Se describe la metodología de resolución de circuitos de corriente continua mediante el método de nodos y el método de malla, y, se describe los teoremas de Thévenin y Norton

1. TEORÍA DE CIRCUITOS
RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CC P1
Jorge Luis Jaramillo
PIET EET UTPL septiembre 2011

2. Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.

3. Resolución de circuitos cc
• Algunos conceptos fundamentales.
• Método de nudos / nodos.
• Método de mallas.
• Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton.
• Discusión y análisis

4. Resolución de circuitos cc
•Algunos conceptos fundamentales

5. Algunos conceptos fundamentales
En un circuito, una red plana es aquella
que se puede dibujar sin que se cruce
ningún conductor.
Un lazo es cualquier camino cerrado que
recorre sólo una vez cada elemento del
mismo.
Se define como malla a un lazo que no
contiene otros lazos.
definiciones

6. Algunos conceptos fundamentales
Se llama corriente de malla, a la corriente que circula por todos los elementos
que se encuentran en el perímetro de la malla.
La corriente de rama es la suma de todas las corrientes de malla que pasan por
la rama.
I1 I2 I3
I1 I1 I2 I2 I3 I3
definiciones

7. Algunos conceptos fundamentales
En un circuito con n generadores independientes (de tensión y/o de corriente), la
solución del circuito puede obtenerse superponiendo (sumando) las soluciones de
cada uno los n-simos circuitos.
Cada uno de los n-simos circuitos se obtiene manteniendo uno de los generadores y
anulando todos los demás.
principio de superposición

8. Resolución de circuitos cc
•Método de nudos / nodos

9. Método de nudos / nodos
Si el circuito a resolver es complejo, se recomienda aplicar un método sistemático
para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.
El método de nudos, consiste en aplicar la Ley de Kirchhoff para la corriente (LKC)
en los nudos, suponiendo que no hay fuentes independientes de tensión.
Para aplicar el método de nudos en la resolución de un circuito:
• se elige uno de los nudos como nudo de referencia y se le asigna un
potencial de 0 V. Las incógnitas entonces serán los potenciales en los otros
nudos.
• se aplica la LKC a todos los nudos, excepto el nudo de referencia.
• se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones entre
los nudos, utilizando la ley de Ohm.
• se resuelve el sistema de ecuaciones resultante, y,
• a partir de las tensiones entre los nudos, se hallan los otros valores.

10. Método de nudos / nodos
R1 R2
ig2
R1 = R2= R3= R4= 1
ig1
ig1= 2 A
ig2=1 A
R4 R3
iR3 = ?
ejemplo

11. Método de nudos / nodos
v1
iR1 R1 R2 iR2
ig2
v2 v3
ig1
iR4 R4 R3 iR3
0 V
ejemplo

12. Método de nudos / nodos
v1
ig1 iR1 iR 2
iR1 R1 ig2 iR1 iR 4
R2 iR2
iR 2 ig2 iR3
ig2
v2 v3
ig1
iR4 R4 R3 iR3
0 V
ejemplo

13. Método de nudos / nodos
v1
ig1 iR1 iR 2
iR1 R1 ig2 iR1 iR 4
R2 iR2
iR 2 ig2 iR3
ig2
v2 v3 v1 v2
ig1 iR1
R1
v1 v3
iR 2
iR4 R4 R3 iR3 R2
v3 0
iR 3
R3
0 V v2 0
iR 4
R4
ejemplo

14. Método de nudos / nodos
1 1 1 1
v1 v2 v3 ig1
R1 R2 R1 R2
1 1 1
v1 v2 ig 2
R1 R1 R4
1 1 1
v1 v3 ig 2
R2 R2 R3
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
ejemplo

15. Métodos de nudos / nodos
El método de nudos, ante la presencia de fuentes de voltaje, se modifica ya que
cada fuente introduce una nueva incógnita (el valor de su corriente) y elimina una
(la fuente define la diferencia de potencial entre los nodos a los que esta conectada).
ix
v1
v1 v2 vg v2 v1 vg
vg
v2
modificación del método de nodos

16. Método de nudos / nodos
R1 R2 R1 = R2= R3= R4= 1
ig2 vg1 = 2 V
ig2 = 1 A
vg1
iR3 = ?
R4 R3
ejemplo

17. Método de nudos / nodos
v1
ix iR1 iR 2
R2 ig2 iR1 iR 4
iR1 R1 iR2
iR 2 ig2 iR3
ig2
ix
v2 v3
vg1
iR4 R4 R3
iR3
0 V
ejemplo

18. Método de nudos / nodos
v1
ix iR1 iR 2
R2 ig2 iR1 iR 4
iR1 R1 iR2
iR 2 ig2 iR3
ig2
ix
v1 vg1
v2 v3
vg1
vg1 v2
iR1
R1
R4 R3 vg1 v3
iR4 iR3 iR 2
R2
v3 0
iR 3
0 V R3
v2 0
iR 4
R4
ejemplo

19. Método de nudos / nodos
1 1 1 1
ix v2 v3 vg1
R2 R2 R1 R2
1 1 vg1
v2 ig 2
R1 R4 R1
1 1 vg1
v3 ig 2
R2 R3 R2
R4 R1 R4
v2 vg1 ig 2
R1 R4 R1 R4
R3 R2 R3
v3 vg1 ig 2
R2 R3 R2 R3 Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
1 1 R3 R4
ix vg1 ig 2
R2 R3 R1 R4 R2 R3 R1 R4
ejemplo

20. Resolución de circuitos cc
•Método de mallas

21. Método de mallas
El método de mallas se basa en aplicar la Ley de Kirchhoff (LKV) para el voltaje, a
cada una de las mallas del circuito, suponiendo que no hay fuentes independientes
de corriente en el circuito.
Para aplicar el método de mallas en la resolución de un circuito:
• se asigna a cada una de las mallas (sin elementos internos) una
“corriente de malla”. Éstas corrientes serán las incógnitas.
• se aplica la LKV a cada malla.
• se calcula la tensión entre los terminales de cada resistor, en función
de las corrientes de malla, aplicando la ley de Ohm.
• se resuelve el sistema de ecuaciones.
• a partir de las corrientes de malla, se hallan las magnitudes restantes.

