Mecánica y cinemática: principios básicos

MECÁNICA Y CINEMATICA
Profesor:
Marco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUS VIRTUAL
FISICA I

PROFESOR: MARCO JULIO RIVERA AVELLANEDA

FISICA I
Enfoque Pedagógico: Desarrollo del Pensamiento Científico
Aprendizaje Cooperativo, colaborativo, construcción colectiva del conocimiento, inteligencia colectiva, por
encima de la inteligencia individual de dominio. Aprender a pensar como estrategia para desarrollar el
pensamiento científico.
Los estudiantes trabajan de manera cooperativa, en tareas cooperativas, comparten y buscan los mismos
objetivos. Se basa en la confianza entre estudiantes y entre estudiantes y profesor.

04/12/2015
Marco Julio Rivera Avellaneda
Esp. en Ciencias Físicas UN
FÍSICA GRADO 10º

EJES TEMÁTICOS FÍSICA 10º
04/12/2015
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en
Ciencias Físicas UN
1. MECÁNICA Y CINEMÁTICA
2. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN EL PLANO
3. DINÁMICA
4. ESTÁTICA
5. ASTRONOMIA
6. TRABAJO POTENICA Y ENERGÍA
7. IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
8. MECÁNICA DE FLUIDOS
9. TERMODINÁMICA

04/12/2015
Ejemplos: Resortes y bandas de caucho.
c. MECÁNICA DE FLUIDOS.
Si las distancias entre las partículas varían sin aplicar
fuerzas.
Ejemplos: Líquidos y gases.
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
CLASIFICACIÓN DE LA MECÁNICA SEGÚN EL
OBJETO DE ESTUDIO
1. CINEMÁTICA
Estudia el movimiento de los cuerpos sin tener
en cuenta la causa que lo produce. La cinemática
responde la pregunta: ¿Cómo se mueven los
cuerpos?
2. DINÁMICA
Estudia el movimiento de los cuerpos teniendo
en cuenta sus interacciones y la causa que lo
produce. La dinámica responde la pregunta: ¿Por
qué se mueven los cuerpos?
3. ESTÁTICA
Estudia las condiciones bajo las cuales los
cuerpos permanecen en equilibrio: La estática
responde la pregunta ¿Porque los cuerpos
permanecen en reposo?
La Mecánica es una parte de la física que estudia
el movimiento de los cuerpos y las interacciones
que lo producen.
CLASIFICACIÓN DE LA MECÁNICA SEGÚN
LOS CUERPOS
1. MECÁNICA DE PARTÍCULAS
Estudia el movimiento de los cuerpos
despreciando sus dimensiones y
considerándolos como partículas.
Ejemplo: Considerar un automóvil como una
partícula que se mueve.
2. MECÁNICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS
Estudia el movimiento de cuerpos considerados
como un conjunto de partículas.
a. MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS.
Si las partículas del sistema mantienen
constante su distancia.
b. MECÁNICA DE CUERPOS ELÁSTICOS.
Si las distancias entre las partículas varían al
aplicar fuerzas.

04/12/2015
TALLER
CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO
RECTILÍNEO
CINEMÁTICA
Estudiaremos el movimiento de cuerpos que se
mueven en línea recta. Para describir su movimiento
es necesario introducir un sistema de referencia que
para este caso es un punto respecto del cual el
cuerpo cambia de posición.
RELATIVIDAD DEL MOVIMIEMTO
Para describir el movimiento de un cuerpo es
necesario introducir un sistema de referencia
respecto del cual el cuerpo cambia de posición
a medida que transcurre el tiempo.
El conductor C está en reposo respecto del
enfermo B en la camilla de la ambulancia, pero se
encuentra en movimiento respecto al observador a
en tierra A.
Para el piloto del avión B, las bombas describen
una línea recta. Para el observador en tierra A, las
bombas describen una curva.
VECTOR DE POSICIÓN
Es el vector trazado desde el punto escogido como
sistema de referencia y la coordenada x donde se
encuentra el cuerpo. La expresión:
, unidades.
 x
v
 x x t
v v
   x m
v
Ejemplo:
Posición de un marcador, un borrador y un lápiz,
respecto al punto de referencia 0.
, indica que el vector posición es una función
del tiempo.

04/12/2015
2.VECTOR DESPLAZAMIENTO
Es el vector trazado desde la posición inicial a la
posición final que ocupa el cuerpo.
3.
 x
v
 x m   
v
 1.1x x xif
  
v v v
Ejemplo:
1. ¿Cual es el desplazamiento de una persona que
se encuentra 2m a la derecha del origen y cambia
su posición a 5m a la derecha del origen?
2. ¿Cual es el desplazamiento de una partícula
que se encuentra 4m a la izquierda del origen y
cambia su posición a 6m a la derecha del origen?
3. ¿Cual es el desplazamiento de una persona que
se encuentra 3m a la derecha del origen y cambia
su posición a 5m a la izquierda del origen?
Solución
1.

