SEGUNDA LEY DE NEWTON    Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
El transbordador      espacial Endeavor      despega para una      misión de 11 días en      el espacio. Todas las      le...
Objetivos: Después de completar    este módulo, deberá:• Escribir la segunda ley de Newton usando  unidades apropiadas par...
Revisión de la primera ley de             NewtonPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo oPrimera ley de Newton: Un obje...
Primera ley de Newton (Cont.)Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o ...
Comprensión de la primera ley:                       Discuta lo que                       experimenta el conductor        ...
Segunda ley de Newton:•• Segunda ley: Siempre que una fuerza    Segunda ley: Siempre que una fuerza   resultante actúa sob...
Aceleración y fuerza con    fuerzas de fricción ceroEmpujar el carro con el doble de fuerzaproduce el doble de aceleración...
De nuevo aceleración y      masa con fricción cero            F                       F                       a/2  aEmpuja...
Medición de masa y fuerzaLa unidad SI de fuerza es el newton (N) y launidad para masa es el kilogramo (kg).Sin embargo, an...
Fuerza y aceleración                  F                      4 lb      a = 2 ft/s2                  F                     ...
Fuerza y aceleraciónF                       ∆F                              = Constante               ∆F        ∆a        ...
MASA: Una medida de la inercia           1 slug                    6 lb                                           a = 6 ft...
Dos sistemas de unidadesSistema SUEU: Acepta lb como unidad de fuerza,ft como unidad de longitud y s como unidad detiempo....
Newton: La unidad de fuerzaUn newton es aquella fuerza resultante que imparteuna aceleración de 1 m/s2 a una masa de 1 kg....
Comparación del     newton con la libra1 N = 0.225 lb1 lb = 4.45 N       1 lb      4.45 N     Una persona de 160 lb pesa  ...
Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se requierepara dar a un bloque de 6 kg una aceleración dem/s2?                  a = 2...
Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb hace    que un bloque acelere a 5 ft/s2. ¿Cuál es la    masa?                   ...
Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104 N actúa sobr    un avión de 3.2 x 104 kg durante el despegue. ¿Cuál    la fuerza s...
Unas palabras acerca de unidades                   consistentesAhora que se tienen unidades derivadas denewtons y slugs, y...
Unidades consistentes (continuación...       Medidas aceptables de MASA:                  Unidades SI: kilogramo (kg)     ...
Unidades consistentes (continuación...       Mediciones aceptables de FUERZA:                Unidades SI: newton (N)      ...
Unidades consistentes (Cont.)Cuando se dice que las unidadesaceptables para fuerza y masa son elnewton y el kilogramo, se ...
Estrategia para resolución de problema        (para los problemas más simples)•• Lea el problema; dibuje y etiquete un bos...
Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está en     contacto con la raqueta durante una distancia de     40 cm cuando sale...
Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está     contacto con la raqueta durante una distancia de 40     cuando sal...
Peso y masa• Peso es la fuerza debida a la gravedad.  Se dirige hacia abajo y varía de  ubicación a ubicación.• Masa es un...
Peso y masa: Ejemplos   • ¿Cuál es el peso de un bloque de 10 kg?  10 kg      m       W = mg = (10 kg)(9.8 m/s2)  9.8 m/s2...
La masa es constante; el peso             varía.49 N   4.9 m/s2   32 lb       16 ft/s298 N   9.8 m/s2   64 lb       32 ft/...
Descripción de objetos• Objetos descritos por masa o peso:       W (N) = m (kg) x 9.8 m/s2      W (lb) = m (slugs) x 32 ft...
Uso común inconsistenteEn Estados Unidos, con frecuencia a losobjetos se les refiere por su peso en un puntodonde la grave...
Uso inconsistente (Cont.)   Incluso las unidades métricas se usan de manera   inconsistente. La masa en kg con frecuencia ...
¡¡Recuerde siempre!!En Física, el uso de la segunda ley de Newtony muchas otras aplicaciones haceabsolutamente necesario d...