22. Método de mallas
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V
R1 R2
vg2 = 1 V
vg2
v2 = ?
vg1
R4 R3
ejemplo

23. Método de mallas
vg1 vR1 vR4 0
+ +
vR1 i2 vR2 vR1 vR 2 vg 2 0
R1 R2
_ _ vR 4 vg2 vR 3 0
vg2
vg1 i1
+ +
vR4 R4 i3 vR3 R3
_ _
ejemplo

24. Método de mallas
vg1 vR1 vR4 0
+ +
vR1 i2 vR2 vR1 vR 2 vg 2 0
R1 R2
_ _ vR 4 vg2 vR 3 0
vg2
vg1 i1 vR1 R1 (i1 i2 )
vR 2 R2 i2
+ +
vR4 i3 vR3 vR 3 R3 i3
R4 R3
_ _ vR 4 R4 (i1 i3 )
ejemplo

25. Método de mallas
vg1 vR1 vR4 0
vR1 vR 2 vg 2 0
vR 4 vg2 vR 3 0
vR1 R1 (i1 i2 )
vR 2 R2 i2
vR 3 R3 i3
vR 4 R4 (i1 i3 )
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
ejemplo

26. Métodos de mallas
El método de mallas, ante la presencia de fuentes de corriente, se modifica ya que
cada fuente introduce una nueva incógnita (la tensión entre sus terminales) y
elimina una (la fuente define la corriente de la rama en la que esta conectada).
+ ig i1 i2 i2 i1 ig
i2 ig i1
vx
_
modificación del método de nodos

27. Método de mallas
R1 = R2= R3= R4= 1 
R1 R2 vg1 = 2 V
ig2 ig2 = 1 A
vg1 v2 = ?
R4 R3
ejemplo

28. Método de mallas
+ +
i2 vR2
vR1 R1 R2 vg1 vR1 vR4 0
_ _ vR1 vR 2 vx 0
ig2
vg1 v2 vR 4 vx vR 3 0
i1
vx _
+ ig2 i2 i3 i2 ig 2 i3
+ +
vR4 vR3 vR1 R1 (i1 ig 2 i3 )
R4 i3 R3
_ _
vR 2 R2 ig 2 i3
vR 3 R3 i3
vR 4 R4 (i1 i3 )
ejemplo

29. Método de mallas
vg1 vR1 vR4 0
vR1 vR 2 vx 0
vR 4 vx vR 3 0
ig2 i2 i3 i2 ig 2 i3
vR1 R1 (i1 ig 2 i3 )
vR 2 R2 ig 2 i3
vR 3 R3 i3
vR 4 R4 (i1 i3 ) Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja
ejemplo

30. Resolución de circuitos cc
•Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton

31. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si
mediante medidas de tensión y corriente, no se pueden distinguir en esos
terminales.
i RA i
R1
A
A
v1 R2 vA
v v
B B
Generalidades

32. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
1 1 1 1 1
i v1 v i vA v
R1 R1 R2 RA RA
i i
vA
v v
v1 R2 vA
R1 v1
R1 R2 RA
Con estos valores ambos circuitos son
R2 R1 R2 equivalentes.
vA v1 RA
R1 R2 R1 R2
Generalidades

33. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un
sistema simple compuesto por un generador de tensión conectado en serie con
una resistencia
RTh
A A
C B RL
E Th +
– B RL
circuito equivalente de Thévenin
Tensión equivalente de Thévenin Resistencia equivalente de Thévenin
A A
C B
E Th R Th C B
circuito con los generadores anulados
Teorema de Thévenin

34. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Cualquier circuito lineal, por complejo que sea, puede ser sustituido por un
sistema simple compuesto por un generador de corriente conectado en
paralelo con una resistencia.
RNo
C B RL
I No
B RL
circuito equivalente de Norton
Corriente equivalente de Norton
A A
C I No R No C B
B circuito con los generadores anulados
Teorema de Norton

35. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Conociendo uno de los equivalentes (Thévenin o Norton), el otro puede ser
calculado directamente:
RTh RNo ETh RTh I No
Equivalencias

36. Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton
Para que la potencia absorbida entre dos puntos determinados de un circuito
sea máxima, el valor de la resistencia conectada entre ellos, debe ser igual al
valor de la resistencia equivalente de Thévenin entre esos dos mismos puntos.
RTh
A A
C B R
E Th +
– B R
Potencia absorbida entre los puntos A y B:
2
2 ETh
PR RI R R
RTh R
Imagen tomada del sitio web de la
El máximo de la expresión se consigue para: Biblioteca de la Universidad de la Rioja
R RTh
Teorema de la máxima transferencia de potencia

37. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS