laboratorio de fuerzas de fricción en fluidos fisica

1. FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS
OBJETIVO:
• Determinar experimentalmente el coeficiente de viscosidad de un líquido
(aceite).
• Determinar experimentalmente la velocidad limite de una pequeña esfera.
EQUIPOS Y MATERIALES:
En la presente práctica se emplearon los siguientes materiales:
• Un tubo de 1000 ml. de capacidad.
• Cronómetro.
• Un vernier.

2. • Una regla graduada en mm.
• Una balanza analógica. De la marca Triple Bean Balance 700 series a 260 g y
de 5 Lb 2 Gz de 800 series marca OHAUS. Color crema con pesas de aluminio
calibradas.
• Esferas de diferentes diámetros (punta de lapicero).
• Un cuarto de galón de aceite.
• Un micrómetro.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Consideremos un cuerpo de masa m, que se mueve a una velocidad relativamente
baja a través de un fluido (aceite) como se observa en la figura del diagrama: sobre
la esfera actúan 3 fuerzas, su peso (W), dirigida hacia abajo, la fuerza de empuje de
Arquímedes (FE) y la fuerza de rozamiento viscosa (FV), la que es directamente
proporcional a la velocidad y opuesta a ella.

3. Donde:
K = Coeficiente de fricción, que depende de la forma del cuerpo, para nuestro
caso = 6πr, por tratarse de una esfera.
n = Es el coeficiente de viscosidad y depende de la fricción interna del fluido,
se expresa en Nm-2
S. Este coeficiente en los líquidos disminuye a medida
que la temperatura aumenta, mientras que en los gases sucede lo
contrario.
Cuando el cuerpo se desplaza a través de un fluido viscoso bajo la acción de un peso
(W), la ecuación de movimiento es:
( )W F F m aE V− − =
Si W y FE son constantes, la aceleración a produce un aumento continuo en la
velocidad y por lo tanto en la fuerza de fricción, de modo que el miembro de la
izquierda eventualmente se hace cero. En dicho instante es también cero y no hay
mayor aumento en la viscosidad. A partir de este momento el cuerpo se mueve con
velocidad constante llamada velocidad límite (VL), cuyo valor es:
( ) ( )W F K v mE n− − = 0
VKF n−=

4. V
W F
K
E
n
=
−
Teniendo en cuenta que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desalojado:
F m gE f=
Luego se tiene:
V
m m g
K
f
n
=
−( )
Como el cuerpo es esférico, de radio r, su masa será:
m V r= =ρ π ρ4
3
3
Donde: ρ, es la densidad del cuerpo. Igualmente si:
ρf, es la densidad del fluido desplazado, se expresa:
m V rf f f= =ρ π ρ4
3
3
Sustituyendo las ecuaciones respectivas, se tiene:
n
r g
V
f
L
=
−2
9
2
( )ρ ρ
Una forma para determinar VL, es observando el punto donde el cuerpo adquiere
dicha velocidad. Midiendo una distancia d, a partir de este punto y determinando el
tiempo que demora dicha distancia, se tiene que:
d V tL=
De la ecuación anterior se obtiene:
n
r g t
d
f
=
−2
9
2
( )ρ ρ

5. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO:
Para determinar la densidad del fluido líquido:
a. Instalamos el equipo tal y como lo hizo en la practica práctica anterior
(Fig. 2).
(Fig. 2)
b. Con la balanza procedimos a medir la masa de un cuerpo, que en este
caso fue el aluminio. Anotamos los valores en la tabla I.
c. Con la cinta métrica medimos la longitud del resorte sin estirar (sin carga
alguna) por cinco veces, luego anotamos los valores en la tabla I.
Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y
esperamos a que alcance el equilibrio, entonces procedimos a medir por
cinco veces la longitud final del resorte Lf1 y anotamos dichos datos en la
Tabla I.
d. Luego procedimos a introducir cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en el
tubo conteniendo agua y esperamos que alcance el equilibrio, entonces
procedimos a medir por cinco veces la longitud final del resorte Lf2 y
anotamos sus datos en la Tabla I.
e. Por ultimo se procedió a Sustituir el agua del recipiente por otro fluido (aceite) y
procedimos tal y como se indica en los pasos anteriores: medir la longitud final del
resorte por cinco veces, Lf3 .Registramos sus valores en la Tabla I.