04/12/2015
TRAYECTORIA
Es el camino que describe un cuerpo en
movimiento para cambiar de la posición a la
posición .
RAPIDEZ INSTANTANEA
Es una magnitud escalar definida como la rapidez en un
instante de tiempo t muy pequeño.
DISTANCIA RECORRIDA
La distancia recorrida es una magnitud escalar y
corresponde a la longitud de la trayectoria. Solo en
movimientos rectilíneos la distancia recorrida es
igual a la magnitud del vector desplazamiento .
RAPIDEZ MEDIA
Es una magnitud escalar definida como la distancia
recorrida dividida entre el tiempo empleado en recorrerla.xi
v
x
f
v
 d
1 2
1
..
n
i n
i
d x x x x

        
r r r r
   1 2 .. 2.1nd d d d   
   d m
 r
   3.1
d
r
t


 
m
r
s
 
  

 lim 4.1
0
d
r
t t

  
 r
VELOCIDAD MEDIA O VELOCIDAD PROMEDIO
Es una magnitud vectorial en la dirección del vector
desplazamiento, definida como el desplazamiento dividido
entre el intervalo de tiempo transcurrido.
 v
 5.1
x xifx
v
t t tif


 
 
v
m
v
s
 
    
 

 d
x
r

04/12/2015
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias
Físicas UN
VELOCIDAD INSTANTANEA
Es una magnitud escalar definida como la
velocidad media en un instante de tiempo t muy
pequeño.
LA ACELERACIÓN
Es una cantidad vectorial definida como el cambio de la
velocidad en la unidad de tiempo (s, h).
EJEMPLO
Un automóvil parte de la posición 2m horizontal a
la derecha avanza hasta la posición 10m a la
derecha y regresa hasta la posición 6m en 5s.
Haga un dibujo de la trayectoria y del
desplazamiento. Determine:
 lim 6.1
0
x
v
t t


  
v
v
m
v
s
 
    
 

v
1. El desplazamiento. 3. La rapidez media.
2. La distancia recorrida. 4. La velocidad media.
SOLUCIÓN
Datos:
2x mi 
v
6x m
f

v
8
1
d m 4
2
d m
5t s
 6 2 4x x x m mif
     
v
 8 4 12
1 2
d d d m m    
12
2,4
5
d m m
r
t s s
  

4
0,8
5
x xifx m m
v
t t t s sif


   
 
v
 a
v
 7.1
v vifv
a
t t tif


 
 
v
v
2
m
msa
s s
 
  
     
    
 
 
v

04/12/2015
CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO
RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Si una partícula recorre distancias iguales en
tiempos iguales (rapidez constante) y su
trayectoria es una línea recta, decimos que tiene
un M.R.U.
1. El móvil tiene un M.R.U. ya que recorre distancias
iguales en tiempos iguales.
2. La gráfica de x – vs – t es una línea recta.
GRÁFICA DE POSICIÓN VERSUS TIEMPO
(x – vs – t)
Representa la posición de un cuerpo que se
mueve, a medida que transcurre el tiempo.
Ejemplo:
1) Un móvil ocupa las posiciones en los tiempos
dados por la siguiente tabla:
0 0
0.5 15
1.0 30
1.5 45
2.0 60
2.5 75
3.0 90
3.5 105
4.0 120
 t s  x m
r
Intervalo
1 30 – 0 = 30 1-0=1 30
2 60-30 = 30 2-1 =1 30
3 90-60 = 30 3-2=1 30
4 120-90= 30 4-3=1 30
 x m  t s
x m
st
 
 
 


ANÁLISIS DE GRÁFICAS DE X-VS-T.
Es el estudio da las graficas del movimiento de un
cuerpo.
CONCLUSIONES:

04/12/2015
RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE y t
De acuerdo con la tabla de datos y la gráfica de la
diapositiva anterior:
La constante de proporcionalidad; es
la velocidad media:
En el M.R.U. la velocidad instantánea es igual
a la velocidad media:
Intervalo de tiempo (h) Descripción
t = 0
La posición del móvil respecto al origen es de 20 km;
t = 0 a t = 1
La posición del móvil respecto al origen es de 80 km;
t = 1 a t = 3
El móvil no cambia de posición;
t = 3 a t = 5
La posición del móvil respecto al origen disminuye
hasta llegar al origen. x=0 cuando t=5h;
Cambio de posición
total o desplazamiento
total.
Distancia total recorrida
0x km 
v
 0 20 20x x x km kmif
 
