2. Índice
• Operaciones lógicas
• Tabla de verdad
• Funciones básicas
• Álgebra de Boole
• Implementación de funciones lógicas
• Simplificación de funciones
• Más puertas lógicas
• Implementación NAND y NOR
• Otros circuitos combinacionales
15. Propiedades del álgebra de Boole
Estructura matemática de un conjunto de elementos {0,1}
con tres operaciones con ellos {+, ·, }
1 ) Conmutativa
• a+b = b+a
• a·b = b·a
2 ) Asociativa
• a+b+c = a+(b+c)
• a·b·c = a·(b·c)
3 ) Distributiva
• a·(b+c) = a·b + a·c
• a+(b·c) = (a+b)·(a+c)
4 ) Elemento neutro
• a+0 = a
• a·1 = a
5 ) Elemento absorbente
• a+1 = 1
• a·0 = 0
6 ) Ley del complementario
• a+a = 1
• a·a = 0
7 ) Idempotente
• a+a = a
• a·a = a
8 ) Simplificativa
• a+a·b = a
• a·(a+b) = a
16. Teoremas de De Morgan
1 ) Primer teorema
a + b = a · b
2 ) Segundo teorema
a · b = a + b
17. Simplificación algebráica
Ejemplo: S = (a·b·c) + (a·b·c) + (a·b·c)
• Agrupar términos y aplicar propiedad distributiva
• Aplicar ley del complementario
• Aplicar elemento neutro
S = a·c·(b+b) + a·b·c
S = a·c·(1) + a·b·c
S = a·c + a·b·c
18. Mapa de Karnaugh
Otra forma de expresar la tabla de verdad
111
101
010
000
Sba
Con 2 variables Con 3 variables
1111
0011
1101
0001
0110
0010
1100
1000
Scba
Sólo cambia un valor
19. Simplificación Karnaugh
• Agrupar parejas de unos adyacentes
• Analizar qué variable se elimina
• Obtener la función simplificada
cabaS ⋅+⋅=