimos el rendimiento o eficiencia de una
máquina térmica como la razón entre el trabajo que
realiza y el calor absorbido.
Lo anterior implica que el rendimiento máximo
teórico de una máquina térmica es 1, para lo cual
todo el calor suministrado debe convertirse en
trabajo o de manera equivalente el calor cedido
debe ser cero, lo que en la práctica es imposible,
debido sobre todo al rozamiento.
En el caso de una máquina térmica utilizada como
refrigerador, el rendimiento 1, implica que la
máquina toma calor de un foco frío y lo entrega a
un foco caliente sin necesidad de suministrarle
trabajo, lo cual también es imposible.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Es la generalizan de las situaciones planteadas en
los párrafos anteriores, de la cual existen dos
enunciados equivalentes:
Donde Q es el
calor neto
consumido por el
sistema, que es
igual al calor
absorbido menos
el calor cedido:
fQ
fT
cQ
cT
CICLO TERMODINÁMICOCICLO TERMODINÁMICO
Son los diferentes procesos a los que es
sometido un sistema termodinámico, de tal
manera que el sistema regresa a su estado
inicial, lo cual implica que la energía interna
inicial y final son iguales.
0U∆ =
0SisU Q W∆ = − =
SisQ W=
c fQ Q Q= −
c f SisQ Q W− =
Lo que significa que el calor neto en un proceso
cíclico es igual al trabajo realizado por el
sistema.
c fSis
c c
Q QW
R
Q Q
−
= =
1
f
c
Q
R
Q
= −

19/04/1619/04/16
Enunciado de Clausius
No es posible que una maquina
térmica mediante un ciclo tenga
como único resultado la
transferencia de calor de un foco
frió a uno caliente. Echo que
corresponde a un refrigeradorrefrigerador
imposibleimposible.
El calor normalmente fluye de un
foco caliente a un foco frió.
Enunciado de Kelvin -
Plank
No es posible que una máquina
térmica mediante un ciclo tenga
como único resultado la absorción
de calor de un foco caliente y la
conversión de este calor en
trabajo. Esto correspondería a un
motor imposible.motor imposible.
En general la segunda ley de la
termodinámica afirma que ninguna
máquina térmica puede tener
rendimiento igual a 1.
El límite para las temperaturas de trabajo de una
máquina de Carnot, se enuncia mediante el
teorema de Carnot el cual establece:
•Ninguna máquina térmica que trabaje tomando
calor de un foco caliente a una temperatura , para
cederlo a un foco frió a temperatura , puede tener
mayor rendimiento que una máquina de Carnot que
trabaje con las mismas temperaturas en un ciclo
compuesto por dos procesos isotérmicos y dos
adiabáticos.
Lo anterior implica que ninguna máquina térmica
puede tener mayor rendimiento que la máquina
ideal de Carnot.
El rendimiento de una máquina de Carnot es la
igualdad entre la razón de los calores cedidos y
absorbidos y la razón entre las temperaturas
absolutas de los focos.
Máquina de CarnotMáquina de Carnot
En 1824 el francés Carnot diseño una máquina
térmica ideal, que trabaja con ciclos llamados
ciclos de Carnot que son reversibles y constan
de dos transformaciones isotérmicas y dos
adiabáticas.
=
f f
c c
Q T
Q T
1 1
f f
c c
Q T
R
Q T
= − = − 1
f
Car
c
T
R
T
= −

19/04/1619/04/16
Problema
1.El rendimiento de una máquina es del 24%, realizando un trabajo de 480cal. Calcule el calor
absorbido y el calor cedido.
Solución
?cQ = ?fQ = 480SisW cal= 24% 0,24R = =
Sis
c
W
R
Q
=
480
2.000
0,24
Sis
c
W cal
Q cal
R
= = =
( )2.000 480 1.520c f Sis f c SisQ Q W Q Q W cal cal− = ⇒ = − = − =
2.000 1.520 480Sis c fW Q Q cal cal cal= − = − =
FINFIN

19/04/1619/04/16
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAPRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1 INTRODUCCIÓN1 INTRODUCCIÓN
Es el movimiento de una partículaEs el movimiento de una partícula
que se mueve periódicamenteque se mueve periódicamente
a uno y otro lado de su puntoa uno y otro lado de su punto
de equilibrio, como en el casode equilibrio, como en el caso
de una masa suspendida dede una masa suspendida de
un resorte o un péndulo.un resorte o un péndulo.
El movimiento más importante deEl movimiento más importante de
los movimientos oscilatorios eslos movimientos oscilatorios es
el Movimiento Armónicoel Movimiento Armónico
Simple.Simple.

19/04/1619/04/16
EXPERIMENTO DE JOULEEXPERIMENTO DE JOULE
Simple.Simple.

19/04/1619/04/16
MOVIMIENTO OSCILATORIOMOVIMIENTO OSCILATORIO
Simple.Simple.( )
1
2T
f
=

19/04/1619/04/16
ONDAS TRANSVERSALESONDAS TRANSVERSALES
Es el movimiento de unaEs el movimiento de una
partícula que se muevepartícula que se mueve
periódicamente a uno yperiódicamente a uno y
otro lado de su punto deotro lado de su punto de
equilibrio, como en el casoequilibrio, como en el caso
de una masa suspendidade una masa suspendida
de un resorte o unde un resorte o un
péndulo.péndulo.
El movimiento más importanteEl movimiento más importante
de los movimientosde los movimientos
oscilatorios es eloscilatorios es el
Movimiento ArmónicoMovimiento Armónico
Simple.Simple.

19/04/1619/04/16
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNAONDAS ESTACIONARIAS EN UNA
CUERDACUERDA
Es el movimiento de unaEs el movimiento de una
partícula que se muevepartícula que se mueve
periódicamente a uno yperiódicamente a uno y
otro lado de su punto deotro lado de su punto de
equilibrio, como en el casoequilibrio, como en el caso
de una masa suspendidade una masa suspendida
de un resorte o unde un resorte o un
péndulo.péndulo.
El movimiento más importanteEl movimiento más importante
de los movimientosde los movimientos
oscilatorios es eloscilatorios es el
Movimiento ArmónicoMovimiento Armónico
Simple.Simple.

19/04/1619/04/16
( )
1
1T
f
= ( )
1
2f
T
=

Movimiento oscilatorio MAS

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