 
 
      
v v v
 80 20 60x x x km kmif
 
 
 
     
v v v
 20 20 0x x x km kmif
 
 
 
     
v v v
 0 80 80x x x km kmif
 
 
 
      
v v v
....
1 2
x x x xiTot
      
v v v
   60 80 140
1 2
x x x km km
Tot
      
v v
x
v
tx 
v
Expresión que convertimos en una igualdad
introduciendo la constante de proporcionalidad k:
tx k 
r
 
 
90 45 45
k=m= 30
1.53 1.5
mx m m
t s ss

  
 
x
k
t



 8.1x v t  
, luego:
x
v v
t

 

rr
: 0 , luego:Si t t ti     8.1x vt 
.Como x x xif
  
tan :Por to x x x vtif
   
Despejando , se obtiene:x
f
 9.1x vt xif
 
0:Si xi 
 10.1x vt
f

ECUACIONES DEL M.R.U.

04/12/2015
Físicas UN
GRÁFICA DE VELOCIDAD VERSUS TIEMPO
(v– vs – t)
Esta gráfica para el M.R.U. corresponde a una línea
recta paralela al eje x.
En el caso del móvil del ejemplo anterior tenemos
que
Si el móvil se desplaza
durante 4s con
velocidad constante de
entonces:
Si observamos la gráfica nos damos cuenta que el
área bajo la recta es el área del rectángulo:
.30
m
v
s

30 ,
m
s
 30 4 120
m
x vt s m
s
   
A h b vt x    
r
X
CONCLUSIONES
1. La gráfica de velocidad versus tiempo para el
M.R.U. es una línea recta paralela al eje x.
2. El área del rectángulo bajo la recta de la gráfica
es igual al desplazamiento del móvil.
ACELERACIÓN EN EL M.R.U.
De la definición de aceleración tenemos:
0
0
v
a
t t

  
 
v
v
La pendiente m de una recta horizontal es 0 luego:
0m a 
r
CONCLUSION
La aceleración en el M.R.U. es cero.
PROBLEMAS
1. ¿Cual es el desplazamiento de un móvil que parte a
10m del origen y se mueve con velocidad constante
de durante 5s?
SOLUCIÓN
10x mi  24
m
v
s

5t s ?x
f

 24 5 10 120 10 130
m
x vt x s m m m mif s
      

04/12/2015
Físicas UN
3. Un automóvil se desplaza en línea recta de
acuerdo con la gráfica de v – vs –t.
a) Describa el movimiento en cada intervalo de
tiempo.
b) Determine la distancia total recorrida.
SOLUCIÓN
a) En el intervalo (0 a 1)h:
V = kte =
2. Calcule la velocidad de un móvil con M.R.U.
que parte del origen y recorre una distancia de
en 2 minutos.
SOLUCIÓN
0x mi  300x m
f
 2mint  ?v 
60
2min 120
1min
s
t s
 
 
 
 
300
2.5
120
x m m
v
t s s

  

v
300m
 1 0 1t h h   
30
km
h
En el intervalo (1 a 3)h:
 3 1 2t h h   
V = kte = 90
km
h
En el intervalo (3 a 4)h:
 4 3 1t h h   
V = kte = 60
km
h
b)
30 1 30
1 1
km
x v t h km
h
 
 
 
 
  
90 2 180
2 2
km
x v t h km
h
 
 
 
 
  
60 1 60
3 3
km
x v t h km
h
 
 
 
 
  
 30 180 60 270
1 2 3
x x x x km km
Tot
      

04/12/2015
Físicas UN
Unidades en el SI:
EJEMPLOS
1. Calcular la aceleración de un móvil que parte del
reposo y a los 2 minutos adquiere una velocidad de
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO (M.R.U.A.)
Un cuerpo que describe una trayectoria recta con
aceleración constante diferente de cero, tiene un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 2. Un cuerpo se mueve a y luego de 5s su velocidad
es de .
¿Cuál es su aceleración?
¿Cuál es su aceleración?
2.
Si la velocidad de un cuerpo no se mantiene
constante, es decir si en tiempos iguales recorre
espacios diferentes, decimos que tiene un
movimiento variado y que la partícula tiene
aceleración. La aceleración está asociada con
cambios en la velocidad. Siempre que la velocidad
de un cuerpo cambie el cuerpo se mueve con
aceleración.
ACELERACIÓN EN EL M.R.U.A.
Como ya se dijo la aceleración es una magnitud
vectorial que representa el cambio de la velocidad
en la unidad de tiempo.
 2 1 11.1
2 1
v vv
a
t t t

