1. DEBER DE VECTORES
MÉTODOS ANALÍTICOS
En cada uno de los siguientes problemas, justifique y señale la respuesta correcta.
1. Un barco navega inicialmente 2 3 km hacia el este, luego 2 km hacia el norte. La magnitud y dirección
del vector desplazamiento del barco, es:
a) 4 km, 300 con respecto al eje x(+)
b) 4 km, 600 con respecto al eje x(+)
c) 2(1+ 3 ) km, 300 con respecto al eje x(+)
d) 2(1+ 3 ) km, 600 con respecto al eje x(+)
e) - 4 km, 300 con respecto al eje x(+)
    
2. Si los vectoresA y B tienen magnitudes de 10 y 15 unidades respectivamente y el vector R  A  B
 
tiene una magnitud 20 unidades, entonces el ángulo entre los vectores A y B es:
a) 00
b) 760
c) 900
d) 1200
e) 1350
    
3. Los vectores mostrados en la figura tienen una resultante R  a  b  c  0 , si 1 + 2 = 900,
entonces los valores de 1 y 2 respectivamente son:
1 2
a) 36,80 53,10 Y
b) 53,10 36,80 b = 20 u
a = 15 u
c) 45,00 45,00
d) 30,00 60,00
0
e) 60,0 30,00
1 2
X
c
  
4. Sean los vectores a , b y c como se muestran en la figura, entonces la magnitud y dirección del
   Y
vector 2.a  b  0,5.c , es:
a) 7,8 u; -50,20 5
b) 7,8 u; 50,22 
c) -7,8 u; 50,20
b 4
0
d) -7,8 u; -50,2
e) Ninguna de las alternativas

2 a
anteriores son correctas 1
X
-4 -1 2 5

c -6

2. 5. Los vectores mostrados en la figura representa las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, entonces la
magnitud de la fuerza resultante, es: Y
a) 110 N
b) 70 N F2 = 40 N F1 = 5 N
c) 55 N 5
d) 20 N
e) 10 N 1
X
-4 -1 1 3
F3 = 20 N
6. Si los vectores mostrados en la figura al sumarse dan una resultante nula, entonces el valor de ,
es:
a) 1800 Y
b) 1510
c) 1200 b = 2e a = 2e
0
d) 90
e) 00

  X
c=e
 
7. Para que el vector resultante R forme un ángulo de 450 con respecto al vector M , encuentre el
ángulo , si M = 10 u y R = 8 u.
a) 52,50 
b) 60,00  N
c) 70,00 R
d) 80,0 0 
e) 85,2 0 M

0
45
8. Un bote navega 8 Km. hacia el Oeste, luego 14 Km. hacia el Sur del Oeste y finalmente realiza una
tercera jornada de magnitud y dirección desconocida. Si su posición final es de 20 Km. directamente
al Oeste del punto de partida, entonces la magnitud y dirección de la tercera jornada, es:
a) 10,1 m; 780 N del O
b) 10,1 m; 780 N del E
c) 10,1 m; 780 S del O
d) 10,1 m; 780 S del E
e) Ninguna de las alternativas anteriores son correctas

3.     
9. Sean los vectores A y B ; el vector A tiene 10 unidades de magnitud. El vector
 A  B es

perpendicular al vector A y tiene 15 unidades de magnitud, entonces la magnitud del vector B , es:
a) 25 u
b) 18 u
c) 5 u
d) 0 u
e) Ninguna de las alternativas
anteriores son correctas
10. Un avión desarrolla una velocidad máxima de 800 Km/h en ausencia de viento. Las velocidades
del viento y del avión se encuentran en el plano X-Y. Determine la magnitud de la velocidad
resultante del avión cuando el viento sopla a 200 Km/h y a 2500 de dirección, para cuando el avión
se mueve en la dirección indicada.
Y
a) 755 km/h
b) 800 km/h
c) 600 km/h
d) 200 km/h X
e) 800 km/h
 
11. Determine la magnitud del vector que al sumarse a los vectores a y b de la figura dan como
resultado una resultante nula.
Y
a = 20 u
a) 30 u
b) 25 u
c) 19 u
d) 15 u
e) 10 u 400
X
0
60
b = 10 u
12. Un atleta da dos vueltas y media en una pista rectangular, como se muestra en la figura. Calcule
respectivamente el módulo del desplazamiento y la distancia total recorrida.
a) 206 m ; 1500 m
b) 206 m ; 1250 m 200 m
c) 250 m ; 1250 m
d) 250 m ; 1500 m
e) 250 m; 1000 m 50 m
INICIO

4. 13. Los vectores mostrados en la figura tienen igual magnitud de 10,0 unidades. Calcule la magnitud y
dirección del vector suma.
a) 12,2 u ; 172,50 Y
b) 12,2 u ; 135,00
c) 10,0 u ; 180,00
300
d) 10,0 u ; 172,50
e) 10,0 u; 120,00
X
450
  
