Estadística Descriptiva <ul><li>Medidas de variabilidad </li></ul><ul><li>Distribución Normal </li></ul>
<ul><li>Validez y confiabilidad </li></ul><ul><li>Un procedimiento de  medición será confiable  en la medida en que propor...
Variación <ul><li>Si se mide cierta propiedad de dos objetos o sucesos, los resultados pueden ser diferentes.  Tal variaci...
Variación <ul><li>En el caso estudiado  Nota final promedio obtenida en Física 9º  de una muestra de 25 instituciones priv...
Medidas de variación o dispersión Una vez localizado el centro de la distribución de frecuencias (Me) de un conjunto de da...
Medidas de variabilidad, la Varianza S 2 <ul><li>Existen distintas formas de cuantificar la variabilidad, pero la  Varianz...
Medidas de variabilidad, Desviación Estándar (S) <ul><ul><li>Es la medida de variabilidad  utilizada con más frecuencia  e...
Medidas de variabilidad,  un ejemplo <ul><ul><li>Para julio de 2004 la media de inasistencia de los alumnos de un colegio ...
Análisis de la Varianza y la Desviación estándar <ul><li>Para Calcular la  Varianza  y la  Desviación estándar  revisa el ...
Distribución Normal <ul><li>Así como la media es muy sensible a la presencia de valores atípicos también lo son  S  y  S 2...
Distribución Normal, su importancia <ul><li>Nos hemos centrado en la distribución normal, cuya relevancia en estadística s...
<ul><li>Para representar distribuciones de frecuencias se utiliza la llamada  “Curva de Gauss ”. Para visualizarla, en el ...
Distribución Normal, la regla empírica <ul><li>Dada una distribución de las observaciones con forma aproximadamente acampa...
Distribución Normal, regla empírica <ul><li>Se realiza un estudio del tiempo necesario para realizar una prueba de admisió...
Distribución Normal, construir gráfico <ul><li>¿Cómo  construir un gráfico  que compara la Nota final promedio obtenida en...
Lista de Referencias Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autóno...
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Estadística Descriptiva - 2da parte

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Distribución normal y medidas de variabilidad

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Estadística Descriptiva - 2da parte

  1. 1. Estadística Descriptiva <ul><li>Medidas de variabilidad </li></ul><ul><li>Distribución Normal </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Validez y confiabilidad </li></ul><ul><li>Un procedimiento de medición será confiable en la medida en que proporciona datos con poca variación . </li></ul><ul><li>Si el proceso es válido mide lo que se desea medir , por tanto disponer de un procedimiento de medición válido y confiable será muy deseable. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, una prueba con elevada confiabilidad y validez medirá el conocimiento que se pretende evaluar de manera repetible cuando se aplique una y otra vez . </li></ul>Estadística Descriptiva, medidas de variabilidad Un procedimiento de medición que sea confiable proporciona datos con poca variación
  3. 3. Variación <ul><li>Si se mide cierta propiedad de dos objetos o sucesos, los resultados pueden ser diferentes. Tal variación ocurre de modo natural y por eso se denominan “variables” </li></ul><ul><li>La problemática de la variación se complica al reconocer que ella también ocurre en quienes miden y en los instrumentos: encuestas, exámenes, etc. que se usan para medir. </li></ul><ul><li>En esta sesión estudiaremos las medidas de variación que indican cuan alejados pueden estar los valores de la media. </li></ul><ul><li>Esto nos ayuda a: </li></ul><ul><li>Calibrar el análisis de mas medidas de tendencia central </li></ul><ul><li>Cuestionar el valor de la muestra </li></ul><ul><li>Juzgar la confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si los datos están muy dispersos las medidas de TC no son representativas de los datos de la muestra como un todo </li></ul>Media Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
  4. 4. Variación <ul><li>En el caso estudiado Nota final promedio obtenida en Física 9º de una muestra de 25 instituciones privadas del Distrito Capital </li></ul>¿Qué factores pueden afectar la media obtenida? <ul><li>Calidad y experiencia de los docentes de cada centro. </li></ul><ul><li>El número de horas de estudio </li></ul><ul><li>El número de estudiantes por aula de clase. </li></ul><ul><li>Recursos Tecnológicos del centro de estudio </li></ul><ul><li>Estrategias de enseñanza </li></ul>    
  5. 5. Medidas de variación o dispersión Una vez localizado el centro de la distribución de frecuencias (Me) de un conjunto de datos, el siguiente paso es buscar una medida de la variabilidad o dispersión de los datos, ya que es importante conocer si los valores en general están cerca o alejados de los valores centrales.         