 
 
v
v
2
m
a
s
 
    
  

v
  2
cm
a
s
 
   
v
Unidades en CGS:
200
m
s
3. Un cuerpo se mueve a y se acelera durante 12s,
hasta que su velocidad es de .
36
m
s6
m
s
20
m
s
80
m
s
SOLUCIÓN
1. ?a  0
1
m
v
s
 200
2
m
v
s
 0
1
t s 2min
2
t 
60
2min* 120
2 1min
s
t s 
 
 
200 0
2 1 1.66
2120 0
2 1
m
v vv msa
t t t s s
 
 
 

   
  
v
v
?a  36
1
m
v
s
 6
2
m
v
s
 0
1
t s 5
2
t s
 
 
6 36
302 1 6
2 255 0
2 1
m
v vv m msa
t t t s s s
 
      
 
 

      
  
v
v
El signo menos indica que es un movimiento
desacelerado y que la velocidad disminuye cada
segundo.
6
m
s

CONCLUSIONES
1. La gráfica de v – vs – t para el M.R.U.A. es una línea
recta con pendiente diferente de cero.
2. Al hallar la pendiente de la recta obtenemos:
3.
VELOCIDAD FINAL
La siguiente tabla de datos corresponde al
movimiento de una esfera que rueda por un plano
inclinado.
GRÁFICA DE VELOCIDAD VERSUS TIEMPO
PARA EL M.R.U.A.
3. La pendiente de la recta de la gráfica de v - vs – t es
la aceleración y es constante.
ECUACIONES DEL M.R.U.A.
Consideremos un cuerpo con M.R.U.A. que se mueve
con una velocidad inicial cuando t = 0s, el cuerpo posee
una aceleración constante y transcurrido un tiempo t
alcanza una velocidad final . La gráfica de v – vs – t es:
?a  20
1
m
v
s
 80
2
m
v
s
 12t s 
 80 20
602 1 5
2 212 12
m
v vv m msa
t t s s s
 
    
 
 
 

     
 
v
v
A 0 0
B 5 10
C 10 20
D 15 30
 t s
m
v
s
 
 
 
 
  
20 10
102 1 2
2 2510 5
2 1
a
m
v v v m msm
t t x s s s
 
 
  
 
   
  
v
f
 
 
 
Sabemos que la
pendiente de la
recta es la
aceleración.
v vif
a
t


v
v vif
a
t tif



v
v v atif
 
 12.1v v atif
 

EXPRESIÓN PARA EL DESPLAZAMIENTO EN
FUNCIÓN DE LA ACELERACIÓN
De (11.1)
Si hallamos el área bajo la curva descomponiendo el
trapecio en un rectángulo y en un triángulo tenemos:
Durante el tiempo t el cuerpo ha tenido un
desplazamiento . Sabemos que el área bajo la
curva de la gráfica de v – vs – t, corresponde a
DESPLAZAMIENTO
 2
12.1
v v tif
x
 
 
 

 
Luego la velocidad final es igual a la velocidad
inicial más la variación de velocidad (a) durante
el tiempo t.
 x
x
 x
Si calculamos el área del trapecio obtenemos la
ecuación de : x
2 2
v vifB b
x A h t
Tr
 
   
     
 


   
 x
Re 2
v v tif
x A A v tic Tri
 
 
 

    
v v atif
 
Reemplazando tenemos:
 
2
2
13.1
at
x v ti  

Despejamos :
RESUMEN DE ECUACIONES CINEMATICA
En algunos casos es necesario calcular la velocidad
de un cuerpo luego de cierto desplazamiento ,
sin conocer t.
VELOCIDAD FINAL EN FUNCIÓN DEL
DESPLAZAMIENTO
Si despejamos t de la ecuación (11.1) tenemos:
 x
2 2 22
22
v v v v v v vi i i if f fa
x
a a
 
 
 
 
 
 
 
  
Reemplazando tenemos:
v
f
 
 
 
=
v vif
t
a

Reemplazando en la ecuación (13.1) tenemos:
2
2
v v v vi if fa
x vi a a
   
   
      
   
 
  
2 2 22
2
v v v v v v vi i i if f f
x
a a
 
  
2 2 22 2 2
2
v v v v v v vi i i if f f
x
a
  
 
2 2
2
v vif
x
a

 
v
f
 
 
 
2 2 2v v a xif
 
 2 2 2 14.1v v a xif
  
M.R.U M.R.U.A Si
Si
 1
v vif
a
t

  1
v
f
a
t

 2 x vt xif
   2 fv v ati   2 fv at
0 y 0x vi i 
 3 x vt
f

 4
2
2
at
x v ti    4
2
2
at
x 
  2 2
5 2f a xv vi     2
5 2f a xv  
 3
2
v v tif
x
 
 
 