14. Determine el módulo del vector a  b  c , si a = 40 N, b = 20 N y c = 45 N, según se indica en el
gráfico. 
a
a) 94,21 N
b) 87,26 N
c) 79,83 N
d) 46,41 N 
e) 34,21 N b
600

c
150
15. Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo. Una fuerza de 16,0 N hace un ángulo de 450 con el eje de las X; la
segunda fuerza de 20,0 N hace un ángulo de 1350 con el eje de las X. La fuerza neta (resultante) que actúa
sobre el cuerpo es de 12,0 N y está dirigida a lo largo del eje de las Y. La magnitud y dirección de la tercera
fuerza es:
a) 13,7 N; -780
b) 13,7 N; 780
c) 4,0 N; 900
d) 4,0 N; -900
e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta.
16. Un buey arrastra un arado a lo largo de la trayectoria mostrada de A hacia B. La distancia recorrida y la
magnitud del desplazamiento son respectivamente:
a) 327 m; 2360 m B 150 m
b) 2360 m; 327 m 50 m
c) 2360 m; 258 m 38 m
d) 2570 m; 258 m 45 m
e) Ninguna de las alternativas 42 m
anteriores es correcta. 35 m
A
400 m

5.  
17. Las fuerzas F1 y F2 se aplican sobre un perno tal como se muestra en la figura. La magnitud de la fuerza
resultante es: F1 = 60 N
a) 98 N
b) 85 N
c) 76 N F2 = 40 N
d) 66 N 250
e) 100 N 200
18. Para las fuerzas del problema anterior, la dirección de la fuerza resultante es:
a) 300
b) 350
c) 400
d) 450
e) 250
Los temas 19 y 20 se refieren a la siguiente información:
 
RS y RT , de 50 unidades y 80 unidades respectivamente, son las componentes no ortogonales del vector

R. T

RT
S

50° RS

19. La magnitud del vector R es:
a) 85.5 u
b) 61.3 u
c) 146.7 u
d) 118.5 u
e) 139.4 u

20. El ángulo que el vector R forma con el eje S es:
a) 19°
b) 12°
c) 45°
d) 25°
e) 31°

6. 21. Un móvil realiza los siguientes desplazamientos consecutivos: 1) 20 m, 30° al Norte del Este, 2) 30 m,
60° al Oeste del Sur, 3) 10 m, al Norte. ¿Cuál es su posición final con respecto al punto de partida?
a) 12 m, 30° al Norte del Este
b) 15 m, 43° al Oeste del Norte
c) 10 m, 60° al Oeste del Norte
d) 18 m, al Oeste
e) 20 m, al Norte
 
22. Si los vectoresP Y Q forman entre sí un ángulo de 60° y ambos tienen una magnitud de 20 unidades.
 
Determine, ¿cuál es la magnitud de un tercer vector que al sumarse a los vectores P Y Q da un vector
resultante nulo?
a) 10 u
b) 20 2 u
c) 20 3 u
d) 40 u
e) 20 u
23. La cuadrícula de la figura tiene divisiones de 1 cm por lado. Una partícula recorre la trayectoria ABC
mostrada.
a. ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento total?
a) 10.0 cm
b) 5.0 cm
c) 21.0 cm
d) 11.2 cm
e) 15.0 cm

7. b. ¿Cuál fue la distancia total recorrida?
a) 5.0 cm
b) 10.0 cm
c) 21.0 cm
d) 15.0 cm
e) 11.2 cm
24. La resultante de la suma de los tres vectores mostrados en la figura es nula. Si los vectores a y b son
perpendiculares, determine la magnitud del vector a:
a=?
c=40
70 
b=30
a) 20.3
b) 15.6
c) 26.4
d) 5.8
e) 36.8
25. Un vector tiene una magnitud de 2 y forma un ángulo de 45 con la dirección positiva del eje de las
x. Sus componentes horizontal y vertical son respectivamente.
a) -1 y 1
b) 1 y 1
c) -1 y -1
d) 1 y -1
26. Un vector tiene componente en x=6 u y componente en y=8 u. Su magnitud y dirección son
a) 10u a 30
b) 14u a 37
c) 14u a 53
d) 10u a 53
27. El vector A tienen una magnitud de 48 u y apunta hacia el Oeste, y el vector B tiene la misma magnitud
pero apunta hacia el Sur. Entonces el vector A-B será:
a) 48u; 45
b) 67.9u; 45
c) 67.9u; 135
d) 96u; 45
e) 48u; 135

8. 28. Los vectores mostrados tienen cada uno magnitud 4 u. ¿Cuál es la magnitud de su diferencia?
150
29. Si el vector A tiene 3 u de magnitud y el vector B-A es perpendicular y tiene 2 u de magnitud. ¿Cuál
es la magnitud del vector B?
30. Determine el modulo del vector B de tal manera que el ángulo de la resultante del vector A+B sea de
150 con el eje positivo de las x. La magnitud de A es 20 u.