  6. 6. Medidas de variabilidad, la Varianza S 2 <ul><li>Existen distintas formas de cuantificar la variabilidad, pero la Varianza (S 2 ) de los datos es la más utilizada. </li></ul><ul><li>Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable (x i ) y la media aritmética (X) de la distribución. </li></ul><ul><li>Interpretación: </li></ul><ul><li>La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética. </li></ul><ul><li>Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión existirá y por tanto menor representatividad tendrá la media aritmética. </li></ul><ul><li>La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado. </li></ul><ul><li>La varianza siempre es mayor o igual que cero y menor que infinito </li></ul>S 2
  7. 7. Medidas de variabilidad, Desviación Estándar (S) <ul><ul><li>Es la medida de variabilidad utilizada con más frecuencia en la investigación por ser la más estable de todas y se basa en los desvíos de los datos originales con respecto a la media x . </li></ul></ul><ul><ul><li>S e define como la raíz cuadrada con signo positivo de la varianza. </li></ul></ul><ul><ul><li>Corrige la posible distorsión del valor obtenido en la Varianza (S2), producto de la sumatoria de las diferencias al cuadrado del valor de las observaciones menos la Media Aritmética,es decir: </li></ul></ul>
  8. 8. Medidas de variabilidad, un ejemplo <ul><ul><li>Para julio de 2004 la media de inasistencia de los alumnos de un colegio A era de 0,221mientras que para el colegio B alcanzaba 0,276. </li></ul></ul><ul><ul><li>El cálculo de la desviación estándar en cada grupo S A = 0,048 y S B = 0,077 nos permite apreciar la consistencia en el promedio de asistencia de los estudiantes del colegio A </li></ul></ul><ul><ul><li>El mayor valor de la desviación estándar indica que hay mayor variabilidad en torno a la media en el colegio B y podemos concluir que el colegio A ha sido más exitoso en motivar una mayor asistencia a clases de los estudiantes. Esto lo podemos apreciar en la siguiente representación gráfica. </li></ul></ul>Colegio A Colegio B
  9. 9. Análisis de la Varianza y la Desviación estándar <ul><li>Para Calcular la Varianza y la Desviación estándar revisa el archivo: publicacion2sesion2070309 y observa en el paso 1 </li></ul><ul><li>Interpreta sabiendo que: </li></ul><ul><li>Cuando los valores de un conjunto de observaciones están muy próximos a su Media (11.916), la dispersión es menor que cuando están distribuidos sobre un amplio recorrido. </li></ul><ul><li>Una Varianza pequeña nos indica que la variable no se desvía &quot;demasiado&quot; de su media , que es &quot; poco &quot; probable que haya valores alejados de la media, o dicho de otra manera que es &quot; muy &quot; probable que los valores se encuentren alrededor de la media. </li></ul>Para saber cómo utilizar Excel y construir esta tabla, revisa el material de apoyo respectivo a esta sesión.