 
 3
2
v t
f
x 
 1 x v t  

04/12/2015
Físicas UN
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. Un cuerpo se mueve partiendo del reposo con
una aceleración constante de .
2. a)
Calcular:
SOLUCIÓN
1. a)
a) La velocidad del cuerpo luego de 5s.
b) El desplazamiento luego de 5s.
2. La velocidad de una motocicleta aumenta
uniformemente de a en 20s.
Calcular:
a) La aceleración en .
b) El desplazamiento en m.
15
km
h
60
km
h
m
s
3. La velocidad de un tren se reduce
uniformemente de a , tiempo durante el
cual recorre 100m.
Calcular:
a) La aceleración del tren.
b) El desplazamiento luego de recorrer los 100m
hasta que se detiene.
8
m
s
12
m
s
5
m
s
4. Un cuerpo A que se mueve con velocidad
constante de , pasa por el punto P, donde se
Calcular:
a) ¿Cuánto tiempo se movió el cuerpo A hasta ser
alcanzado?
b) ¿Cuánto tiempo tardó el cuerpo B en alcanzar al
cuerpo A?
c) ¿Cuál fue la aceleración del cuerpo B?
20
m
s
encuentra el cuerpo B el cual al cabo de 4s parte
del reposo con aceleración constante y lo alcanza
a 3.600m del punto P.
?v
f
 0vi  8
2
m
a
s
 5t s
 8 5 40
2
m m
v at s
f ss
  
b) ?x  0vi  8
2
m
a
s
 5t s
 
2 28 5 8 252 2 2
100
2 2 2
m ms s
at s sx m
 
 
 
    
?a  15
km
vi h
 60
km
v
f h
 20t s
1.000 1 15.000
15 4.16
1 3.600 3600
km m h m m
vi h km s s s
  
  
  
  
Conociendo , se pueden utilizar las ecuaciones (4) o (5)
1.000 1 60.000
60 16.66
1 3.600 3.600
km m h m m
v
f h km s s s
  
  
  
  
16.66 4.16 12.5
0.625
220 20
m m mv vif ms s sa
t s s s
 
   
De (1) MRUA:
v
f

04/12/2015
Físicas UN
b)
c)
4. a) EL cuerpo A tiene un M.R.U.
3. a)
b)
CAIDA LIBRE
?x  12
m
vi s
 5
m
v
f s
 100x m 
2 2 2 22 2v v a x a x v vi if f
      
 
 
2
2 2 2 2 25 1445 12 2
2 2002 100
mmv vif s sa
x mm
 
 
 
 
  

De (5):
119
0.59
2 2200
m m
a
s s

  
El signo menos indica que el movimiento es
desacelerado.
b) ?x 
 
 
2
0.62 202 2
4.16 20
2 2
m s
at m sx v t si s
    
 0.625 400
8.32
2
m
x m  
8.32 124 207.2x m m m   
?x  5
m
vi s
 0v
f

2 22
22
a x v vif
a x vi
  
  
22
252 5 2
21.18
2 1.182 0.59 22
mm
v si sx m
ma m
ss
 
 
 
 
  
 

    

?t
A
 20
m
v
A s
 3.600x m 
3600
180
20
x x m
v t s
mt v
s
 
    
1min
180 3min
60
t s
A s
 
 
 
 
?t
B

 4 180 4 176t t s s s
B A
    
?a  0vi  176v s
f
 3600x m 
 
 
2 2 3.6002 7.200
0.23
2 2 2 22 30976175
mat x m m
x a
t s ss

      
Es el movimiento de un cuerpo que cae o sube
verticalmente bajo la acción de la fuerza de gravedad.

04/12/2015
Físicas UN
Todo cuerpo en caída libre tiene un M.R.U.A. Si un
cuerpo se deja caer desde cierta altura, su
velocidad aumenta uniformemente a medida que
transcurre el tiempo es decir se mueve con
aceleración constante. Dicha aceleración se llama
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) y se debe
a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre
todo cuerpo cercano a su superficie.
Todos los cuerpos en el vacío, que se dejan caer
simultáneamente desde la misma altura, caen al mismo
tiempo sin importar su masa su tamaño o su forma, ya
que caen con la misma aceleración.
Esta creencia se mantuvo por casi 2.000
años, hasta el siglo XVII en que Galileo
Galilei (1.564 – 1.642) realizo el
experimento desde la torre inclinada de
Pizza.
El valor de g se puede
medir experimentalmente.
Su valor aproximado es:
Lo anterior significa que un cuerpo en caída libre
aumenta su velocidad cada segundo.
En la época de Aristóteles (384 – 322
a.C), se creía que los cuerpos más
pesados caían mas rápido que los más
livianos.
Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba,
su velocidad disminuye uniformemente y cuando
alcanza la altura máxima su velocidad es cero.
Decimos que tiene un M.R.U.R. (retardado), con
aceleración negativa.
Experimento que fue mejorado mediante el famoso tubo
de Newton.
La conclusión que se obtiene de estos experimentos es:
Como la caída libre es un M.R.U.A se utilizan las
ecuaciones estudiadas para este movimiento cambiando
a por g, x por y, como se observa en la siguiente tabla.
9.8
2
m
g
s