Ejemplo 5. Una fuerza resultante de 40      N da a un bloque una aceleración de 8      m/s2. ¿Cuál es el peso del bloque  ...
Tercera ley de Newton                (Revisión)•• Tercera ley: Para toda fuerza de acción,   Tercera ley: Para toda fuerza...
Fuerzas de acción y reacción •• Use las palabras por y sobre para estudiar     Use las palabras por y sobre para estudiar ...
Ejemplo 6: Una atleta de 60 kg ejerce una    fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella    recibe una aceleración de 4 m/...
Revisión de diagramas de cuerpo lib•• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.   Lea el problema; dibuje y etiquete bo...
Ejemplo de diagrama de cuerpo libre      300     600                         B                                      A     ...
Aplicación de segunda ley de Newto  •• Lea, dibuje y etiquete problema.     Lea, dibuje y etiquete problema.  •• Dibuje di...
Ejemplo 7: Una calesa y su conductor tienen    una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se    requiere para dar una aceleración d...
Ejemplo 7 (Cont.) ¿Qué fuerza F se    requiere para dar una aceleración de 6 m/s2?4. Escriba la ecuación de la ley de Newt...
Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la cuerda    siguiente si el bloque acelera hacia arriba a 4 m/s2?    (Dibuje bosquejo...
Ejemplo 9: En ausencia de fricción, ¿cuál es la aceleración por el plano inclinado de 300?        n            +      n   ...
Ejemplo 10. Problema de dos cuerpos: Encuentre la ten  en la cuerda de conexión si no hay fricción sobre las  superficies....
Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos.                      12 N     Ahora encuentre la                              ...
Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos.                      12 N La misma respuesta                           para T ...
Ejemplo 11 Encuentre la aceleración del sistema    la tensión en la cuerda para el arreglo que se    muestra.             ...
Ejemplo 11 (Cont.) Ahora encuentre la tensión T    dado que la aceleración es a = 6.53 m/s2.                     Para enco...
Ejemplo 11. Encuentre la aceleración del sistema     que se muestra abajo. (Máquina de Atwood.)Primero aplique F = ma a to...
ResumenPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapide...
Resumen: Procedimiento                        FR  FR = ma;           a=             N = (kg)(m/s22))                      ...
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  1. 1. SEGUNDA LEY DE NEWTON Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. El transbordador espacial Endeavor despega para una misión de 11 días en el espacio. Todas las leyes de movimiento de Newton –la ley de inercia, acción- reacción y la aceleración producida por una fuerza resultante- se exhiben durante este despegue. Crédito: NASA Marshall SpaceNAS Flight Center (NASA-A MSFC).
  3. 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:• Escribir la segunda ley de Newton usando unidades apropiadas para masa, fuerza y aceleración.• Demostrar su comprensión de la distinción entre masa y peso.• Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en reposo y en movimiento.• Aplicar la segunda ley de Newton a problemas que involucran uno o más cuerpos en aceleración constante.
  4. 4. Revisión de la primera ley de NewtonPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo oPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo oenen movimiento movimiento concon rapidez rapidez constante constantepermanecerá en reposo o con rapidez constantepermanecerá en reposo o con rapidez constanteen ausencia de una fuerza resultante.en ausencia de una fuerza resultante.Se coloca un vaso sobe una tabla y la tabla se Se coloca un vaso sobe una tabla y la tabla sejala rápidamente a la derecha. El vaso tiende a jala rápidamente a la derecha. El vaso tiende apermanecer en reposo mientras la tabla se permanecer en reposo mientras la tabla seremueve. remueve.