  10. 10. Distribución Normal <ul><li>Así como la media es muy sensible a la presencia de valores atípicos también lo son S y S 2 , porque en esencia también son medias . Cuando hay valores atípicos puede resultar una mejor idea recurrir al uso de la Distribución Normal </li></ul><ul><li>Se presenta ahora una regla que describe adecuadamente la variabilidad de una distribución acampanada y razonablemente bien la variabilidad de otras distribuciones que se acercan a esta forma. </li></ul>
  11. 11. Distribución Normal, su importancia <ul><li>Nos hemos centrado en la distribución normal, cuya relevancia en estadística se debe a que muchos fenómenos físicos, biológicos, psicológicos o sociológicos, pueden ser adecuadamente modelizados mediante ella. </li></ul><ul><li>La distribución normal es también una buena aproximación de otras distribuciones, como la binomial, Poisson o T de Student, para ciertos valores de sus parámetros. </li></ul><ul><li>Una buena cantidad de mediciones de características de seres vivos y otras variables que se observan en la naturaleza siguen una distribución en forma de campana u otra forma similar a ésta. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Para representar distribuciones de frecuencias se utiliza la llamada “Curva de Gauss ”. Para visualizarla, en el Museo de Ciencia de París se dispone de la “Plancha de Galton” presente en la fotografía. </li></ul><ul><ul><li>Si se dejan caer metras de la parte superior de la plancha, ellas se dirigen al azar, a la izquierda o a la derecha cada vez que tropiezan con un obstáculo. </li></ul></ul><ul><ul><li>Con el uso de la curva de Gauss, es predecible la distribución en la parte baja de la plancha, de una gran cantidad de metras que hayan sido dejadas caer. </li></ul></ul><ul><ul><li>La curva que está dibujada con color verde representa la distribución de 256 metras. </li></ul></ul>Fuente: Museo de Ciencia y Tecnología La Villete, París, Francia. Curva de Gauss, Distribución normal
  13. 13. Distribución Normal, la regla empírica <ul><li>Dada una distribución de las observaciones con forma aproximadamente acampanada, entonces, el intervalo: </li></ul><ul><li>(Media ± S) contiene aproximadamente al 68% de las observaciones </li></ul><ul><li>(Media ± 2S) contiene aproximadamente al 95% de las observaciones </li></ul><ul><li>(Media ± 3S) contiene casi todas las observaciones </li></ul><ul><li>La distribución acampanada se conoce como la distribución normal . </li></ul><ul><li>La importancia de la regla empírica consiste en su utilidad para describir adecuadamente la variación de un gran número de tipos de datos. </li></ul>
  14. 14. Distribución Normal, regla empírica <ul><li>Se realiza un estudio del tiempo necesario para realizar una prueba de admisión de la Universidad José María Vargas. Se mide el tiempo necesario para realizar la prueba para n = 40 bachilleres. Se calculan la media y la desviación estándar obteniéndose 12.8 y 1.7 respectivamente. Cómo describiría la Regla Empírica los datos en esta muestra. </li></ul><ul><ul><li>De acuerdo con la regla empírica se espera que: </li></ul></ul><ul><li>aproximadamente el 68% de las observaciones estarán en el intervalo de 11. 1 a 14.5, </li></ul><ul><li>95% de las observaciones estarán en el intervalo de 9.4 a 16.2, </li></ul><ul><li>y casi todas ellas en la intervalo de 7.7 a 17.9. </li></ul>Para describir los datos se calculan los intervalos
  15. 15. Distribución Normal, construir gráfico <ul><li>¿Cómo construir un gráfico que compara la Nota final promedio obtenida en Física de noveno de una muestra de 25 instituciones privadas del Distrito Capital con una curva de Distribución Normal? </li></ul><ul><li>Siga los 6 pasos que aparecen explicados en el la Hoja de Calculo Excel que aparece publicada como material de apoyo a esta sesión. </li></ul><ul><li>Interpreta lo que expresa el gráfico </li></ul>
  16. 16. Lista de Referencias Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo Editorial Iberoamérica. México. Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora. Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela Fundación Polar • Últimas Noticias • El mundo de la matemática • Estadística • 20 http:// www.fundacionempresaspolar.org /matematica2/fasciculo20. pdf

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