Métodos de Eliminación Gussiana

1. Métodos de Eliminación
Gussiana
Cabudare 27 de Noviembre del 2015
Nombre y cedula
Rafael Bellina CI-20650414
Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Decanato de Ingeniería
Ingeniería en Computación

2. Métodos de Eliminación Gussiana
 El proceso de eliminación de Gaussisana o de Gauss, consiste en realizar
transformaciones elementales en el sistema inicial (intercambio de filas,
intercambio de columnas, multiplicación de filas o columnas por
constantes, operaciones con filas o columnas, . . . ), destinadas a
transformarlo en un sistema triangular superior, que resolveremos por
remonte. Además, la matriz de partida tiene el mismo determinante que la
matriz de llegada, cuyo determinante es el producto de los coeficientes
diagonales de la matriz.

3. Método de Gauss-Jordan
 El proceso de eliminación de Gauss - Jordán consiste en realizar
transformaciones elementales en el sistema inicial, destinadas a
transformarlo en un sistema diagonal. El número de operaciones
elementales de este método, es superior al del método de Gauss
(alrededor de un 50% más).
 Sin embargo, a la hora de resolver el sistema de llegada por remonte, el
número de operaciones es menor, motivo por el cual, el método de Gauss
- Jordán es un método computacionalmente bueno cuando tenemos que
resolver varios sistemas con la misma matriz A y resolverlos
simultáneamente, utilizando el algoritmo de Gauss-Jordán.

4. Ejemplo Gauss-Jordan

5. Descomposición LU
 El método de Descomposición LU se basa en demostrar que una matriz A
se puede factorizar como el producto de una matriz triangular inferior L
con una matriz triangular superior U, donde en el paso de eliminación sólo
se involucran operaciones sobre los coeficientes de la matriz, permitiendo
así evaluar los términos independientes bi de manera eficiente. La
implementación del algoritmo de la Descomposición LU tiene sus variantes
en cuanto a los valores iniciales de la diagonal que tomen las matrices L y
U, es decir si los valores de la diagonal de la matriz L tiene números 1,
formalmente esto se refiere a la Descomposición de Doolitle. Pero si los
valores de la diagonal de la matriz U tiene números 1, formalmente esto se
refiere a la Descomposición de Crout

6. Factorización De Cholesky
 Una matriz simétrica es aquella donde Aij = Aji para toda i y j, En otras
palabras, [A] =[A] T. Tales sistemas ocurren comúnmente en problemas de
ambos contextos: el matemático y el de ingeniería. Ellos ofrecen ventajas
computacionales ya que sólo se necesita la mitad de almacenamiento y, en
la mayoría de los casos, sólo se requiere la mitad del tiempo de cálculo
para su solución. Al contrario de la Descomposición LU, no requiere de
pivoteo. El método de Factorización de Cholesky se basa en demostrar que
si una matriz A es simétrica y definida positiva en lugar de factorizarse
como LU, puede ser factorizada como el producto de una matriz triangular
inferior y la traspuesta de la matriz triangular inferior, es decir los factores
triangulaes resultantes son la traspuesta de cada uno.

7. Factorización de QR, Householder
 Esta factorización se usa ampliamente en los programas de computadora
para determinar valores propios de una matriz, para resolver sistemas
lineales y para determinar aproximaciones por mínimos cuadrados