  5. 5. Primera ley de Newton (Cont.)Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapidez constante permanecerá en movimiento con rapidez constante permanecerá enreposo o con rapidez constante permanecerá en reposo reposo o con rapidez constante permanecerá en reposoo con rapidez constante en ausencia de una fuerza o con rapidez constante en ausencia de una fuerzaresultante. resultante.Suponga que el vaso y la tabla se mueven Suponga que el vaso y la tabla se muevenjuntos con rapidez constante. Si la tabla se juntos con rapidez constante. Si la tabla sedetiene súbitamente, el vaso tiende a detiene súbitamente, el vaso tiende amantener su rapidez constante. mantener su rapidez constante.
  6. 6. Comprensión de la primera ley: Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos.(a) Se fuerza al conductor a moverse haciaadelante. Un objeto en reposo tiende a permaneceren reposo. (b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
  7. 7. Segunda ley de Newton:•• Segunda ley: Siempre que una fuerza Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración: una aceleración que es una aceleración: una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. inversamente proporcional a la masa. F a∝ m
  8. 8. Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción ceroEmpujar el carro con el doble de fuerzaproduce el doble de aceleración. Tresveces la fuerza triplica la aceleración.
  9. 9. De nuevo aceleración y masa con fricción cero F F a/2 aEmpujar dos carros con la misma fuerza Fproduce la mitad de la aceleración. Laaceleración varía inversamente con lacantidad de material (la masa).
  10. 10. Medición de masa y fuerzaLa unidad SI de fuerza es el newton (N) y launidad para masa es el kilogramo (kg).Sin embargo, antes de presentar definicionesformales de estas unidades, se realizará unexperimento al aumentar lentamente la fuerzasobre un objeto dado.Aunque la fuerza en newtons será elestándar, se comienza usando otro tipo deunidad: la libra (lb).
  11. 11. Fuerza y aceleración F 4 lb a = 2 ft/s2 F 8 lb a = 4 ft/s2 F 12 lb a = 6 ft/s2La aceleración a es directamente proporcional a la fuerza F y está en la dirección de la fuerza. En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción.
  12. 12. Fuerza y aceleraciónF ∆F = Constante ∆F ∆a 8 lb lb ∆a =2 4 ft/s2 ft/s2 a Inercia o masa de 1 slug = 1 lb/(ft/s2) Masa m = 2 slugs
  13. 13. MASA: Una medida de la inercia 1 slug 6 lb a = 6 ft/s2 2 slugs 6 lb a = 3 ft/s2 3 slugs 6 lb a = 2 ft/s2Un slug es aquella masa sobre la cual una fuerzaconstante de 1 lb producirá una aceleración de 1 ft/s2.En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción.
  14. 14. Dos sistemas de unidadesSistema SUEU: Acepta lb como unidad de fuerza,ft como unidad de longitud y s como unidad detiempo. Deriva nueva unidad de masa, el slug. slug F (lb) = m (slugs) a (ft/s22)) F (lb) = m (slugs) a (ft/sSistema SI: Acepta kg como unidad de masa, mcomo unidad de longitud y s como unidad de tiempo.Deriva nueva unidad de fuerza, el newton (N). F (N) = m (kg) a (m/s22)) F (N) = m (kg) a (m/s
  15. 15. Newton: La unidad de fuerzaUn newton es aquella fuerza resultante que imparteuna aceleración de 1 m/s2 a una masa de 1 kg. F (N) = m (kg) a (m/s22)) F (N) = m (kg) a (m/s¿Qué fuerza resultante dará a una masa de 3 kg unaaceleración de 4 m/s2? Recuerde: F = m a 3 kg F=? F = (3 kg)(4 m/s 2 ) a = 4 m/s2 F = 12 N F = 12 N
  16. 16. Comparación del newton con la libra1 N = 0.225 lb1 lb = 4.45 N 1 lb 4.45 N Una persona de 160 lb pesa alrededor de 712 N Un martillo de 10 N pesa aproximadamente 2.25 lb
  17. 17. Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se requierepara dar a un bloque de 6 kg una aceleración dem/s2? a = 2 m/s2 6 kg F=? F = ma = (6 kg)(2 m/s2) F = 12 N F = 12 N Recuerde unidades consistentes parafuerza, masa y aceleración en todos los problemas.