6. Para determinar el coeficiente de viscosidad, η.
a. En primer lugar procedimos a verter aceite en el tubo de vidrio.
b. Trazamos dos marcas, una superior a la que denominamos A y una
inferior denominada B en el tubo como se muestra en la Fig. 3.
c. Luego procedimos a medir la longitud L entre estas dos marcas y registre
sus valores en la tabla II (Fig.3).
Fig. 3.
d. Con el micrómetro se midió por cinco veces el diámetro de cada una de
las esferas y se registraron sus valores en la tabla II.
e. Encendimos una bombilla eléctrica que colocamos en la parte posterior
del tubo de aceite, para que podamos tener una visión mas objetiva del
experimento.
f. Teniendo cuidado de que la masa m1 esté sobre la superficie libre de
aceite; dejamos caer la masa m1, y con el cronómetro medimos el tiempo
que demoraría m en recorrer la distancia AB. Luego registramos esos
datos en la tabla numero II. (Fig.4).

7. (Fig. 4)
g. Con la ayuda de un imán extrajimos la esfera m1 y repetimos el paso (f)
por cinco veces. Luego anotamos las lecturas obtenidas en él cronometro
en la tabla II
h. Se repitieron el paso (f) y (g) para cada una de las masas m2 y m3.
i. Con la balanza analítica del laboratorio de materiales de construcción se
midieron las masas de las cada una de las esferas. Luego se anotaron sus
valores en la tabla II.

8. IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS:
Tabla I. Datos y cálculos para determinar la densidad del fluido líquido.
Nº Longitud del resorte
sin deformar
L0 (cm)
Longitud del resorte
cargado (en aire)
Lf1 (cm)
Longitud del resorte
cargado (en aire)
Lf2 (cm)
Longitud del resorte
cargado (en aire)
Lf3 (cm)
Masa
(gr)
1 7.2 14.0 11.5 11.7 195.3
02 7.1 14.05 11.6 11.8 195.2
93 7.2 14.0 11.6 11.7 195.3
04 7.1 14.0 11.6 11.8 195.2
95 7.2 14.05 11.5 11.7 195.3
0
Tabla II. Datos y cálculos para determinar el coeficiente de viscosidad.
Nº Longitud LAB
LAB (cm)
Tiempo que demora la masa en recorrer LAB
t(s)
Diámetro de la esfera
D(mm)
Masa de la esfera
m (gr.)
1 3
1
30.
9
3
1
3
1
3
1
11.8 11.9 11.5 11.8 11.55 0.52
8
0.52
8
0.52
8
0.52
8
0.52
8
0.021
2 12.6 12.5 12.6 12.55 12.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.017
3 12.6 12.5 12.6 12.55 12.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.016
IV.1. CALCULANDO LA DENSIDAD DEL ACEITE
Para ello tenemos el siguiente cuadro:
N Lo L1 L2 L3 Masa (gr.)
1 7.2 14.0 11.5 11.7 195.30
2 7.1 14.05 11.6 11.8 195.29
3 7.2 14.0 11.6 11.7 195.30
4 7.1 14.0 11.6 11.8 195.29
5 7.2 14.05 11.5 11.7 195.30
P 7.16 14.20 11.56 11.74 195.30
Por formula sabemos que la densidad de un líquido es:

9. IV.2. Hallando la velocidad terminal de cada una de las esferas:
Con los siguientes datos:
Nº Longitud
AB (cm)
T (AB)
(s)
D
(mm)
VT =L/T
(cm/s)
Esfera 1 31.0 5.09 0.528 6.09
Esfera 2 31.0 12.54 0.5 2.47
Por fórmula sabemos que la velocidad terminal es igual a:
VT =L/T
Para la esfera 1:
VT = 6.09 cm/seg
Su respectivo error está dado por:
%23.3pE%100rEpE:porcentualerrorEl
0.03230.03/0.93acρ/acΔρrE:relativoerrorEl
3
0.03gr/cmacΔρ0.050.1430.050.350.0250.026acΔρ
:datosdoReemplazan
0.05cm.
2
minRmaxR
3LΔ
:donde
3
cm/gr143.0
2
)56.1120.14(
)1(
)
3
cm/gr1(
2
)2L1L(
1
w
3DL
D
.cm05.0
2
minRmaxR
2L
:donde
3
cm/gr35.0
2
)561.1120.14(
)74.1120.14(
)
3
cm/gr1(
2
)2L1L(
)3L1L(
w
2DL
D
.cm025.0
2
minRmaxR
1L
:donde
3
cm/gr026.02
)56.1120.14(
)56.1174.11(
)
3
cm/gr1(2
)2L1L(
)2L3L(
w
1DL
D
:parcialesderivadasdeCalculo
3L
3DL
D
2L
2DL
D
1L
1DL
D
=
:pordadoestaerrorEl
3
cm/gr93.0ac
:doreemplazan,luego
74.113L;56.112L;20.141L
:Pero
2L1L
3L1L
ws
===
===
=→+−+=
=
−
=
=
−
−
=
−
−
ρ=
ρ
=
−
=∆
−=
−
−−
=
−
−−
ρ=
ρ
=
−
=∆
=
−
−
=
−
−
ρ=
ρ
∆
ρ
+∆
ρ
+∆
ρ
ρ∆
=ρ
===
−
−
ρ=ρ

























10. Para la esfera 2:
VT = 2.47cm/seg.
%03.21%100
2103.0
09.6
2808.1
V
V
=Er:tivoError Rela
/2808.1075.0196.105.0196.0V
:valoresdoReemplazan
075.0
2
0.515.5
/196.1
91.25
98.30
05.0
2
9.300.31
196.0
09.5
11
:parcialesderivadaslasdeCalculo
V
:pordadoestaAbsolutoerrorEl
T
T
T
2
2
T
==
==
∆
=−+=∆
=
−
=∆
−=
−
=
−
=
=
−
=∆
===
∆+∆=∆
ErxEp
segcm
cmT
segcm
T
L
DT
DV
cmL
seg
TDL
DV
T
DT
DV
L
DL
DV
%55713.0%100
00558.0
47.2
1375.0
TV
TV
=Er:RelativoError
/01375.005.0197.005.0078.0TV
:esvalordoReemplazan
05.0
2
5.126.12
2
/197.0
50.157
98.30
2
05.0
2
9.300.31
078.0
55.12
11
:parcialesderivadaslasdeCalculo
TV
:pordadoestaAbsolutoerrorEl
==
==
∆
=−+=∆
=
−
=∆
−=
−
=
−
=
=
−
=∆
===
∆+∆=∆
ErxEp
segcm
cmT
segcm
T
L
DT
DV
cmL
seg
TDL
DV
T
DT
DV
L
DL
DV

11. 4.3. Hallando el Coeficiente de Viscosidad:

12. V. CUESTIONARIO:
( )( )( )( )
( )
( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )[ ]
( )( ) ( )( ) ( )( )
%2.72100%Er xE%
:%Error
0272.0
6975.4
1280.0
:RelativoError
seg.gr/cm1280.0
00023.01278.00
05.00046.005.05555.205.0921
:valoresdoReemplazan
cm05.0
2
9.3031
2
:Además
0046.0
98.3018
93.088.5980542.0
18
)(
iii)
05.0
2
5.06.0
2
minmax
:Además
5555.2
98.3018
93.088.5980
2
542.0
18
)(2
ii)
0
2
415.5415.5
2
minmax
D
:Además
0921.5
98.3018
93.088.554.0980542.02
18
)(2
D
i)
:donde
DT
D
L
DL
D
D
D
:seráabsolutoErrorEl
gr/cm.seg4.6975
64.557
54.2619
:Re
3gr/cm088.5
fs
3gr/cm93.0
f
5.1seg.T
cm.30.98L
0.0528cm.mmD
:donde
18
.2.s
:(10)FórmulaPor
:Esferara1laconViscosidaddeCoefcientea.
minmax
2
2
2
2
==
==
∆
=∆
++=∆
++=∆
=
−
=
−
=∆
=
−−
=
−−
=
=
−
=
−
=∆
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=∆
=
−
=
−
=
∆+∆+∆=∆
=
==
=
=
=
=
==




 −
=
η
η
η
η
η
ρρη
ρρη
ρρη
ηηη
η
η
η
ρ
ρ
ρρ
η
LL
L
L
gD
DL
D
seg
TT
T
L
fsgD
DT
D
DD
L
fsDgT
D
D
T
D
D
emplazando
L
TDg
f
fs

13. 5.1. Con los datos de la Tabla Nº I y la ecuación para la determinación de densidad
de líquidos (Práctica Nº 04), determine la densidad del aceite con su respectivo
error absoluto y porcentual.
La densidad del aceite es:
5.2. Con los datos de la Tabla Nº II, determine la velocidad terminal de cada una
de las esferas con su error absoluto y porcentual.
5.3. Con los datos de la Tabla II y la ecuación (10), determine el coeficiente de
viscosidad del aceite con su error absoluto y porcentual.
El coeficiente de viscosidad es:
El error Absoluto es: 0.1280 gr/cm seg
El error porcentual es: E% = 2.72 %
5.4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error del experimento?
Las posibles fuentes de error pueden ser:
%3.23:es%Error
gr/cm0.03:esAbsolutoError
/93.0
3
3
ac cmgr=ρ
%0.55713%Error
seg0.01375cm/AbsolutoError
cm/seg2.47V
:02NºEsfera
%21.03%Error
cm/seg1.2808AbsolutoError
6.09cm/segV
:01NºEsfera
T
T
=
=
=
=
=
=
segcmgr ./6975.4=η

