Factorización: aprende a descomponer polinomios

Oaaaaaaaaa!! Bienvenidos al mundo de la factorizacion… somos los CIBERTITOS y te acompañaremos en esta tarea de aprender a factorizar buena suerte y adelante!!! FACTORIZACIÒN

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[object Object],Antes de comenzar debes tener en claro que la factorización lo que se busca es expresar una o varias cantidades como el producto de dos o más factores, dando la posibilidad de factorizar de diferentes formas expresiones algebraicas denominando a este proceso casos de factorización. Pero … ¿Qué es factorizar? En pocas palabras, la factorización de expresiones algebraicas consiste en buscar el origen de las mismas, en descomponerlas.

Casos de Factorización ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Factor Común ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

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[object Object],[object Object],12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 = 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =

[object Object],x2( p + q ) + y2( p + q )= a(2 + x ) - ( 2 + x )= (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 )= (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 )= Factor Común.

Factor Común por agrupación de términos ,[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

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[object Object],6ab + 4a - 15b - 10 = ac - a - bc + b + c2 - c = a3 + a2 + a + 1 = 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z = 3am - 8bp - 2bm + 12 ap = Factor Común por agrupación de términos.

Casos para Trinomios ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Aquí tienes algunos ejemplos aclaratorios!!

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Casos para Trinomios . Vamos amigo trabaja con todas las ganas!

Diferencia de cuadrados ,[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

[object Object],si n es par : si n es impar : y

[object Object],si n es par : si n es impar :

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[object Object],36m2n2 - 25 = 121 x2 - 144 k2 = 3x2 - 12 = 5 - 180f2 = Diferencia de cuadrados.

Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción ,[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

[object Object],Aplicamos diferencia de cuadrados:

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[object Object],x2 + 6x + 9 = 16x2 + 8x + 1 = y2 + 10y + 25 = 81y2 - 180y + 100 = 81z2+ 108zw + 36w2 = 49x2 + 112x + 64 = 4y2 - 24y + 36 = Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción.

Trinomio cuadrado de la forma ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Trinomio cuadrado de la forma:

[object Object],De la siguiente forma:

[object Object],y se opera, dando como resultado: y de esta forma nos queda como un trinomio de la forma anterior.

[object Object],4x2 + 7x + 3 = 4h2 + 5h + 1 = 2x2 + 5x - 12 = 6x2 + 7x - 5 = 8x2 - 14x + 3 = 6a2 + 23ab - 4b2 = Trinomio cuadrado de la forma: Que divertido es factorizar!! Hagamos una ronda por ello… Heeeeeee!!!!!!!

Cubo perfecto de Binomios ,[object Object],[object Object],y Casos de factorización.

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[object Object],(2x – 3z)3 = (5y + 1)3 = (2 + a2)3 = (1 – a)3 = m3 + 3m2n + 3mn2 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = c2 + 3c2 +3c + 1 = Cubo perfecto de Binomios. Aquí tienes ejercicios para trabajar!! Haz tu mayor esfuerzo!!

Suma o Diferencia de Cubos perfectos ,[object Object],[object Object],y Casos de factorización.

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Suma o Diferencia de Cubos perfectos.

Suma o Diferencia de dos potencias iguales ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Casos de factorización.

[object Object],se divide por: y tenemos: y obtenemos como respuesta: )

[object Object],m3 + n3 = x4 – z4 = b2 + c2 = f6 – g6 = 2x3 + z3 = 4m2 – 2n2 = 6x3 + 12n3 = Suma o Diferencia de dos potencias iguales.

Casos para Polinomios ,[object Object],[object Object],Casos de factorización.

[object Object],resolviéndolo nos queda:

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[object Object],mx + nx + mw + nw = af + bf + ag + bg = 3x2 - 6xy + 3xy - 2y = 2m2 – 7my + 3m - 9y = 4x2 - 8xn + 2x – 6n = 4x+y + 10x+y + 4x8x + 4y8y = 2b+c + 8b+c + 3b8b + 3c8c = Casos para Polinomios. Ya estamos casi en el final sigue esforzándote por aprender queda muy poco!!…

Relación con la Geometría ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(a + b) (a + b) Casos de factorización.

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],(a – b) (a + b)

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