Medidas de dispersión

1. Bachiller: Adán Gallardo
C.I 19.168.542
Tutor: Ranielina Rondon

2. 
 Las medidas de dispersión vienen a abundar más en
el estudio estadístico, al proporcionar los medios de
averiguar el grado en que dichos datos se separan o
varían, esto con respecto al valor central, el cual es
obtenido por medio de las medidas de tendencia
central, es decir que nos dicen el grado de variación
o de dispersión de los datos de la muestra, y
configuran toda una disciplina que es conocida por el
nombre de “Teoría de la dispersión”.
Medidas de Dispersión

3. 
 Tanto las unas como las otras, son medidas que se
toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para las cuales
son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en
su clase.
 Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los
aprobados en las universidades venezolanas, y al
estudiar una muestra de los resultados de los exámenes
de alguna Universidad en particular, se encuentra un
promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá
juzgar el rendimiento de dicha institución.
Usos de las Medidas de
Dispersión

4. 
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor
o menor separación de los valores de la muestra,
respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la
media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra
medida que indique el grado de dispersión, del resto de
valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos:
MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o
relativas.
Características de las
Medidas de Dispersión

5. 

Medidas de Dispersión

6. 
 El rango es la diferencia entre el mayor y el menor
de los datos de una distribución estadística.
Rango

7. 
 Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas
que las de la variable.
 Sólo usa las unidades extremas.
 Se puede ver afectada por observaciones anómalas.
 Con cada observación nueva el rango puede
aumentar o permanecer invariante, pero nunca
disminuir.
 Al usar sólo dos datos no es una medida fiable.
Propiedades del Rango

8. 
 La desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza.
 Es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación.
 La desviación típica se representa por σ.
Desviación Típica

9. 
Propiedades Desviación
Típica
A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la
varianza(yaqueladesviación típica eslaraízcuadradadelavarianza):
1ª.- La desviación típica es siempre un valor nonegativo Sserásiempre 0por definición. CuandoS=0  X
=xi (paratodoi).
2ª.- Eslamedida dedispersión óptima porserlamás pequeña.
3ª.- Si atodos losvaloresdelavariableselesuma unamisma constante ladesviacióntípica novaría.
4ª.- Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación típica queda
multiplicada porelvalorabsoluto dedichaconstante.

10. 
 La desviación típica es la raíz cuadrada (positiva) de la
varianza, es el parámetro de dispersión más utilizado.
 La calculamos:
 Utilizando habitualmente la segunda fórmula, llamada
"reducida" de más fácil manejo.
 Si sumamos una constante a todos los valores de la
distribución la desviación típica no varía.
 Si multiplicamos todos los valores por la misma cantidad
la desviación típica queda multiplicada por esa cantidad.
Utilidad Desviación
Típica

11. 
 La varianza es la media aritmética del cuadrado de
las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
 La varianza se representa por signo

Varianza
Ɵ²

12. 
 Es una medida que se emplea fundamentalmente para:
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos
referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por
ejemplo, kilogramos y centímetros.
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos
obtenidos por dos o más personas distintas.
 Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
 Determinar si cierta media es consistente con cierta
varianza. end(enumerate)
 El Coeficiente de Variación muestral se denota y se
define como:
Coeficiente de Variación

13.  El coeficiente de variación no posee unidades.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
 Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor
medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este
valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
 El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada,
como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución
exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación
típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente
de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución
de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V.
mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta
varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del
coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)
Propiedades Coeficiente
de Variación