14. Errores sistemáticos:
1. Errores de Calibración de los Instrumentos: Al medir con el
micrómetro, al pesar con la el diámetro, al pesar con la balanza
analógica el peso de las tres esferas el instrumento pudo haber estado
descalibrado.
2. Técnicas imperfectas: Pudo darse el caso de que al soltar las esferas,
se hizo desde un punto mas alto del nivel de referencia y al llegar al
punto A, todavía tenia cierta aceleración.
Errores casuales:
1. Errores de Apreciación: la apreciación o lectura que da cada
compañero, tiene ciertas diferencias, consideramos que es debido a: el
criterio personal, diferentes focalizaciones visuales, reflejos,
percepción, etc.
2. existe un pequeño lapso de tiempo que interfasa la acción luego de la
observación, esto pudo haber sucedido al momento de presionar él
cronometro al ver pasar la esfera por el punto A y luego nuevamente
por el punto B.
Errores ilegítimos:
1. Errores personales: que pudieron haber sido: distracción, mala
apreciación, estado de animo de cada uno de nosotros.
2. Errores de cálculo.
5.5. ¿Que otros métodos propondría para determinar el coeficiente de viscosidad
del fluido? Descríbalos detalladamente.
1. 


15. 

5. Podemos realizas un desplazamiento de un cilindro a través de una
camiseta cilíndrica o pistón bañado en aceite de x grado de viscosidad,
dejando caer el cilindro (Fig. 5). El rozamiento viscoso se ara notar entre las
paredes interiores de la cavidad y en las exteriores del cilindro (Fig. 6), por
lo tanto el análisis se determinara en dicho lugar. Este modelo es similar al
interior de un motor de combustión interna, pero sin anillos.
(Fig. 5) (Fig.6)
cv
vc
yvc
yy
WF
mFW
maFW
maF
=
=−
=−
=∑
)0(
Según la ley de viscosidad de Newton:






=
∆
=
e
Vl
t
Fv
dx
dv
η
ητ
Reemplazando 2 en 1:
Vlt
eWc
*
*
∆
=η
5.6. Defina la expresión velocidad terminal de la manera en que se aplica a un
viscosímetro de caída de bola
Por la segunda ley de Newton tenemos:
(1)
(2)

16. 5.7.








 



⇒








η



 
( )[ ]
η
ρρ
π
ρρ
π
ρρ
πρρ
πρρ
πρρ
πρρ
π
ρ
ππ
18
)(
6
)(
1)enmos(reemplazatcuando1
1.....1
6
)(
6)(
:int
6)(
6)(x
xd
,xy v:
6ma
doreemplazan
rnv6Fv
empujedefuerzaFe,-Fe
FvFemg
2
ss
)(lim
)6()6(
s
s
s
s
s
f
gD
rnv
gv
VV
V
Voee
rnv
gv
Vt
dtrnvvgdvm
egrando
rnvvg
dt
dv
m
rnvvgm
dt
dv
x
dt
xahaciendo
rnvVgvg
vg
ma
ff
t
m
trnv
m
trnv
f
f
f
f
f
−
=
−
==
∞→
+







−
−
=
−−=
−−=
−−=
====
−−=
=
=
++=
−−
∫ ∫





17. VI. CONCLUSIONES:
- Se determinó experimentalmente el coeficiente de viscosidad de un fluido
líquido, en nuestro caso el del aceite.
- Se determinó experimentalmente la velocidad límite de una esferilla cuando este
se mueve en un fluido líquido.
- Los errores, tanto absolutos como porcentuales de los diferentes resultados
hallados nos demuestra una ves mas que toda medida física por más precisa que
parezca siempre está sujeta a una serie de errores por mínimos que sean.
- El método propuesto en la presente guía, para hallar el coeficiente de viscosidad
de fluidos no es el único pues del cuestionario podemos llegar a dicho resultado
por varias maneras.
-



VI. RECOMENDACIONES
- 
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18. BIBLIOGRAFÍA:
1. GOLDEMBERG, J. “Resistencia de Materiales”. Edit. Harla.
México – 1997.
2. ROJAS SALDAÑA, A. “Física II” Edit. San Marcos Perú 1994
3. SINGER, F “Física General y Experimental”. Vol. II –
México – 1980
4. ENCARTA 2005 “Microsoft”