9.8
2
m
s ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

04/12/2015
Físicas UN
a) La velocidad al tocar el agua.
b) La altura del puente.
Si , es decir se deja caer sin velocidad inicial
tenemos:
a) La velocidad con que llega al suelo.
b) La altura de la torre.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
2. Desde un puente se lanza una piedra con una
velocidad inicial de y tarda 2s en llegar al agua.
Calcular:
 1
v vif
g
t


 2 v v gtif
 
 
2
4
2
gt
y v ti 
 3
2
v v tif
y
 
 
 


  2 25 2v v gyif
 
0vi 
 1´
v
f
g
t

 2´ v gt
f

 3´
2
v t
f
y 
 
2
4´
2
gt
y 
  25´ 2v gy
f

1. Se deja caer una esfera de acero desde lo alto
de una torre y emplea 3s en llegar al piso.
Determinar:
a) ?v
f
 0vi  3t s 9.8
2
m
a
s

 9.8 3 29.4
2
m m
v gt s
f ss
  De (2):
b) ?y 
 
2 29.8 3 9.8 92 2 2 88.2
44.1
2 2 2 2
m ms s
gt ms sy m
 
 
 
    
De (4´):
10
m
s
a) ?v
f
 10
m
vi s
 2t s 9.8
2
m
g
s

 10 9.8 2 10 19.6
2
m m m m
v v gt sif s s ss
     
29.6
m
v
f s

De (2):

04/12/2015
Físicas UN
3. ¿De que altura debe caer el agua de una presa
para que golpee la rueda de una turbina con una
velocidad de ?
a) La altura máxima que alcanza el misil.
b) El tiempo que emplea en alcanzar dicha altura.
c) La velocidad que lleva en t = 40s y t=60s.
d) Si se desprecia la resistencia del aire calcule los
tiempos en que el misil pasa por un punto a 10 km de
altura.
4. Un cañón antiaéreo lanza un misil verticalmente
hacia arriba con una velocidad de .
Calcular:
a)
Calcular:
b)
c)
b) ?y 
De (4)
 
 
2
9.8 22 2
10 2
2 2
m s
gt m sy v t si s
   
20 19.6 39.6y m m m  
29.8 4
2 39.2
20 20
2 2
m s
msy m m
 
 
 
   
40
m
s
?y  0vi  40
m
v
f s

81.63y m
22
2 160040 22 2
2 19.62 9.8 22
mm
v
f s sv gy y
mf g m
ss
 
 
 
 
 
 
 
    
500
m
s
?y
máx
 500
m
vi s
 0v
f
 9.8
2
m
g
s
 
2 2 2 22 0 2 2v v gy v gy gy vi i if
       
22
2500002 500 2
12.755,1
2 19.62 9.8 22
mm
v si sy m
mg m
ss
 
 
 
 
  
 

    

?t 
0v v gt v gt gt vii if
       
500
51.02
9.8
2
m
vi st s
mg
s

    

?v
f
 40t s 60t s 9.8
2
m
g
s
 
500 9.8 40
2
m m
v v gt sif s s
 
 
 
 
    
500 392 108
m m m
v
f s s s
  

04/12/2015
Físicas UN
Como la velocidad es negativa entonces su
sentido es hacia abajo.
Si dividimos la ecuación por , tenemos:
El tiempo que lleva bajando es igual al tiempo
transcurrido menos el tiempo que gasta en alcanzar la
altura máxima.
Como la velocidad es positiva entonces su
sentido es hacia arriba.
500 9.8 60
2
m m
v v gt sif s s
 
 
 
 
    
500 588 88
m m m
v
f s s s
   
d) ?t  10 10.000y km m 
2
2
gt
y v ti 
2
0
2
gt
v t yi  
La ecuación obtenida es una ecuación de segundo
grado de la forma:
2 0ax bx c  
2 4
2
b b ac
x
a
  

29.8
2
500 10.000 0
2
m t
ms t m
s

  
Igualando a cero para resolver:
29.8
2
500 10.000 0
2
m t
ms t m
s

  
4.9
2
m
s

4.9 5002 10.0002 0
4.9 4.9 4.9
2 2 2
m mt ms st
m m m
s s s

  
  