  18. 18. Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb hace que un bloque acelere a 5 ft/s2. ¿Cuál es la masa? a = 5 ft/s2 m=? F = 40 lb F F = ma or m= a F 40 lb m= = 2 m = 8 slugs m = 8 slugs a 5 ft/sDebe recordar que el slug es la unidad de masaapropiada cuando F está en lb y a está en ft/s2.
  19. 19. Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104 N actúa sobr un avión de 3.2 x 104 kg durante el despegue. ¿Cuál la fuerza sobre el piloto del avión, de 75 kg? Primero encuentre + F = 4.2 x 104 N la aceleración a del F = ma avión. m = 3.2 x 104 kg F 4.2 x 104 N a= = 4 a = 1.31 m/s2 m 3.2 x 10 kgPara encontrar F sobre el piloto de 75 kg, suponga la misma aceleración:F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2); F = 98.4 N
  20. 20. Unas palabras acerca de unidades consistentesAhora que se tienen unidades derivadas denewtons y slugs, ya no puede usar unidades quesean inconsistentes con dichas definiciones . Mediciones aceptables de LONGITUD: Unidades SI: metro (m) Unidades SUEU: pie (ft) Unidades inaceptables: centímetros (cm); milímetros (mm); kilómetros (km); yardas (yd); pulgadas (in.); millas (mi)
  21. 21. Unidades consistentes (continuación... Medidas aceptables de MASA: Unidades SI: kilogramo (kg) Unidades SUEU: slug (slug) Unidades inaceptables: gramos (gm); miligramos (mg); newtons (N); libras (lb); onzas (oz)Las últimas tres unidades inaceptables en realidad son unidades de fuerza en vez de masa.
  22. 22. Unidades consistentes (continuación... Mediciones aceptables de FUERZA: Unidades SI: newton (N) Unidades SUEU: libra (lb) Unidades inaceptables: kilonewtons (kN); toneladas (tons); onzas (oz); kilogramos (kg); slugs (slug)Las últimas dos unidades inaceptables no sonunidades de fuerza, son unidades de masa.
  23. 23. Unidades consistentes (Cont.)Cuando se dice que las unidadesaceptables para fuerza y masa son elnewton y el kilogramo, se refiere a su usoen fórmulas físicas. ( Como en F = m a)Centímetro, milímetro, miligramo, milla ypulgada pueden ser útiles ocasionalmentepara describir cantidades, pero no sedeben usar en fórmulas.
  24. 24. Estrategia para resolución de problema (para los problemas más simples)•• Lea el problema; dibuje y etiquete un bosquejo. Lea el problema; dibuje y etiquete un bosquejo.•• Mencione todas las cantidades dadas y Mencione todas las cantidades dadas y establezca lo que se debe encontrar. establezca lo que se debe encontrar.•• Asegúrese de que todas las unidades dadas Asegúrese de que todas las unidades dadas son consistentes con la segunda ley de son consistentes con la segunda ley de movimiento de Newton ((F = m a). movimiento de Newton F = m a).•• Determine dos de los tres parámetros de la ley Determine dos de los tres parámetros de la ley de Newton, luego resuelva para la incógnita. de Newton, luego resuelva para la incógnita.
  25. 25. Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está en contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?Primero, dibuje un bosquejo ymencione las cantidades dadas: Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 40 cm; m = 54 gm a = ¿?Las unidades consistentes requieren convertirgramos a kilogramos y centímetros a metros: Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 0.40 m; m = 0.0540 km; a = ¿? Cont. . .