 2 2102 2040 0t s t s  
     2 102 10.404 8.160102 102 4 2040
2 2
t s s
  
 
 102 47,3 149,3
74,65
1 2 2
s s
t s

  
 102 47,3 54,7
27,35
2 2 2
s s
t s

  
102 2.244 102 47.3
2 2
t s s
 
 
Cundo baja.
Cundo sube
 74,65 51.02 23.63
max
t t t s stransb h
    


FISICA I
 1.1
4
6
(6 4) 10
x x xif
x mi
x
f
x x xif
m
m m
  
 
  

  
v v v
v
v
v v v

7. ELECTROSTÁTICA
04/12/2015
Decimos que la carga eléctrica está cuantizada,
porque toda carga es un múltiplo entero de la carga
del electrón.
que colocada a un centímetro de otra carga igual, la
repele con una fuerza de una dina.
LEY DE COULOMB
El Físico francés Charles Coulomb (1.736 –
1806), formuló en 1.785 la ley que determina la
interacción electrostática entre dos partículas
cargadas eléctricamente:
Sistema MKS: La unidad de carga eléctrica es el
Coulomb (C). Un Coulomb es la carga que
colocada a un metro de otra carga igual, la
repele con una fuerza de N.
k es la constante de proporcionalidad que para
cargas en el vació es igual a:
PROBLEMAS
1. Calcule la carga del electrón.
SOLUCION
2. Dadas tres cargas positivas de 1.000 a
distancias de 2m y 1m como se muestra en la figura.
Determine la fuerza sobre , ejercida por y .
1 1 2;
1 2 2 2
q q
F q q F F
r r
  
 1 2 7.1
2
q q
F k
r

Unidades de Carga Eléctrica
99 10
electrones.181 6,24 10C  
Sistema CGS: La unidad de carga eléctrica es el
statcoulomb (stc). Un statcoulomb es la carga
 
2
99 10 7.2
2
Nm
k
C
 
?e  electrones.181 6,24 10C  
Por factores de conversión:
1 1 181 1,6025641 10 10
186,24 10
C
e elec C
elec
     
 
191,6025641 10e C 
, ,
1 2 3
q q q
C

1
q
3
q2
q

7. ELECTROSTÁTICA
Dirección y Sentido del Campo Eléctrico
SOLUCION
1. Dadas tres cargas :
Un campo eléctrico es una región del espacio donde
una carga eléctrica que ingresa en el, experimenta
una fuerza. El campo es generado por la presencia de
una o más cargas.
El campo eléctrico es un campo vectorial que tiene
magnitud dirección y sentido.
Intensidad del Campo Eléctrico (E)
• Si la carga Q que genera el campo es positiva la
dirección de es hacia afuera de la carga como
se muestra en la gráfica:
Están determinados por la dirección y sentido en que
se movería una carga de prueba positiva situada
en un punto del campo eléctrico:
PROPUESTO
?F
R
 1.000
1 2 3
q q q C   2
1
r m
13 31.000 10 10
1 2 3 610
C
q q q C C C
C
 

      

31 32
F F F
R
 
  
 
3 310 102
91 2 9 10
31 2 2 2
3
C Cq q Nm
F k
r C m
 
   
  
 
3 310 102
92 3 9 10
32 2 2 2
1
C Cq q Nm
F k
r C m
 
   
   3 3 3 410 9 10 1 9 10 1 10
31 32
F F F N N N
R
        
2 6 21 109 39 10 10
31 2 29
1
Nm C
F N
C m
    
  
2 6 2109 39 10 9 10
32 2 21
1
Nm C
F N
C m
     
 
6 62 10 , 3 10
1 2
q C q C    
63 10
3
q C  
Colocadas en los vértices de
un triángulo equilátero de 1m
de lado, como se muestra en la figura. Calcule
la Fuerza resultante sobre la carga .2
q
CAMPO ELÉCTRICO
La intensidad del campo eléctrico en un punto P se
definen como:
0
q
• Si la carga Q que genera el campo es negativa la
dirección de es hacia la carga como se muestra
en la gráfica:
E
r
E
r
 7.3
0
F
E
q


7. ELECTROSTÁTICA
Unidades de E
Son formas de representar gráficamente el campo
eléctrico. El campo es más intenso en puntos cercanos a
la carga y menos intenso en puntos lejanos a ella.
SOLUCION
LINEAS DE FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO
 7.4
N
E
C
 
    
 

0 0;
2 2
0
Qq Qq
Como F k E k
r q r

  

 7.5
2
Q
E k
r

Otra expresión para E:
PROBLEMA
1. Dadas dos cargas
y un punto P situado a distancias ,
como se muestra en la figura. Calcule el campo
resultante en el punto P.
65 10 ,
1
q C  62,5 10
2
q C  
0,1
1
r m 0,2
2
r m
?E
R

65 10
1
q C  62,5 10
2
q C  
0,1
1
r m 0,2
2
r m
1 2
E E E
R
 
 
2 6 45 10 4,5 1091 9 10
1 2 2 22 2 1 100,11
q Nm C N
E k
r CC m
     
 
 
2 6 42,5 10 2,25 1092 9 10
2 2 2 22 2 4 100,22
q Nm C N
E k
r CC m
      
 
64,5 10
1
N
E
C
 
60,5625 10
2
N
E
C
 
 6 64,5 10 0,5625 10 5,0625
1 2
N N
E E E
R C C
      
Líneas de fuerza para una
carga positiva.
Líneas de fuerza para una
carga negativa.
Líneas de fuerza para
cargas contrarias.
Líneas de fuerza para
cargas iguales.