  26. 26. Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es fuerza promedio sobre la pelota?Al saber que F = m a, se necesitaencontrar primero la aceleración a: 0 v 2 2ax = v − v ; a = 2 f 2 0 f 2x (48 m/s) 2 a= ; a = 2880 m/s 2 F = ma 2(0.40 m) F= (0.054 kg)(2880 m/s2); F = 156 N
  27. 27. Peso y masa• Peso es la fuerza debida a la gravedad. Se dirige hacia abajo y varía de ubicación a ubicación.• Masa es una constante universal que es una medida de la inercia de un cuerpo. W F = m a de modo que: W = mg y m = g
  28. 28. Peso y masa: Ejemplos • ¿Cuál es el peso de un bloque de 10 kg? 10 kg m W = mg = (10 kg)(9.8 m/s2) 9.8 m/s2 W W = 98 N W = 98 N • ¿Cuál es la masa de un bloque de 64 lb? 64 lb W = mg m= 2 = 2 slugs 32 ft/s32 ft/s2 64 lb
  29. 29. La masa es constante; el peso varía.49 N 4.9 m/s2 32 lb 16 ft/s298 N 9.8 m/s2 64 lb 32 ft/s2 Tierra Tierra W Wm = = 10 kg m= = 2 slugs g g
  30. 30. Descripción de objetos• Objetos descritos por masa o peso: W (N) = m (kg) x 9.8 m/s2 W (lb) = m (slugs) x 32 ft/s2• Conversiones hechas por la 2a ley deNewton: W W = mg m= g
  31. 31. Uso común inconsistenteEn Estados Unidos, con frecuencia a losobjetos se les refiere por su peso en un puntodonde la gravedad es igual a 32 ft/s2. Puede escuchar: “Una fuerza de 800 lb jala a 800 lb un auto de 3200 lb.”Este auto debe llamarseauto de 100 slug. W = 3200 lb Por tanto, cuando un objeto se describa como un objeto de _¿?_ lb, recuerde dividir entre g para obtener la masa.
  32. 32. Uso inconsistente (Cont.) Incluso las unidades métricas se usan de manera inconsistente. La masa en kg con frecuencia se trata como si fuese peso (N). A esto a veces se le llama kilogramo-fuerza. A un químico se le puede F pedir pesar 200 g de cierto elemento. Además, usted escucha acerca de una 10 kg carga de 10 kg como si fuese peso.El kilogramo es una masa, nunca una fuerza,y no tiene dirección o varía con la gravedad.
  33. 33. ¡¡Recuerde siempre!!En Física, el uso de la segunda ley de Newtony muchas otras aplicaciones haceabsolutamente necesario distinguir entre masay peso. ¡Use las unidades correctas!Unidades métricas SI: Masa en kg; peso en N.Unidades SUEU: Masa en slugs; peso en lb. Siempre dé preferencia a las unidades SI.
  34. 34. Ejemplo 5. Una fuerza resultante de 40 N da a un bloque una aceleración de 8 m/s2. ¿Cuál es el peso del bloque cerca de la superficie de la Tierra? a F = 40 N Para encontrar el peso, primero debe encontrar la masa del 8 m/s 2 bloque: W=? F F = ma; m = a 40 Nm= 2 = 5 kg W = mg 8 m/sAhora encuentre el peso = (5 kg)(9.8 m/s2) Ahora encuentre el pesode una masa de 5 kg en de una masa de 5 kg en W = 49.0 N W = 49.0 Nla Tierra. la Tierra.