7. ELECTROSTÁTICA
04/12/2015
Definimos la diferencia de potencial eléctrico o voltaje
como:
Líneas de fuerza para un
campo eléctrico uniforme en el
cual , tiene la misma
magnitud dirección y sentido
en cualquier punto entre las
dos placas de caras paralelas
de cargas iguales y opuestas,
Un cuerpo electrizado
positivamente produce un
campo eléctrico en la región
del espacio que lo rodea. Si
colocamos una carga positiva
+q en un punto A, la fuerza
del campo eléctrico desplaza la
carga del punto A de mayor
Dada una carga de prueba en un capo uniforme,
la diferencia de potencial se calcula como el trabajo
para mover la carga del punto A al punto B:
Unidades de V:
Diferencia de Potencial Eléctrico en un Campo
Uniforme
Potencial Eléctrico de una Carga Puntual
en la que las líneas de fuerza salen de las cargas
positivas y llegan a las cargas negativas.
E
r
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO
Potencial, al punto B de menor potencial,
realizando un trabajo sobre dicha carga.
Si la carga es negativa y se
coloca en el punto B de
menor potencial, la fuerza
del campo eléctrico la
desplaza al punto A de
mayor potencial, como se
muestra en la figura.
 7.6
W
ABV V V
AB A A q
  
   7.7
J
V V Voltio
C
 
    
 
 
0
q
0
0
F
E F Eq
q
  
uur
uur uur uur
0
W Fx Eq x
AB
 
 7.8
0
W Eq x
AB

 0 7.9
0 0
Eq xW
ABV Ex V Ex
AB ABq q

    

Dada una carga de prueba dentro del campo
eléctrico generado por una carga Q, el trabajo hecho
por el campo para mover la carga del punto A al
punto B es:
0
q

7. ELECTROSTÁTICA
Donde , es la fuerza
promedio en el punto
medio, ya que F varía
mientras la carga se
desplaza de A a B.
Si es muy pequeño entonces :
Se conoce como potencial absoluto y representa
el potencial en un punto con relación al infinito.
 W Fx F r r
BAB A
  
F
0
2
Qq
F k
r

 W Fx F r r
BAB A
  
 r r
B A

r r 2
r r r
BA

 0
0
Qq r r
B AW k r r kQq
BAB Ar r r r
B BA A
 
 
 
 

  
1 1
0
W kQq
AB r r
BA
 
 
 
 
 
Como: 1 1 1 10
0 0
kQqW
ABV kQ
AB q q r r r r
B BA A
   
   
   
   

    

1 1
Si 0; Entoces:r V kQ
B Ar r
B A
 
 
 
 
   
 7.10
Q
V k
r
En general:
SOLUCION
PROBLEMAS
1. Calcule el potencial en el punto P de acuerdo con
la configuración de cargas que se muestra en la
gráfica si:
61,5 10
2
q C  62 10
1
q C 
0,08
1
r m 0,05
2
r m
?V
R
 62 10
1
Q C  61,5 10
2
Q C  
0,08
1
r m 0,05
2
r m
2 6 42 10 1,8 1091 9 10
1 22 0,08 8 10
Q Nm C Nm
V k
r m CC
 
 
 
 
    
   
  
2 6 41,5 10 1,351092 9 10
2 22 0,05 5 10
Q Nm C Nm
V k
r m CC
 
 
 
 
    
    
  
 3 3 32,25 10 2,7 10 0,45 10
1 2
V V V V V
R
          
2 30,225 10 2,25 10
1
J
V V
C
    
2 30,27 10 2,7 10
2
J
V V
C
    
44,5 10V V
R
 

7. ELECTROSTÁTICA
SOLUCION
2. Dada una carga de , en un campo
uniforme de . Calcule el trabajo para llevar la
carga del punto A al punto B separados 0,3m y la
diferencia de potencial entre A y B.
62 10 C
60
N
C
?W
AB
 ?V
AB
 60
N
E
C
 62 10
0
q C  0,3r m
De (7.8):
 6 560 2 10 0,3 3,6 10
0
N
W Eq x C m J
AB C
      

De (7.9):
 60 0,3 18
N
V Ex m V
AB C
  
FIN

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