  35. 35. Tercera ley de Newton (Revisión)•• Tercera ley: Para toda fuerza de acción, Tercera ley: Para toda fuerza de acción, debe haber una fuerza de reacción igual debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares. y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares. Acción Reacció Reacció Acción n n
  36. 36. Fuerzas de acción y reacción •• Use las palabras por y sobre para estudiar Use las palabras por y sobre para estudiar las siguientes fuerzas de acción/reacción las siguientes fuerzas de acción/reacción según se relacionen con la mano y la barra:: según se relacionen con la mano y la barra Acción La fuerza de acción se ejerce por _____ sobre _____. manos barra La fuerza de reacción se ejerce por _____ sobre _____. barra manosReacció n
  37. 37. Ejemplo 6: Una atleta de 60 kg ejerce una fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella recibe una aceleración de 4 m/s2, ¿cuál es la aceleración de la patineta? Fuerza sobre corredora = -(Fuerza sobre patineta) mr ar = -mb abFuerza (60 kg)(4 m/s2) = -(10 kg) ab sobrepatineta (60 kg)(4 m/s) a= = −24 m/s 2 -(10 kg) Fuerza sobre corredora a = -- 24 m/s22 a = 24 m/s
  38. 38. Revisión de diagramas de cuerpo lib•• Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo. Lea el problema; dibuje y etiquete bosquejo.•• Construya diagrama de fuerzas para cada Construya diagrama de fuerzas para cada objeto, vectores en el origen de ejes x,y. objeto, vectores en el origen de ejes x,y.•• Puntee rectángulos y etiquete los Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a componentes x y y opuesto y adyacente a ángulos. ángulos.•• Etiquete todos los componentes; elija Etiquete todos los componentes; elija dirección positiva. dirección positiva.
  39. 39. Ejemplo de diagrama de cuerpo libre 300 600 B A By A B Ay 600 30 0 Ax Bx 4 kg W = mg1. Dibuje y etiquete bosquejo.2. Dibuje y etiquete diagrama de fuerza vectorial.3. Puntee rectángulos y etiquete componentes x y y opuesto y adyacente a ángulos.
  40. 40. Aplicación de segunda ley de Newto •• Lea, dibuje y etiquete problema. Lea, dibuje y etiquete problema. •• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. cuerpo. •• Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija la dirección de movimiento como positiva. la dirección de movimiento como positiva. •• Escriba la ley de Newton para ambos ejes: Escriba la ley de Newton para ambos ejes: ΣFx x= m ax x ΣF = m a ΣFy y= m ay y ΣF = m a •• Resuelva para cantidades desconocidas. Resuelva para cantidades desconocidas.
  41. 41. Ejemplo 7: Una calesa y su conductor tienen una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2 sin fricción?1. Lea el problema y dibuje un bosquejo. Diagrama para calesa: n F x W +2. Dibuje un diagrama de fuerza vectorial y etiquete fuerzas.3. Elija el eje x a lo largo del movimiento e indique la dirección derecha como positiva (+).
  42. 42. Ejemplo 7 (Cont.) ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2?4. Escriba la ecuación de la ley de Newton para ambosejes. Diagrama para calesa: m = 120 kg n F x W + ay = 0 ΣFx = max; F = maΣFy = 0; n-W=0 F = (120 kg)(6 m/s2)La fuerza normal nes igual al peso W F = 720 N
  43. 43. Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la cuerda siguiente si el bloque acelera hacia arriba a 4 m/s2? (Dibuje bosquejo y cuerpo libre.) ΣFx = m ax = 0 (No hayT a información) ΣFy = m ay = m a 10 kg T - mg = m aa = +4 m/s2 mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N T + m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 Nmg T - 98 N = 40 N T = 138 N T = 138 N
  44. 44. Ejemplo 9: En ausencia de fricción, ¿cuál es la aceleración por el plano inclinado de 300? n + n mg sen 600 mg cos 0 60 600 W 300 mg ΣFx = m ax a = (9.8 m/s2) cos 600mg cos 600 = m a a = g cos 600 a = 4.9 m/s22 a = 4.9 m/s
  45. 45. Ejemplo 10. Problema de dos cuerpos: Encuentre la ten en la cuerda de conexión si no hay fricción sobre las superficies. 12 N Encuentre la aceleración del 2 kg 4 kg sistema y la tensión en la cuerda de conexión. Primero aplique F = ma a todo el sistema (ambas masas). n ΣFx = (m2 + m4) a 12 N 12 N = (6 kg) a(m2 + m4)g 12 N a= a = 2 m/s22 a = 2 m/s 6 kg
  46. 46. Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos. 12 N Ahora encuentre la tensión T en la 2 kg 4 kg cuerda de conexión.Aplique F = m a a la masa de 2 kg donde a = 2 m/s2. n Σ F x = m2 a T T = (2 kg)(2 m/s2) m2 g T=4N T=4N
  47. 47. Ejemplo 10 (Cont.) Problema de dos cuerpos. 12 N La misma respuesta para T resulta de 2 kg 4 kg enfocarse en la masa de 4-kg.Aplique F = m a a la masa de 4 kg donde a = 2 m/s2. n Σ F x = m4 aT 12 N 12 N - T = (4 kg)(2 m/s2) m2 g T=4N T=4N
  48. 48. Ejemplo 11 Encuentre la aceleración del sistema la tensión en la cuerda para el arreglo que se muestra. Primero aplique F = m a a todo el sistema a lo largo de la línea de movimiento.2 kg ΣFx = (m2 + m4) a Note que m2g se balancea con n. 4 kgn m4g = (m2 + m4) a T +a m4 g (4 kg)(9.8 m/s2) T a= =m2 g m2 + m4 2 kg + 4 kg m4 g a = 6.53 m/s22 a = 6.53 m/s
  49. 49. Ejemplo 11 (Cont.) Ahora encuentre la tensión T dado que la aceleración es a = 6.53 m/s2. Para encontrar T, aplique F = m a2 kg sólo a la masa de 2 kg, ignore 4 kg. ΣFx = m2a o T = m2 an 4 kg T = (2 kg)(6.53 m/s2) T +a T = 13.1 N T = 13.1 N T Misma respuesta si usa 4 kg.m2 g m4g - T = m4 a m4 g T = m4(g - a) = 13.1 N
  50. 50. Ejemplo 11. Encuentre la aceleración del sistema que se muestra abajo. (Máquina de Atwood.)Primero aplique F = ma a todo elsistema a lo largo de la línea demovimiento. ΣFx = (m2 + m5) a 2 kg 5 kg m5 g − m2 g = (m2 + m5 )a +a m5 g − m2 g (5 kg − 2 kg)(9.8 m/s 2 ) a= = m2 + m5 2 kg + 5 kg T T a = 4.20 m/s22 a = 4.20 m/s m2 g m5 g
  51. 51. ResumenPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enPrimera ley de Newton: Un objeto en reposo o enmovimiento con rapidez constante permanecerámovimiento con rapidez constante permaneceráen reposo o con rapidez constante en ausenciaen reposo o con rapidez constante en ausenciade una fuerza resultante.de una fuerza resultante.Segunda ley de Newton: Una fuerza resultante Segunda ley de Newton: Una fuerza resultanteproduce una aceleración en la dirección de la produce una aceleración en la dirección de lafuerza que es directamente proporcional a la fuerza que es directamente proporcional a lafuerza e inversamente proporcional a la masa. fuerza e inversamente proporcional a la masa.Tercera ley de Newton: Para toda fuerza deTercera ley de Newton: Para toda fuerza deacción, debe haber una fuerza de reacción igualacción, debe haber una fuerza de reacción igualy opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.y opuesta. Las fuerzas ocurren en pares.
  52. 52. Resumen: Procedimiento FR FR = ma; a= N = (kg)(m/s22)) N = (kg)(m/s m•• Lea, dibuje y etiquete el problema. Lea, dibuje y etiquete el problema.•• Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada Dibuje diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. cuerpo.•• Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija Elija el eje x o y a lo largo del movimiento y elija la dirección de movimiento como positiva. la dirección de movimiento como positiva.•• Escriba la ley de Newton para ambos ejes: Escriba la ley de Newton para ambos ejes: ΣFxx= m axx ΣF = m a ΣFyy= m ayy ΣF = m a•• Resuelva para cantidades desconocidas. Resuelva para cantidades desconocidas.
  53. 53. CONCLUSIÓN:Segunda ley de movimiento de Newton

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